Finite Group Databasebeta

← #29834156

Subgroups — #29834156

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447829C214yesmaximal, complemented
6#21447812C214yesmaximal, complemented
7#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840560—21no—
12#16840511—21no—
13#16840499C2212yescomplemented
14#16840474—21no—
15#16840458—21no—
16#16840452—21no—
17#16840442C2212yescomplemented
18#16840421—21no—
19#16840408—21no—
20#16840362—22no—
21#16840344—22no—
22#16840340—21no—
23#16840338—21no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840331—21no—
26#16840326C2211yescharacteristic
27#16840296—21no—
28#16839953—22no—
29#16839953C2214yes—
30#16839950—22no—
31#16839950C2214yes—
32#16839944—21no—
33#16839939C2212yes—
34#16839934—21no—
35#16839929C2212yes—
36C2×#14519705—21no—
37#16839746C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839551C2214yescomplemented
41#16839548C2214yescomplemented
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45C61×#354C2212yescomplemented
46C61×#353C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×D244D411yescharacteristic
60#14519808—22no—
61#14519807—41no—
62#14519803—22no—
63#14519802—41no—
64#14519797—42no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777—41no—
67#14519775—21no—
68#14519774—41no—
69#14519773—21no—
70#14519772—22no—
71#14519771—22no—
72#14519770—22no—
73#14519769—21no—
74#14519767—22no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—41no—
78#14519765—41no—
79#14519764—21no—
80#14519763—22no—
81#14519762—22no—
82#14519761—24no—
83#14519760—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758D412yescomplemented
87#14519758C2312yes—
88#14519757—42no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519755—22no—
93#14519753—22no—
94#14519752—42no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519748—22no—
104#14519747—24no—
105#14519745—22no—
106#14519745D412yes—
107#14519745C2312yes—
108C4×Dic122—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519737—22no—
112#14519737—22no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519736D411yescharacteristic, complemented
115#14519734—22no—
116#14519733—22no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519705—22no—
120#14519705—22no—
121#14519696—21no—
122#14519694C2312yes—
123#14519691—24no—
124#14519691—24no—
125C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
128#127×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61D411yescharacteristic, complemented
130#124×C61C2311yescharacteristic
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
138#99×C61—21no—
139#99×C61—21no—
140#99×C61C2312yes—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D412yes—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170#11758226—42no—
171Q8×D61—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188#11758222—81no—
189#11758222—81no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—44no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122—41no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—41no—
222C42×C61—41no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61C2×D412yes—
229C22⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758202—42no—
231#11758201—42no—
232#11758200—42no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—44no—
241#11758198—44no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—44no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61#12011yescharacteristic
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—81no—
276D4×C61—81no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—82no—
311D244—22no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—81no—
318D244—164no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325Dic122—22no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—81no—
332#92418—42no—
333#33560—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—84no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—161no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—82no—
359C4×C61—82no—
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365Dic61—42no—
366#3551—611no—
367#3028—611no—
368#3027—611no—
369#3018—611no—
370#2200—614no—
371#2197—614no—
372#2126D6111yescharacteristic, complemented
373#2123—611no—
374#2122—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D61—82no—
382D61—82no—
383#585—611no—
384#575—1221no—
385#563—1221no—
386#560—612no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#552—1221no—
390#551—612no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#540—1222no—
394#538—1222no—
395#537—1221no—
396#536—611no—
397#536—1221no—
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#532C2×D6111yescharacteristic
401#529—1221no—
402#458—614no—
403#458—1222no—
404B(4,𝔽2)—614no—
405B(4,𝔽2)—1222no—
406#456—1221no—
407#455—612no—
408#454—1221no—
409#453—612no—
410C2×#104—1221no—
411#413—611no—
412#410—1221no—
413#410—1221no—
414#410C2×D6111yescharacteristic
415#410C2×D6111yescharacteristic
416#354C2×D6112yescomplemented
417#353C2×D6112yescomplemented
418#352—614no—
419AΣL(1,𝔽16)—614no—
420C61#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1221no—
4222−1+4—2441no—
423H(5,𝔽2)—612no—
424H(5,𝔽2)—1221no—
425H(5,𝔽2)—1221no—
426H(5,𝔽2)—2441no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C22×Q8—611no—
435C22×D4—611no—
436#137—1222no—
437#137—2441no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440#135—2442no—
441C2×M16—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—2441no—
444C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
445#127—1221no—
446#127—2441no—
447#127C22×D6111yescharacteristic
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1221no—
452#125—1222no—
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124—2441no—
458#124—2441no—
459#124D24411yescharacteristic, complemented
460#124C22×D6111yescharacteristic
461#123—612no—
462#123—612no—
463#123—1222no—
464#123—1224no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—2442no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—2442no—
486#120—612no—
487#120—612no—
488#120—1224no—
489#120—1222no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—1222no—
502#117—1222no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#101—1221no—
509#100—612no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1224no—
513#99—1224no—
514#99C22×D6112yes—
515#99C22×D6112yes—
516C24—612no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—4881no—
524#41—4881no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2441no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—2441no—
543C2×Q8—2441no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
546C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4C23×D6111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—612no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4C2×D24411yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584Q16—2442no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588M16—1222no—
589M16—2441no—
590C2×C8—2441no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—612no—
612C22⋊C4—612no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2444no—
623C22⋊C4—2444no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1222no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42C2×D24411yescharacteristic
631C42C2×D24411yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1222no—
634C23—1222no—
635C23—1222no—
636C23—4882no—
637C23—2441no—
638C23—2442no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640C23C2×D4×D6111yescharacteristic
641C23C2×D4×D6111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1222no—
645Q8—4881no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—1222no—
659D4—9764no—
660D4—4881no—
661D4—4882no—
662D4—4882no—
663D4—4882no—
664D4—4882no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974711yescharacteristic
703C2×C4#1451974711yescharacteristic
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4C22×D24411yescharacteristic
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—9761no—
717C22—4882no—
718C22—4884no—
719C22—4882no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22C2×#1451974711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—2442no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4—2442no—
737C4#1683995011yescharacteristic
738C4#1683995011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4882no—
745C2—4882no—
746C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#33560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460246C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455167C2semidirect
5. #21447829C2semidirect
6. #21447812C2semidirect
7. #21447472C2semidirect
8. #21447468C2semidirect
9. C61×#2126C2semidirect
13. #16840499C22semidirect
17. #16840442C22semidirect
40. #16839551C22semidirect
41. #16839548C22semidirect
45. C61×#354C22semidirect
46. C61×#353C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
86. #14519758D4semidirect
114. #14519736D4semidirect
125. C2×#41×C61D4semidirect
127. C4⋊Q8×C61D4semidirect
129. #124×C61D4semidirect
137. C2×C42×C61D4semidirect
372. #2126D61semidirect
416. #354C2×D61semidirect
417. #353C2×D61semidirect
420. C61#33560semidirect
432. C2×#41D244semidirect
444. C4⋊Q8D244semidirect
459. #124D244semidirect
505. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602462
#214552262
#214552222
#214551672
#214478292
#214478122
#214474722
#214474682
C61×#21262
#3356061