Finite Group Databasebeta

← #29834151

Subgroups — #29834151

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447824C214yesmaximal, complemented
5#21447807C214yesmaximal, complemented
6#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11#16840512—21no—
12#16840501C2212yescomplemented
13#16840474—21no—
14#16840459—21no—
15#16840451—21no—
16#16840443C2212yescomplemented
17#16840418—21no—
18#16840406—21no—
19#16840366—22no—
20#16840347—22no—
21#16840341—21no—
22#16840333—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840293—21no—
26#16839952—22no—
27#16839952C2214yes—
28#16839945—21no—
29#16839940C2212yes—
30#16839935—21no—
31#16839930C2212yes—
32C2×#14519704—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839736—21no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839556C2212yescomplemented
37#16839554C2212yescomplemented
38#16839551C2214yescomplemented
39#16839549C2214yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#535—21no—
42C61×#535C2211yescharacteristic
43C61×B(4,𝔽2)—22no—
44C61×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11758224—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
50#14519808—41no—
51#14519807—22no—
52#14519803—41no—
53#14519802—22no—
54#14519797—42no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519775—21no—
57#14519775—41no—
58#14519775D411yescharacteristic, complemented
59#14519773C2311yescharacteristic
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—22no—
64#14519768—21no—
65#14519766D411yescharacteristic, complemented
66#14519764—21no—
67#14519764—21no—
68#14519764—41no—
69#14519764C2311yescharacteristic
70#14519763—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—24no—
76#14519758D412yescomplemented
77#14519758C2312yes—
78#14519757—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—42no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—21no—
88#14519749—21no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—22no—
92#14519748—22no—
93#14519746—22no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519736—21no—
102#14519736D411yescharacteristic, complemented
103#14519734—22no—
104#14519733—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
108#14519704—22no—
109#14519704—22no—
110#14519696—21no—
111#14519694C2312yes—
112#14519692—21no—
113#14519692—24no—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#127×C61—21no—
128#127×C61—41no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—42no—
134#120×C61—24no—
135#120×C61D412yes—
136#120×C61C2312yes—
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139#99×C61—21no—
140#99×C61—24no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D412yes—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—41no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—42no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61—41no—
179C2×D4×C61—44no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197C22×Dic61C2×D412yes—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200#11758222—41no—
201#11758222—41no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—44no—
216C22⋊C4×C61C2×D412yes—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—41no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—44no—
229C22⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758202—42no—
231#11758201—42no—
232#11758200—42no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—41no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—44no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—41no—
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—42no—
263C23×C61—82no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—81no—
287D4×C61—82no—
288D4×C61—82no—
289D4×C61—164no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61—42no—
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—81no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—81no—
313C22⋊D61—81no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—42no—
320C2×Dic61—42no—
321C2×Dic61—82no—
322C2×Dic61—82no—
323C2×Dic61—81no—
324D244—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—81no—
332#92418—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—82no—
345C22×C61—84no—
346C22×C61—82no—
347C22×C61—161no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—82no—
358C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—82no—
366#3551—611no—
367#3028—611no—
368#3027D6111yescharacteristic, complemented
369#3018—611no—
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126—611no—
373#2123—611no—
374#2122—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D61—81no—
383#585C2×D6111yescharacteristic
384#575—1221no—
385#563—1221no—
386#560—612no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#552—1221no—
390#551—612no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#540—1222no—
394#538—1222no—
395#537—1221no—
396#536—611no—
397#536—1221no—
398#535—21no—
399#535C2×D6111yescharacteristic
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#458—614no—
403#458—1222no—
404B(4,𝔽2)—22no—
405B(4,𝔽2)C2×D6114yes—
406#456—1221no—
407#455—612no—
408#454—1221no—
409#453—612no—
410C2×#104—1221no—
411#413—611no—
412#410—21no—
413#410—611no—
414#410—1221no—
415#410C2×D6111yescharacteristic
416#354—612no—
417#353—612no—
418#352—614no—
419AΣL(1,𝔽16)—614no—
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8—611no—
435C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
436#137—1222no—
437#137—2441no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440#135—2442no—
441C2×M16—1221no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—2441no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—611no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1221no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—611no—
456#124—611no—
457#124—1222no—
458#124—1221no—
459#124—1221no—
460#124—2441no—
461#123—612no—
462#123—612no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1224no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—2442no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#120—24no—
487#120—1222no—
488#120C22⋊D6112yes—
489#120C22×D6112yes—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C42—611no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#101—1221no—
509#100—612no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—612no—
513#99—1224no—
514#99—1221no—
515#99C22×D6112yes—
516C24C2×C22⋊D6112yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—4881no—
534#41—4881no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—612no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584Q16—2442no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588M16—1222no—
589M16—2441no—
590C2×C8—2441no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2444no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—612no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2444no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1221no—
639C23#1451974511yescharacteristic
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—4881no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—4881no—
669D4—4882no—
670D4—4881no—
671D4—4881no—
672D4—4882no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4881no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974511yescharacteristic
703C2×C4#1451974511yescharacteristic
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—4882no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2442no—
737C4#1683994811yescharacteristic
738C4#1683994811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—4881no—
746C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3027C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460243C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
3. #21455168C2semidirect
4. #21447824C2semidirect
5. #21447807C2semidirect
6. #21447482C2semidirect
7. #21447472C2semidirect
8. #21447469C2semidirect
9. C61×#3027C2semidirect
12. #16840501C22semidirect
16. #16840443C22semidirect
36. #16839556C22semidirect
37. #16839554C22semidirect
38. #16839551C22semidirect
39. #16839549C22semidirect
47. C2×#11758222D4semidirect
49. C22×Dic122D4semidirect
58. #14519775D4semidirect
65. #14519766D4semidirect
76. #14519758D4semidirect
102. #14519736D4semidirect
107. C2×C4×Dic61D4semidirect
368. #3027D61semidirect
420. C61#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602432
#214552252
#214551682
#214478242
#214478072
#214474822
#214474722
#214474692
C61×#30272
#3356061