Finite Group Databasebeta

← #29834154

Subgroups — #29834154

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447827C214yesmaximal, complemented
6#21447810C214yesmaximal, complemented
7#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840562—21no—
12#16840511—21no—
13#16840502C2212yescomplemented
14#16840478—21no—
15#16840456—21no—
16#16840446—21no—
17#16840440C2212yescomplemented
18#16840423—21no—
19#16840403—21no—
20#16840364—22no—
21#16840346—22no—
22#16840342—21no—
23#16840336—21no—
24#16840331—21no—
25#16840326C2211yescharacteristic
26#16840308C2211yescharacteristic
27#16840298—21no—
28#16839951—22no—
29#16839951C2214yes—
30#16839950—22no—
31#16839950C2214yes—
32#16839947—21no—
33#16839942C2212yes—
34#16839937—21no—
35#16839932C2212yes—
36C2×#14519703—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2212yescomplemented
41#16839554C2212yescomplemented
42#16839550C2214yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×#352C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
58#41×D61—42no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60#14519810—22no—
61#14519810—41no—
62#14519805—22no—
63#14519805—41no—
64#14519799—42no—
65#14519775—41no—
66#14519775D411yescharacteristic, complemented
67#14519774—41no—
68#14519773—21no—
69#14519773C2311yescharacteristic
70#14519772—22no—
71#14519771—22no—
72#14519770—22no—
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519766—22no—
76#14519766—21no—
77#14519766—21no—
78#14519766—41no—
79#14519766D411yescharacteristic, complemented
80#14519765—41no—
81#14519764C2311yescharacteristic
82#14519762—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—24no—
85#14519759—22no—
86#14519759—22no—
87#14519755—22no—
88#14519753—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—42no—
91#14519752—21no—
92#14519752—22no—
93#14519752—22no—
94#14519752—42no—
95#14519751—21no—
96#14519751—22no—
97#14519751—21no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519749—21no—
102#14519749—21no—
103#14519747—22no—
104#14519747—24no—
105#14519745D412yes—
106#14519745C2312yes—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×D244—22no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519737—22no—
114#14519736—21no—
115#14519736D411yescharacteristic
116#14519735—22no—
117#14519735—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
121#14519703—22no—
122#14519703—22no—
123#14519692—21no—
124#14519692C2312yes—
125#14519691—24no—
126#14519691—24no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61D412yescomplemented
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D412yes—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—42no—
167#11758226—81no—
168#11758226—81no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—44no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210M16×C61—22no—
211M16×C61—41no—
212C2×C8×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61C2×D412yes—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—41no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61C2×D412yes—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—44no—
237#11758198—44no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—44no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—41no—
252C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254Dic244—42no—
255D488—42no—
256#11758190—42no—
257#11758190—42no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—22no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—81no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—81no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—81no—
307D244—22no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—81no—
315D244—82no—
316D244—82no—
317D244—164no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—22no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332C8×C61—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—84no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—161no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—82no—
358C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—82no—
366#3551—611no—
367#3028—611no—
368#3027—611no—
369#3018—611no—
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126—611no—
373#2123D6111yescharacteristic, complemented
374#2122—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D61—81no—
381D61—82no—
382D61—82no—
383#585—611no—
384#575—1221no—
385#563—1221no—
386#560—612no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#552—1221no—
390#551—612no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#540—1222no—
394#538—1222no—
395#537—1221no—
396#536—1221no—
397#536C2×D6111yescharacteristic
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#458—614no—
403#458—1222no—
404B(4,𝔽2)—614no—
405B(4,𝔽2)—1222no—
406#456—1221no—
407#455—612no—
408#454—1221no—
409#453—612no—
410C2×#104—1221no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#410—611no—
413#410—1221no—
414#410—1221no—
415#410C2×D6111yescharacteristic
416#354—612no—
417#353—612no—
418#352C2×D6114yescomplemented
419AΣL(1,𝔽16)—614no—
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1221no—
4222−1+4—2441no—
423H(5,𝔽2)—612no—
424H(5,𝔽2)—1221no—
425H(5,𝔽2)—1221no—
426H(5,𝔽2)—2441no—
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—2442no—
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
435C22×D4—611no—
436#137—1222no—
437#137—2441no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440#135—2442no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—2441no—
445#127—611no—
446#127—1221no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1221no—
452#125—1222no—
453#124—21no—
454#124—611no—
455#124—611no—
456#124—1221no—
457#124—1222no—
458#124—1221no—
459#124—2441no—
460#124—2441no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1224no—
466#123D24412yescomplemented
467#123C22×D6112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—2442no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1221no—
478#121—1222no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1222no—
485#121—2442no—
486#120—612no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1224no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117D24411yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C42—611no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#101—21no—
509#100C22×D6112yes—
510#99—21no—
511#99—612no—
512#99—1224no—
513#99—1221no—
514#99—1224no—
515#99C22×D6112yes—
516C24—612no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—4881no—
522#41—4881no—
523#41—2441no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2441no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4C2×D24411yescharacteristic
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C2×D24411yescharacteristic
581C22×C4C2×D24412yes—
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584Q16—2442no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—612no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—2444no—
622C22⋊C4—2444no—
623C22⋊C4C2×D24412yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C23—1222no—
633C23—1222no—
634C23—1222no—
635C23—1221no—
636C23—4882no—
637C23—2441no—
638C23—2442no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641C23C22×D24411yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—1222no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1222no—
655D4—9764no—
656D4—4881no—
657D4—4882no—
658D4—4882no—
659D4—4881no—
660D4—4882no—
661D4—4882no—
662D4—4881no—
663D4—4881no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4#1451974711yescharacteristic
703C2×C4#1451974711yescharacteristic
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—9761no—
714C22—4882no—
715C22—4884no—
716C22—4882no—
717C22—2441no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—4882no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4—2441no—
737C4#1683995011yescharacteristic
738C4#1683995011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—4882no—
744C2—4882no—
745C2—4881no—
746C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460248C2semidirect
2. #21455224C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455172C2semidirect
5. #21447827C2semidirect
6. #21447810C2semidirect
7. #21447482C2semidirect
8. #21447470C2semidirect
9. C61×#2123C2semidirect
13. #16840502C22semidirect
17. #16840440C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839554C22semidirect
42. #16839550C22semidirect
46. C61×#352C22semidirect
57. C2×#11758222D4semidirect
66. #14519775D4semidirect
79. #14519766D4semidirect
120. C2×C4×Dic61D4semidirect
128. C22×Q8×C61D4semidirect
132. #123×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
373. #2123D61semidirect
418. #352C2×D61semidirect
420. C61#33560semidirect
434. C22×Q8D244semidirect
466. #123D244semidirect
502. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602482
#214552242
#214552222
#214551722
#214478272
#214478102
#214474822
#214474702
C61×#21232
#3356061