Finite Group Databasebeta

← #29834158

Subgroups — #29834158

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic
4#21447830C214yesmaximal, complemented
5#21447813C214yesmaximal, complemented
6#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11#16840515C2212yescomplemented
12#16840511—21no—
13#16840496C2212yescomplemented
14#16840492—21no—
15#16840483—21no—
16#16840480—21no—
17Q8×C22⋊D61—21no—
18#16840425—21no—
19#16840380—22no—
20#16840376—22no—
21#16840335—21no—
22#16840333—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840314—21no—
25#16840308C2211yescharacteristic
26#16839952—22no—
27#16839952C2214yes—
28#16839945—21no—
29#16839940C2212yes—
30#16839935—21no—
31#16839930C2212yes—
32C2×#14519704—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839736—21no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839556C2212yescomplemented
37#16839554C2212yescomplemented
38#16839552C2214yescomplemented
39#16839551C2214yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#536—21no—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#458—22no—
44C61×#458C2214yes—
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519808—41no—
51#14519807—22no—
52#14519803—41no—
53#14519802—22no—
54#14519797—42no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—21no—
61#14519775—21no—
62#14519775—41no—
63#14519775D411yescharacteristic
64#14519773C2311yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519771—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519767—22no—
70#14519766D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519764—41no—
73#14519764C2311yescharacteristic
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519758—24no—
80#14519758D412yes—
81#14519758C2312yes—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—42no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519753—22no—
92#14519749—21no—
93#14519749—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—22no—
96#14519742—21no—
97#14519742—22no—
98#14519742—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736—21no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519735—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519704—22no—
109#14519704—22no—
110#14519696—21no—
111#14519694C2312yes—
112#14519692—21no—
113#14519692—24no—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—41no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—41no—
131#123×C61—24no—
132#123×C61D412yes—
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—42no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139#99×C61—21no—
140#99×C61—24no—
141#99×C61C2312yes—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—41no—
156#41×C61—41no—
157#41×C61—41no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—41no—
164C2×Q8×C61—41no—
165C2×Q8×C61—42no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2411yescharacteristic
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D412yes—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61C2×D412yes—
191Q8×D61—81no—
192Q8×D61—81no—
193#11758222—41no—
194#11758222—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122—41no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—44no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—44no—
214C22⋊C4×C61C2×D412yes—
215C42×C61—21no—
216C42×C61—41no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—44no—
223C22⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758202—42no—
225#11758201—42no—
226#11758200—42no—
227#11758199—42no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—41no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—44no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—41no—
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—81no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—42no—
307C22⋊D61—81no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—42no—
316D244—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—44no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—81no—
325Dic122—82no—
326#92418—42no—
327#33561—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—82no—
337C22×C61—161no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—82no—
349C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic61—22no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357#3550—611no—
358#3028—611no—
359#3028D6111yescharacteristic, complemented
360#3018—611no—
361#2201—614no—
362#2198—614no—
363#2126—611no—
364#2123—611no—
365#2123—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—41no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D61—81no—
373#585C2×D6111yescharacteristic
374#575—1221no—
375#563—612no—
376#563—1221no—
377#559—612no—
378Q82—1221no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381D4×Q8—1221no—
382D4×Q8—1221no—
383#542—1222no—
384#542—1222no—
385#536—21no—
386#536—611no—
387#536—1221no—
388#536—1221no—
389#536C2×D6111yescharacteristic
390#533—1221no—
391#532—611no—
392#458—22no—
393#458—614no—
394#458—1222no—
395#458C2×D6114yes—
396#456—1221no—
397#455—612no—
398#454—1221no—
399#453—612no—
400C2×#104—1221no—
401#413—611no—
402#410—21no—
403#410—611no—
404#410—1221no—
405#410C2×D6111yescharacteristic
406#354—612no—
407#353—612no—
408#352—614no—
409#352—614no—
410C61#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41C22×D6111yescharacteristic
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
426#137—1222no—
427#137—2441no—
428AGL(1,ℤ/8)—1222no—
429AGL(1,ℤ/8)—2441no—
430#135—2442no—
431C2×M16—1221no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1222no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1222no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—2441no—
442#127—611no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#126—1222no—
447#125—1222no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—611no—
451#124—611no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1221no—
455#124—1222no—
456#124—2441no—
457#123—24no—
458#123—612no—
459#123—612no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1224no—
463#123C22⋊D6112yes—
464#123C22×D6112yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—2442no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489#117—21no—
490#117—611no—
491#117—1222no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494#117C22⋊D6111yescharacteristic
495C2×C42—611no—
496#104—1222no—
497#104—1222no—
498#101—1221no—
499#100—612no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—612no—
503#99—1224no—
504#99—1221no—
505#99C22×D6112yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2441no—
523#41—2441no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—4881no—
538C2×Q8—4881no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2441no—
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×D4C23×D6111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571SD16—2442no—
572D8—2442no—
573M16—1222no—
574M16—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2444no—
594C4⋊C4—2441no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—612no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—2444no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—2441no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1221no—
626C23#1451974511yescharacteristic
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—4881no—
638Q8—4882no—
639Q8—2441no—
640Q8—2444no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—4881no—
655D4—2441no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4#1451974511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C8—2442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—1222no—
713C4—4882no—
714C4—2441no—
715C4—2442no—
716C4—2442no—
717C4—2441no—
718C4#1683994811yescharacteristic
719C4#1683994811yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—4881no—
726C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455168C2
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#33561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460228C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
4. #21447830C2semidirect
5. #21447813C2semidirect
6. #21447482C2semidirect
7. #21447473C2semidirect
8. #21447472C2semidirect
9. C61×#3028C2semidirect
11. #16840515C22semidirect
13. #16840496C22semidirect
36. #16839556C22semidirect
37. #16839554C22semidirect
38. #16839552C22semidirect
39. #16839551C22semidirect
359. #3028D61semidirect
410. C61#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214552252
#214551682
#214478302
#214478132
#214474822
#214474732
#214474722
C61×#30282
#3356161