Finite Group Databasebeta

← #29834162

Subgroups — #29834162

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic
5#21447833C214yesmaximal, complemented
6#21447816C214yesmaximal, complemented
7#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840562—21no—
12#16840515C2212yescomplemented
13#16840511—21no—
14#16840496C2212yescomplemented
15#16840492—21no—
16#16840483—21no—
17#16840480—21no—
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840425—21no—
20#16840380—22no—
21#16840376—22no—
22#16840338—21no—
23#16840336—21no—
24#16840335—21no—
25#16840333C2211yescharacteristic
26#16840314—21no—
27#16840308C2211yescharacteristic
28#16839953—22no—
29#16839953C2214yes—
30#16839951—22no—
31#16839951C2214yes—
32#16839947—21no—
33#16839942C2212yes—
34#16839937—21no—
35#16839932C2212yes—
36C2×#14519703—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2212yescomplemented
41#16839554C2212yescomplemented
42#16839553C2214yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×#352C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60#14519810—22no—
61#14519810—41no—
62#14519805—22no—
63#14519805—41no—
64#14519799—42no—
65#14519777—41no—
66#14519776—21no—
67#14519776—22no—
68#14519776—22no—
69#14519775—22no—
70#14519775—21no—
71#14519775—21no—
72#14519775—41no—
73#14519775D411yescharacteristic
74#14519773C2311yescharacteristic
75#14519772—22no—
76#14519771—22no—
77#14519770—22no—
78#14519770—22no—
79#14519767—22no—
80#14519766—41no—
81#14519766D411yescharacteristic
82#14519765—41no—
83#14519764—21no—
84#14519764C2311yescharacteristic
85#14519763—22no—
86#14519763—22no—
87#14519763—22no—
88#14519762—22no—
89#14519761—24no—
90#14519760—24no—
91#14519759—22no—
92#14519758D412yes—
93#14519758C2312yes—
94#14519757—21no—
95#14519757—42no—
96#14519756—21no—
97#14519756—22no—
98#14519756—21no—
99#14519755—22no—
100#14519754—22no—
101#14519754—22no—
102#14519753—21no—
103#14519753—22no—
104#14519753—42no—
105#14519749—21no—
106#14519749—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—22no—
109#14519742—21no—
110#14519742—22no—
111#14519742—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—22no—
115#14519737—22no—
116#14519736—21no—
117#14519736D411yescharacteristic
118#14519735—21no—
119#14519733—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519703—22no—
122#14519703—22no—
123#14519692—21no—
124#14519692C2312yes—
125#14519691—24no—
126#14519691—24no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61D412yes—
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142#41×C61—41no—
143#41×C61—41no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758226—42no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167Q8×D61—81no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—41no—
177#11758222—41no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122—41no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205M16×C61—22no—
206M16×C61—41no—
207C2×C8×C61—41no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—41no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—44no—
230#11758198—44no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—44no—
235C4⋊Dic61—41no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—44no—
246C4×Dic61—22no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—41no—
252C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254Dic244—42no—
255D488—42no—
256#11758190—42no—
257#11758190—42no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—41no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—81no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—81no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304D244—22no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—82no—
316Dic122—22no—
317Dic122—44no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—81no—
325Dic122—82no—
326C8×C61—42no—
327#33561—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—161no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—82no—
348C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357#3550—611no—
358#3028—611no—
359#3028—611no—
360#3018—611no—
361#2201—614no—
362#2198—614no—
363#2126—611no—
364#2123—611no—
365#2123D6111yescharacteristic, complemented
366C2×C61—21no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—41no—
370C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D61—81no—
372D61—82no—
373#585—611no—
374#575—1221no—
375#563—612no—
376#563—1221no—
377#559—612no—
378Q82—1221no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381D4×Q8—1221no—
382D4×Q8—1221no—
383#542—1222no—
384#542—1222no—
385#536—611no—
386#536—1221no—
387#536—1221no—
388#536—1221no—
389#536C2×D6111yescharacteristic
390#533—1221no—
391#532—611no—
392#458—614no—
393#458—614no—
394#458—1222no—
395#458—1222no—
396#456—1221no—
397#455—612no—
398#454—1221no—
399#453—612no—
400C2×#104—1221no—
401#413C2×D6111yescharacteristic
402#410—611no—
403#410—1221no—
404#410—1221no—
405#410C2×D6111yescharacteristic
406#354—612no—
407#353—612no—
408#352—614no—
409#352C2×D6114yescomplemented
410C61#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1221no—
4122−1+4—2441no—
413H(5,𝔽2)—612no—
414H(5,𝔽2)—1221no—
415H(5,𝔽2)—1221no—
416H(5,𝔽2)—2441no—
417C2×#41—611no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2442no—
422C2×#41C22×D6111yescharacteristic
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8D24411yescharacteristic
426#137—1222no—
427#137—2441no—
428AGL(1,ℤ/8)—1222no—
429AGL(1,ℤ/8)—2441no—
430#135—2442no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—1222no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—2441no—
441C4⋊Q8—2441no—
442#127—611no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#126—1222no—
447#125—1222no—
448#124—21no—
449#124—611no—
450#124—611no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#124—2441no—
456#124—2441no—
457#123—612no—
458#123—612no—
459#123—1222no—
460#123—1224no—
461#123—1222no—
462#123—1224no—
463#123D24412yes—
464#123C22×D6112yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—2442no—
477C22⋊Q8—2442no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489#117—21no—
490#117—611no—
491#117—1222no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494#117D24411yescharacteristic
495C2×C42—611no—
496#104—1222no—
497#104—1222no—
498#101—21no—
499#100C22×D6112yes—
500#99—21no—
501#99—612no—
502#99—1224no—
503#99—1221no—
504#99—1224no—
505#99C22×D6112yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—2441no—
511#41—2441no—
512#41—2441no—
513#41—2441no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2442no—
518#41—2442no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2441no—
522#41—2441no—
523#41—2441no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—611no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—4881no—
537C2×Q8—4881no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—611no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4C2×D24411yescharacteristic
556C2×D4D4×D6111yescharacteristic
557C2×D4C23×D6111yescharacteristic
558C22×C4—612no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—2441no—
565C22×C4C2×D24411yescharacteristic
566C22×C4C2×D24412yes—
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571SD16—2442no—
572D8—2442no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4—2444no—
594C4⋊C4—2444no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—612no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—2444no—
610C22⋊C4—2444no—
611C22⋊C4C2×D24412yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—2441no—
622C23—1222no—
623C23—1222no—
624C23—1221no—
625C23—2441no—
626C23#1451974711yescharacteristic
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628C23C22×D24411yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—1222no—
634Q8—4881no—
635Q8—4882no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8—2444no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—1222no—
647D4—4881no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4#1451974711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—9761no—
698C22—4882no—
699C22—4882no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2442no—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—1222no—
712C4—4882no—
713C4—2441no—
714C4—2442no—
715C4—2442no—
716C4—2442no—
717C4—2441no—
718C4#1683995011yescharacteristic
719C4#1683995011yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—4882no—
725C2—4881no—
726C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455172C2
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#33561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460228C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
5. #21447833C2semidirect
6. #21447816C2semidirect
7. #21447482C2semidirect
8. #21447474C2semidirect
9. C61×#2123C2semidirect
12. #16840515C22semidirect
14. #16840496C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839554C22semidirect
42. #16839553C22semidirect
46. C61×#352C22semidirect
365. #2123D61semidirect
409. #352C2×D61semidirect
410. C61#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214552262
#214552242
#214551722
#214478332
#214478162
#214474822
#214474742
C61×#21232
#3356161