Finite Group Databasebeta

← #29834152

Subgroups — #29834152

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447825C214yesmaximal, complemented
5#21447808C214yesmaximal, complemented
6#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840511—21no—
11#16840499C2212yescomplemented
12#16840474—21no—
13#16840458—21no—
14#16840452—21no—
15#16840442C2212yescomplemented
16#16840421—21no—
17#16840408—21no—
18#16840362—22no—
19#16840344—22no—
20#16840340—21no—
21#16840333—21no—
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840326—21no—
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16839952—22no—
27#16839952C2214yes—
28#16839949—22no—
29#16839949C2214yes—
30#16839736—21no—
31#16839736—21no—
32#16839736C2211yescharacteristic
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839557C2212yescomplemented
35#16839555C2212yescomplemented
36#16839553C2214yescomplemented
37#16839550C2214yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C61×#575—21no—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C61×#456—21no—
42C61×#455C2212yes—
43C61×#454—21no—
44C61×#453C2212yes—
45C2×#104×C61—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244D411yescharacteristic
50#14519775—21no—
51#14519775—41no—
52#14519773—21no—
53#14519773—41no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519767—22no—
59#14519766—21no—
60#14519766—41no—
61#14519765—21no—
62#14519764—21no—
63#14519764—41no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—24no—
70#14519758D412yescomplemented
71#14519758C2312yes—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—42no—
76#14519755—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—42no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—24no—
90#14519745D412yes—
91#14519745C2312yes—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519736D411yescharacteristic, complemented
101#14519734—22no—
102#14519733—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519692—21no—
106#14519692—21no—
107#14519692—24no—
108#14519692—24no—
109#14519692C2312yes—
110#14519692C2312yes—
1112−1+4×C61—21no—
1122−1+4×C61—41no—
113H(5,𝔽2)×C61—21no—
114H(5,𝔽2)×C61—21no—
115H(5,𝔽2)×C61—41no—
116H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123#137×C61—22no—
124#137×C61—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
127#135×C61—42no—
128C2×M16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61D411yescharacteristic, complemented
132#124×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
138#104×C61—22no—
139#104×C61—22no—
140#101×C61—21no—
141#100×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D412yes—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—41no—
156#41×C61—41no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160#41×C61—41no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—42no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61—41no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—41no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—22no—
195C2×C22⋊D61—44no—
196C22×Dic61—22no—
197C22×Dic61C2×D412yes—
198#11758222—81no—
199#11758222—81no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—41no—
203C2×D244—41no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122—41no—
210Q16×C61—42no—
211SD16×C61—42no—
212SD16×C61—42no—
213D8×C61—42no—
214M16×C61—22no—
215M16×C61—41no—
216C2×C8×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—44no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233C22⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—44no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—41no—
245C4⋊Dic61—41no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—44no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C22×D61—22no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—81no—
287D4×C61—81no—
288D4×C61—81no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61—81no—
308C2×C4×C61#12011yescharacteristic
309C2×C4×C61#12011yescharacteristic
310C2×C4×C61#12011yescharacteristic
311C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D61—82no—
313C22⋊D61—82no—
314C22⋊D61—82no—
315C22⋊D61—82no—
316C22⋊D61—164no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—22no—
320C2×Dic61—42no—
321C2×Dic61—42no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—82no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—81no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—81no—
332C8×C61—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—82no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—161no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—84no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364Dic61—82no—
365Dic61—82no—
366#3551—611no—
367#3028—611no—
368#3027—611no—
369#3018D6111yescharacteristic, complemented
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126—611no—
373#2123—611no—
374#2122—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D61—82no—
383#585C2×D6111yescharacteristic
384#575—21no—
385#563—1221no—
386#560—612no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#552—1221no—
390#551—612no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#540—1222no—
394#538—1222no—
395#537—1221no—
396#536—611no—
397#536—1221no—
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#532C2×D6111yescharacteristic
401#529—1221no—
402#458—614no—
403#458—1222no—
404B(4,𝔽2)—614no—
405B(4,𝔽2)—1222no—
406#456—21no—
407#455C2×D6112yes—
408#454—21no—
409#453C2×D6112yes—
410C2×#104—21no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#410—611no—
413#410—611no—
414#410—1221no—
415#410—1221no—
416#354—612no—
417#353—612no—
418#352—614no—
419AΣL(1,𝔽16)—614no—
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8—611no—
435C22×D4—611no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—2441no—
444C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
445#127—1221no—
446#127—2441no—
447#127C22×D6111yescharacteristic
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1221no—
452#125—1222no—
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124—2441no—
458#124—2441no—
459#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
460#124C22×D6111yescharacteristic
461#123—612no—
462#123—612no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1224no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—2442no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—2442no—
486#120—612no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1224no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497#117—611no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D6112yes—
510#99—612no—
511#99—612no—
512#99—1224no—
513#99—1224no—
514#99—1221no—
515#99—1221no—
516C24—612no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—4881no—
536#41—4881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2441no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2444no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—612no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2444no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—612no—
610C22⋊C4—612no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2444no—
623C22⋊C4—2444no—
624C42—21no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—2441no—
629C42—2441no—
630C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—1222no—
637C23—4882no—
638C23—2442no—
639C23#1451974511yescharacteristic
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641C23C2×D4×D6111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—4881no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—9764no—
667D4—4881no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974511yescharacteristic
703C2×C4#1451974511yescharacteristic
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—4884no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22C2×#1451974511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—4882no—
733C4—4882no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4—2442no—
737C4#1683994811yescharacteristic
738C4#1683994811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—4882no—
746C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460246C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
3. #21455221C2semidirect
4. #21447825C2semidirect
5. #21447808C2semidirect
6. #21447484C2semidirect
7. #21447474C2semidirect
8. #21447470C2semidirect
9. C61×#3018C2semidirect
11. #16840499C22semidirect
15. #16840442C22semidirect
34. #16839557C22semidirect
35. #16839555C22semidirect
36. #16839553C22semidirect
37. #16839550C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
70. #14519758D4semidirect
100. #14519736D4semidirect
121. C2×#41×C61D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
131. #124×C61D4semidirect
137. C2×C42×C61D4semidirect
369. #3018D61semidirect
420. C61#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D61semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
459. #124C22⋊D61semidirect
505. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602462
#214552252
#214552212
#214478252
#214478082
#214474842
#214474742
#214474702
C61×#30182
#3356061