Finite Group Databasebeta

← #29834153

Subgroups — #29834153

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447826C214yesmaximal, complemented
5#21447809C214yesmaximal, complemented
6#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840560—21no—
12#16840336—21no—
13#16840329—21no—
14#16839951—22no—
15#16839951C2214yes—
16#16839948—22no—
17#16839948C2214yes—
18#16839944—21no—
19#16839939C2212yes—
20#16839934—21no—
21#16839929C2212yes—
22C2×#14519705—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24#16839736C2211yescharacteristic
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839735—21no—
27#16839735—21no—
28#16839557C2212yescomplemented
29#16839555C2212yescomplemented
30#16839552C2214yescomplemented
31#16839549C2214yescomplemented
32C61×#563—21no—
33C61×#560C2212yescomplemented
34C61×#555—21no—
35C61×#553—21no—
36C61×#552—21no—
37C61×#551C2212yescomplemented
38C61×#548—21no—
39C61×#546—21no—
40C61×#540—22no—
41C61×#538—22no—
42C61×#537—21no—
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#535C2211yescharacteristic
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C61×#529—21no—
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56#41×D61—42no—
57#14519808—22no—
58#14519807—41no—
59#14519803—22no—
60#14519802—41no—
61#14519797—42no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519775—41no—
64#14519773—41no—
65#14519766—41no—
66#14519764—41no—
67#14519760—24no—
68#14519753—42no—
69#14519748—42no—
70#14519746—24no—
71#14519736—21no—
72#14519736—21no—
73#14519705—22no—
74#14519705—22no—
75#14519696—21no—
76#14519694C2312yes—
77#14519692—21no—
78#14519692—21no—
79#14519692C2312yes—
80#14519692C2312yes—
81#14519691—24no—
82#14519691—24no—
83C2×#41×C61—21no—
84C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
85C2×#41×C61C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
90#127×C61—21no—
91#127×C61C2311yescharacteristic
92#126×C61—22no—
93#126×C61—22no—
94#126×C61—22no—
95#125×C61—22no—
96#125×C61—21no—
97#124×C61—22no—
98#124×C61—21no—
99#124×C61—21no—
100#124×C61—21no—
101#124×C61D411yescharacteristic, complemented
102#124×C61C2311yescharacteristic
103#123×C61—22no—
104#123×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107#123×C61D412yescomplemented
108#123×C61C2312yes—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114#121×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61—22no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—22no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#120×C61—22no—
126#120×C61D412yes—
127#120×C61C2312yes—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×D4×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—22no—
135#117×C61—22no—
136#117×C61—22no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#117×C61D411yescharacteristic, complemented
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
142C24×C61C2×D412yes—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—41no—
165C2×D4×C61—41no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2411yescharacteristic
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D412yes—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—41no—
182C2×C22⋊D61—44no—
183#11758226—42no—
184Q8×D61—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—42no—
187#11758224—42no—
188D4×D61—42no—
189D4×D61—42no—
190D4×D61—42no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—41no—
194#11758222—41no—
195#11758222—41no—
196#11758222—41no—
197#11758222—41no—
198#11758222—41no—
199#11758222—41no—
200#11758222—41no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—22no—
234C22⋊C4×C61C2×D412yes—
235C22⋊C4×C61C2×D412yes—
236C42×C61—22no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61—21no—
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C42×C61C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic61—22no—
243C22⋊Dic61—22no—
244C22⋊Dic61—44no—
245#11758202—42no—
246#11758201—42no—
247#11758200—42no—
248#11758199—42no—
249#11758198—44no—
250C4⋊Dic61—41no—
251C4⋊Dic61—41no—
252#11758196—44no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61—41no—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61—82no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—81no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—81no—
280D4×C61—81no—
281D4×C61—82no—
282D4×C61—82no—
283D4×C61—82no—
284D4×C61—81no—
285D4×C61—81no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—82no—
303C2×C4×C61—81no—
304C2×C4×C61—82no—
305C2×C4×C61—82no—
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61#12011yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D61—42no—
311C22⋊D61—42no—
312C22⋊D61—42no—
313C22⋊D61—42no—
314C22⋊D61—164no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—41no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—42no—
320D244—22no—
321D244—41no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—42no—
328Dic122—22no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332#92418—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—84no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—42no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—161no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic61—42no—
364Dic61—82no—
365Dic61—82no—
366#3551D6111yescharacteristic, complemented
367#3028—611no—
368#3027—611no—
369#3018—611no—
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126—611no—
373#2123—611no—
374#2122—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D61—82no—
383#585—611no—
384#575—1221no—
385#563—21no—
386#560C2×D6112yescomplemented
387#555—21no—
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551C2×D6112yescomplemented
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536—1221no—
397#536C2×D6111yescharacteristic
398#535—1221no—
399#535C2×D6111yescharacteristic
400#532C2×D6111yescharacteristic
401#529—21no—
402#458—614no—
403#458—1222no—
404B(4,𝔽2)—614no—
405B(4,𝔽2)—1222no—
406#456—1221no—
407#455—612no—
408#454—1221no—
409#453—612no—
410C2×#104—1221no—
411#413—611no—
412#410—611no—
413#410—611no—
414#410—1221no—
415#410—1221no—
416#354—612no—
417#353—612no—
418#352—614no—
419AΣL(1,𝔽16)—614no—
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1221no—
4222−1+4—2441no—
423H(5,𝔽2)—612no—
424H(5,𝔽2)—1221no—
425H(5,𝔽2)—1221no—
426H(5,𝔽2)—2441no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
435C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
436#137—1222no—
437#137—2441no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440#135—2442no—
441C2×M16—1221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—2441no—
444C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
445#127—21no—
446#127—2441no—
447#127C22×D6111yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#125—21no—
452#125—22no—
453#124—21no—
454#124—22no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—2441no—
458#124—2441no—
459#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
460#124C22×D6111yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—1224no—
466#123C22⋊D6112yescomplemented
467#123C22×D6112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—2442no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—2442no—
486#120—22no—
487#120—1224no—
488#120C22⋊D6112yes—
489#120C22×D6112yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117C22⋊D6111yescharacteristic
502#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#101—1221no—
509#100—612no—
510#99—612no—
511#99—612no—
512#99—1221no—
513#99—1221no—
514#99—1224no—
515#99—1224no—
516C24C2×C22⋊D6112yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2441no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
584Q16—2442no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588M16—1222no—
589M16—2441no—
590C2×C8—2441no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—2441no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—2444no—
621C22⋊C4—2444no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2441no—
629C42—2441no—
630C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—1222no—
637C23—1222no—
638C23—2441no—
639C23#1451974611yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—1222no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—1222no—
666D4—9764no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974611yescharacteristic
703C2×C4#1451974611yescharacteristic
704C2×C4#1451974611yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—9761no—
721C22—4882no—
722C22—4882no—
723C22—2442no—
724C22C2×#1451974611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—4882no—
735C4—4882no—
736C4—2442no—
737C4#1683994911yescharacteristic
738C4#1683994911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—4882no—
746C2C2×#1683994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839949
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3551C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455224C2semidirect
2. #21455220C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447826C2semidirect
5. #21447809C2semidirect
6. #21447484C2semidirect
7. #21447473C2semidirect
8. #21447469C2semidirect
9. C61×#3551C2semidirect
28. #16839557C22semidirect
29. #16839555C22semidirect
30. #16839552C22semidirect
31. #16839549C22semidirect
33. C61×#560C22semidirect
37. C61×#551C22semidirect
84. C2×#41×C61D4semidirect
86. C22×Q8×C61D4semidirect
89. C4⋊Q8×C61D4semidirect
101. #124×C61D4semidirect
107. #123×C61D4semidirect
138. #117×C61D4semidirect
141. C2×C42×C61D4semidirect
366. #3551D61semidirect
386. #560C2×D61semidirect
390. #551C2×D61semidirect
420. C61#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D61semidirect
434. C22×Q8C22⋊D61semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
459. #124C22⋊D61semidirect
466. #123C22⋊D61semidirect
502. #117C22⋊D61semidirect
505. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552242
#214552202
#214551672
#214478262
#214478092
#214474842
#214474732
#214474692
C61×#35512
#3356061