Finite Group Databasebeta

← #29834155

Subgroups — #29834155

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447828C214yesmaximal, complemented
6#21447811C214yesmaximal, complemented
7#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840562—21no—
12#16840512—21no—
13#16840501C2212yescomplemented
14#16840474—21no—
15#16840459—21no—
16#16840451—21no—
17#16840443C2212yescomplemented
18#16840418—21no—
19#16840406—21no—
20#16840366—22no—
21#16840347—22no—
22#16840341—21no—
23#16840338—21no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840329—21no—
26#16840308C2211yescharacteristic
27#16840293—21no—
28#16839953—22no—
29#16839953C2214yes—
30#16839948—22no—
31#16839948C2214yes—
32#16839947—21no—
33#16839942C2212yes—
34#16839937—21no—
35#16839932C2212yes—
36C2×#14519703—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2212yescomplemented
41#16839554C2212yescomplemented
42#16839553C2214yescomplemented
43C61×#535C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11758224—21no—
58#41×D61—42no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
60#14519810—22no—
61#14519810—41no—
62#14519805—22no—
63#14519805—41no—
64#14519799—42no—
65#14519777—41no—
66#14519775—21no—
67#14519775D411yescharacteristic, complemented
68#14519773—41no—
69#14519773C2311yescharacteristic
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519769—22no—
74#14519768—21no—
75#14519766D411yescharacteristic, complemented
76#14519765—41no—
77#14519764—21no—
78#14519764—21no—
79#14519764—41no—
80#14519764C2311yescharacteristic
81#14519763—22no—
82#14519761—24no—
83#14519759—22no—
84#14519758—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758—22no—
87#14519758D412yescomplemented
88#14519758C2312yes—
89#14519757—21no—
90#14519757—42no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—22no—
101#14519748—21no—
102#14519748—22no—
103#14519748—22no—
104#14519748—42no—
105#14519746—22no—
106#14519746—24no—
107#14519742—21no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—22no—
110D4×Dic61—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519737—22no—
114#14519736—21no—
115#14519736D411yescharacteristic, complemented
116#14519734—22no—
117#14519733—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C2×C22⋊Dic61—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
121#14519703—22no—
122#14519703—22no—
123#14519692—21no—
124#14519692C2312yes—
125#14519691—24no—
126#14519691—24no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61D411yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#120×C61D412yes—
135#120×C61C2312yes—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D412yes—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758226—42no—
172Q8×D61—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—81no—
177#11758224—81no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—42no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188#11758222—41no—
189#11758222—41no—
190#11758222—41no—
191#11758222—41no—
192#11758222—41no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210M16×C61—22no—
211M16×C61—41no—
212C2×C8×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61C2×D412yes—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—41no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—44no—
231C22⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—44no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—44no—
240C4⋊Dic61—41no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—41no—
252C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254Dic244—42no—
255D488—42no—
256#11758190—42no—
257#11758190—42no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61—82no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—82no—
276D4×C61—82no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—164no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61—81no—
312D244—22no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—81no—
332C8×C61—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—84no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—161no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—82no—
357C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—82no—
366#3551—611no—
367#3028—611no—
368#3027—611no—
369#3018—611no—
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126—611no—
373#2123—611no—
374#2122D6111yescharacteristic, complemented
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D61—81no—
382D61—82no—
383#585—611no—
384#575—1221no—
385#563—1221no—
386#560—612no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#552—1221no—
390#551—612no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#540—1222no—
394#538—1222no—
395#537—1221no—
396#536—611no—
397#536—1221no—
398#535—1221no—
399#535C2×D6111yescharacteristic
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#458—614no—
403#458—1222no—
404B(4,𝔽2)—614no—
405B(4,𝔽2)—1222no—
406#456—1221no—
407#455—612no—
408#454—1221no—
409#453—612no—
410C2×#104—1221no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#410—611no—
413#410—1221no—
414#410—1221no—
415#410C2×D6111yescharacteristic
416#354—612no—
417#353—612no—
418#352—614no—
419AΣL(1,𝔽16)C2×D6114yescomplemented
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1221no—
4222−1+4—2441no—
423H(5,𝔽2)—612no—
424H(5,𝔽2)—1221no—
425H(5,𝔽2)—1221no—
426H(5,𝔽2)—2441no—
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—2442no—
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8—611no—
435C22×D4D24411yescharacteristic
436#137—1222no—
437#137—2441no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440#135—2442no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—2441no—
445#127—21no—
446#127—611no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1221no—
453#124—21no—
454#124—611no—
455#124—611no—
456#124—1222no—
457#124—1221no—
458#124—1221no—
459#124—2441no—
460#124—2441no—
461#123—612no—
462#123—612no—
463#123—1224no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—2442no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—2442no—
486#120—1222no—
487#120—1224no—
488#120D24412yes—
489#120C22×D6112yes—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117D24411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C42—611no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#101—21no—
509#100C22×D6112yes—
510#99—21no—
511#99—612no—
512#99—1224no—
513#99—1221no—
514#99—1224no—
515#99C22×D6112yes—
516C24C2×D24412yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—4881no—
522#41—4881no—
523#41—2441no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2441no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2441no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—611no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2444no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4C2×D24411yescharacteristic
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—612no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4C2×D24411yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584Q16—2442no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—612no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—2444no—
622C22⋊C4—2444no—
623C22⋊C4C2×D24412yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—1222no—
636C23—1222no—
637C23—1221no—
638C23—2441no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641C23C22×D24411yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—1222no—
644Q8—4881no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—1222no—
660D4—9764no—
661D4—4881no—
662D4—4882no—
663D4—4881no—
664D4—4881no—
665D4—4882no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974711yescharacteristic
703C2×C4#1451974711yescharacteristic
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—9761no—
718C22—4882no—
719C22—4882no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—4882no—
731C4—2441no—
732C4—2442no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2441no—
736C4—2442no—
737C4#1683995011yescharacteristic
738C4#1683995011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4882no—
745C2—4881no—
746C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460243C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
3. #21455220C2semidirect
4. #21455172C2semidirect
5. #21447828C2semidirect
6. #21447811C2semidirect
7. #21447482C2semidirect
8. #21447474C2semidirect
9. C61×#2122C2semidirect
13. #16840501C22semidirect
17. #16840443C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839554C22semidirect
42. #16839553C22semidirect
46. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#11758222D4semidirect
59. C22×Dic122D4semidirect
67. #14519775D4semidirect
75. #14519766D4semidirect
87. #14519758D4semidirect
115. #14519736D4semidirect
120. C2×C4×Dic61D4semidirect
374. #2122D61semidirect
419. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
420. C61#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602432
#214552262
#214552202
#214551722
#214478282
#214478112
#214474822
#214474742
C61×#21222
#3356061