Finite Group Databasebeta

← #29834149

Subgroups — #29834149

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447823C214yesmaximal, complemented
5#21447806C214yesmaximal, complemented
6#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11#16840511—21no—
12#16840502C2212yescomplemented
13#16840478—21no—
14#16840456—21no—
15#16840446—21no—
16#16840440C2212yescomplemented
17#16840423—21no—
18#16840403—21no—
19#16840364—22no—
20#16840346—22no—
21#16840342—21no—
22#16840326—21no—
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840298—21no—
26#16839949—22no—
27#16839949C2214yes—
28#16839945—21no—
29#16839940C2212yes—
30#16839935—21no—
31#16839930C2212yes—
32C2×#14519704—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839736—21no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839556C2212yescomplemented
37#16839554C2212yescomplemented
38#16839552C2214yescomplemented
39#16839548C2214yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#536—21no—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#458—22no—
44C61×#458C2214yes—
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244D411yescharacteristic
50#14519808—41no—
51#14519807—22no—
52#14519803—41no—
53#14519802—22no—
54#14519797—42no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519775D411yescharacteristic, complemented
57#14519773—21no—
58#14519773—41no—
59#14519773C2311yescharacteristic
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519770—22no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—21no—
67#14519766—21no—
68#14519766—41no—
69#14519766D411yescharacteristic, complemented
70#14519764C2311yescharacteristic
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519755—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—42no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519749—21no—
89#14519749—21no—
90#14519747—22no—
91#14519745—24no—
92#14519745D412yes—
93#14519745C2312yes—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×D244—22no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100#14519737—22no—
101#14519736—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—22no—
104#14519735—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
108#14519704—22no—
109#14519704—22no—
110#14519696—21no—
111#14519694C2312yes—
112#14519692—21no—
113#14519692—24no—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—41no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—41no—
131#123×C61—24no—
132#123×C61D412yescomplemented
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—42no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic, complemented
139#99×C61—21no—
140#99×C61—24no—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D412yes—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—41no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—41no—
165C2×Q8×C61—41no—
166C2×Q8×C61—42no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—22no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—41no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—41no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D412yes—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—44no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758226—81no—
195#11758226—81no—
196#11758222—41no—
197#11758222—41no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—41no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—44no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—44no—
219C22⋊C4×C61C2×D412yes—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—41no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758202—42no—
227#11758201—42no—
228#11758200—42no—
229#11758199—42no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—44no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—41no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—41no—
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—81no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D61—81no—
309C22⋊D61—82no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—81no—
312C22⋊D61—81no—
313C22⋊D61—164no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—81no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—41no—
323D244—81no—
324D244—82no—
325D244—82no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—82no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—41no—
332#92418—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61—161no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—84no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—82no—
359C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—82no—
366#3551—611no—
367#3028D6111yescharacteristic, complemented
368#3027—611no—
369#3018—611no—
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126—611no—
373#2123—611no—
374#2122—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D61—81no—
382D61—82no—
383#585C2×D6111yescharacteristic
384#575—1221no—
385#563—1221no—
386#560—612no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#552—1221no—
390#551—612no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#540—1222no—
394#538—1222no—
395#537—1221no—
396#536—21no—
397#536C2×D6111yescharacteristic
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#458—22no—
403#458C2×D6114yes—
404B(4,𝔽2)—614no—
405B(4,𝔽2)—1222no—
406#456—1221no—
407#455—612no—
408#454—1221no—
409#453—612no—
410C2×#104—1221no—
411#413—611no—
412#410—21no—
413#410—611no—
414#410—1221no—
415#410C2×D6111yescharacteristic
416#354—612no—
417#353—612no—
418#352—614no—
419AΣL(1,𝔽16)—614no—
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
435C22×D4—611no—
436#137—1222no—
437#137—2441no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440#135—2442no—
441C2×M16—1221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—611no—
445#127—611no—
446#127—1221no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1221no—
452#125—1222no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—611no—
456#124—611no—
457#124—1221no—
458#124—1222no—
459#124—1221no—
460#124—2441no—
461#123—24no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123C22⋊D6112yescomplemented
467#123C22×D6112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1221no—
478#121—1222no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—2442no—
486#120—612no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1224no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1222no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C42—611no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#101—1221no—
509#100—612no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—612no—
513#99—1224no—
514#99—1221no—
515#99C22×D6112yes—
516C24—612no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—4881no—
534#41—4881no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4—2444no—
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
584Q16—2442no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588M16—1222no—
589M16—2441no—
590C2×C8—2441no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—612no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2444no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—1222no—
636C23—1221no—
637C23—4882no—
638C23—2442no—
639C23#1451974511yescharacteristic
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2441no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—9764no—
663D4—4881no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—4881no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—4881no—
670D4—4881no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4#1451974511yescharacteristic
703C2×C4#1451974511yescharacteristic
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—4884no—
718C22—2441no—
719C22—2442no—
720C22—2441no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—4882no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4#1683994811yescharacteristic
738C4#1683994811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4882no—
745C2—4881no—
746C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460248C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21455168C2semidirect
4. #21447823C2semidirect
5. #21447806C2semidirect
6. #21447482C2semidirect
7. #21447473C2semidirect
8. #21447468C2semidirect
9. C61×#3028C2semidirect
12. #16840502C22semidirect
16. #16840440C22semidirect
36. #16839556C22semidirect
37. #16839554C22semidirect
38. #16839552C22semidirect
39. #16839548C22semidirect
48. C2×#11758222D4semidirect
56. #14519775D4semidirect
69. #14519766D4semidirect
107. C2×C4×Dic61D4semidirect
126. C22×Q8×C61D4semidirect
132. #123×C61D4semidirect
138. #117×C61D4semidirect
367. #3028D61semidirect
420. C61#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D61semidirect
466. #123C22⋊D61semidirect
502. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602482
#214552212
#214551682
#214478232
#214478062
#214474822
#214474732
#214474682
C61×#30282
#3356061