Finite Group Databasebeta

← #29834159

Subgroups — #29834159

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455223C212yesmaximal, complemented
3#21455169C211yesmaximal, characteristic
4#21447834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447816C212yesmaximal, complemented
8#21447813C212yesmaximal, complemented
9#21447483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447471C212yesmaximal, complemented
11C61×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840597C2211yescharacteristic
13#16840561—21no—
14#16840516—21no—
15#16840512C2211yescharacteristic, complemented
16#16840496C2212yescomplemented
17#16840492—21no—
18#16840479—22no—
19#16840425—22no—
20#16840382—22no—
21#16840378—22no—
22#16840337—21no—
23#16840334—22no—
24#16840334C2212yes—
25#16840318—21no—
26#16840311C2211yescharacteristic
27#16839953—22no—
28#16839953C2212yes—
29#16839952C2212yes—
30#16839951—22no—
31#16839951C2212yes—
32#16839943—21no—
33#16839939C2211yescharacteristic
34#16839936—21no—
35#16839932C2211yescharacteristic
36#16839930C2211yescharacteristic
37#104×D61—21no—
38#16839743C2211yescharacteristic
39#16839734—22no—
40#16839734C2212yes—
41#16839557C2211yescharacteristic, complemented
42#16839554C2212yescomplemented
43#16839553C2212yescomplemented
44#16839552C2212yescomplemented
45#16839551C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#458C2212yes—
48C61×#455C2211yescharacteristic
49C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#352C2212yescomplemented
51#14519824—21no—
52#14519824—41no—
53#14519822—22no—
54#14519822—41no—
55#14519822C2311yescharacteristic
56C2×#11758226D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—41no—
59C2×#11758224C2311yescharacteristic
60#41×D61—21no—
61#41×D61—41no—
62C22×Dic122D412yes—
63C2×Q8×D61—21no—
64#14519809—41no—
65#14519808—21no—
66#14519805—21no—
67#14519804—41no—
68#14519802—21no—
69#14519800—41no—
70#14519798—41no—
71M16×D61—21no—
72#14519776—21no—
73#14519776—22no—
74#14519776—21no—
75#14519776—22no—
76#14519776—42no—
77#14519775—22no—
78#14519775—21no—
79#14519775D411yescharacteristic
80#14519773C2311yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519763—22no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—42no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519761—22no—
95#14519761D412yes—
96#14519760—22no—
97#14519760D412yes—
98#14519758—22no—
99#14519758C2312yes—
100#14519757—22no—
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519755—22no—
104#14519755—22no—
105#14519755—42no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—42no—
109#14519750—22no—
110C4×Dic122—22no—
111#14519742—22no—
112#14519742—22no—
113#14519742—22no—
114C4×C22⋊D61—22no—
115#14519737—22no—
116#14519737—22no—
117#14519735—21no—
118#14519735—21no—
119#14519734—21no—
120#14519733—22no—
121#14519733D412yes—
122C42×D61D411yescharacteristic
123#14519705—21no—
124#14519704—21no—
125#14519703—21no—
126#14519695—21no—
127#14519694C2311yescharacteristic
128#14519692—22no—
129#14519692C2312yes—
130#14519691—22no—
131#14519691—22no—
132#14519691—22no—
133H(5,𝔽2)×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61—21no—
136#126×C61—22no—
137#125×C61—21no—
138#124×C61C2311yescharacteristic
139#123×C61—22no—
140#123×C61C2312yes—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#104×C61—21no—
143#100×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61C2312yes—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61C2×D412yes—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162#11758226—21no—
163#11758226—41no—
164#11758226—41no—
165Q8×D61—21no—
166Q8×D61—41no—
167Q8×D61—81no—
168Q8×D61—81no—
169#11758224—21no—
170#11758224—41no—
171#11758224—41no—
172#11758224—41no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—41no—
177#11758224—41no—
178#11758224—42no—
179D4×D61—21no—
180D4×D61—41no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—41no—
183#11758222—21no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122—42no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204Q16×C61—41no—
205SD16×C61—41no—
206M16×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—42no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—42no—
217C22⋊C4×C61C2×D412yes—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—42no—
223C22⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758202—41no—
225#11758201—41no—
226#11758201—41no—
227#11758199—41no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—42no—
235#11758198—42no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—42no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—42no—
248#11758196—42no—
249#11758196—42no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—42no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758194—21no—
258D488—41no—
259#11758190—41no—
260#11758189—41no—
261C8×D61—41no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61C22×D412yes—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—81no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—41no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61#12012yes—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—81no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—21no—
318Dic122—41no—
319Dic122—44no—
320Dic122—42no—
321Dic122—41no—
322Dic122—42no—
323Dic122—42no—
324Dic122—82no—
325Dic122—81no—
326C8×C61—41no—
327#92418—41no—
328#33561—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—82no—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C2×D61—21no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—161no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—82no—
348Dic61—22no—
349Dic61—22no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—82no—
354Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356#3550—611no—
357#3028—612no—
358#3018—611no—
359#2201—611no—
360#2201—611no—
361#2201—611no—
362#2201D6111yescharacteristic, complemented
363#2198—612no—
364#2198—612no—
365#2126—611no—
366#2123—612no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—42no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D61—41no—
372D61—81no—
373D61—81no—
374#585—611no—
375#575—1221no—
376#563—611no—
377#563—1221no—
378#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#559—612no—
380Q82—1221no—
381#556—1222no—
382D4×Q8—1222no—
383#542—1222no—
384#542—1222no—
385#536—612no—
386#536—1221no—
387#536—1222no—
388#533—1221no—
389#532—611no—
390#458—612no—
391#458—612no—
392#458—612no—
393#458—1222no—
394#458—1222no—
395#458C2×D6112yes—
396#456—1221no—
397#455—611no—
398#455C2×D6111yescharacteristic
399#454—1221no—
400#453—611no—
401#453—611no—
402C2×#104—1221no—
403#413—611no—
404#410—612no—
405#410—1222no—
406#354—611no—
407#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#353—612no—
409#352—612no—
410#352—612no—
411#352—612no—
412#352C2×D6112yescomplemented
413C61#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1221no—
4152−1+4—2441no—
416H(5,𝔽2)—611no—
417H(5,𝔽2)—1222no—
418H(5,𝔽2)—2441no—
419H(5,𝔽2)C22×D6111yescharacteristic
420C2×#41—611no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41—2441no—
425C2×#41—2441no—
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—1221no—
428#137—21no—
429#137—1221no—
430#137—2441no—
431AGL(1,ℤ/8)—1221no—
432AGL(1,ℤ/8)—1221no—
433AGL(1,ℤ/8)—2441no—
434#135—2441no—
435#135—2441no—
436C2×M16—1221no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1222no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—2442no—
446#127—611no—
447#126—22no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—21no—
452#125—1221no—
453#124—611no—
454#124—1221no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1221no—
458#124—1222no—
459#124—2442no—
460#124C22×D6111yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—612no—
463#123—612no—
464#123—612no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123C22×D6112yes—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—2442no—
480C22⋊Q8—2442no—
481#121—1222no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489#117—612no—
490#117—1221no—
491#117—1221no—
492#117—1221no—
493#117—1222no—
494C2×C42—611no—
495#104—21no—
496#104—1221no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#101—1221no—
500#100—611no—
501#100C22×D6111yescharacteristic
502#99—22no—
503#99—612no—
504#99—1222no—
505#99—1222no—
506#99—1222no—
507#99—1222no—
508#99C22×D6112yes—
509#41—21no—
510#41—41no—
511#41—1221no—
512#41—1221no—
513#41—1221no—
514#41—2442no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2442no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—4881no—
537C2×Q8—4881no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2442no—
540C2×Q8—2441no—
541C2×Q8—2441no—
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—612no—
546C2×D4—611no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4C23×D6111yescharacteristic
557C22×C4—612no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—612no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—2441no—
566C22×C4D4×D6112yes—
567Q16—41no—
568Q16—2441no—
569SD16—41no—
570SD16—2441no—
571SD16—2441no—
572SD16—2441no—
573D8—2441no—
574D8—2441no—
575M16—21no—
576M16—1221no—
577M16—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—2442no—
596C4⋊C4—2442no—
597C4⋊C4—2442no—
598C4⋊C4—2442no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—612no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—2442no—
613C22⋊C4—2442no—
614C22⋊C4—2442no—
615C22⋊C4D4×D6112yes—
616C42—21no—
617C42—611no—
618C42—1221no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1221no—
623C42—2442no—
624C42D4×D6111yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—611no—
627C23—1222no—
628C23—1221no—
629C23—2441no—
630C23C2×D4×D6112yes—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—1221no—
635Q8—4882no—
636Q8—4881no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8—2442no—
640Q8—2442no—
641Q8—2444no—
642Q8—2442no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—1221no—
648D4—4881no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652D4—2442no—
653D4—2444no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—612no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2441no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—1221no—
696C22—9761no—
697C22—4882no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22#120×D6111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—611no—
711C4—611no—
712C4—1222no—
713C4—1222no—
714C4—4882no—
715C4—2442no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—4881no—
722C2—4881no—
723C2—2441no—
724C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2201C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455169C2
hypercenter#2201D61
hypocenterC61#33561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460229C2semidirect
2. #21455223C2semidirect
4. #21447834C2semidirect
5. #21447832C2semidirect
6. #21447831C2semidirect
7. #21447816C2semidirect
8. #21447813C2semidirect
9. #21447483C2semidirect
10. #21447471C2semidirect
11. C61×#2201C2semidirect
15. #16840512C22semidirect
16. #16840496C22semidirect
41. #16839557C22semidirect
42. #16839554C22semidirect
43. #16839553C22semidirect
44. #16839552C22semidirect
45. #16839551C22semidirect
46. C61×#563C22semidirect
49. C61×#354C22semidirect
50. C61×#352C22semidirect
362. #2201D61semidirect
378. #563C2×D61semidirect
407. #354C2×D61semidirect
412. #352C2×D61semidirect
413. C61#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602292
#214552232
#214551692
#214478342
#214478322
#214478312
#214478162
#214478132
#214474832
#214474712
C61×#22012
#3356161