Finite Group Databasebeta

← C2×#21447838 #29834169

Subgroups — C2×#21447838 #29834169

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839935C211yesmaximal, characteristic
4#21447838C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519807—21no—
10C2×#14519802—21no—
11#16840511—22no—
12#16840511—22no—
13#16840511—22no—
14#16840511C2214yescomplemented
15C2×#14519775C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519771—21no—
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519753—21no—
23#16839945—22no—
24#16839945C2214yescomplemented
25#16839935—22no—
26#16839935C2214yes—
27C2×#14519704—21no—
28C2×#14519704—21no—
29C2×#14519696C2211yescharacteristic
30C2×#14519696C2211yescharacteristic
31#16839561C2214yescomplemented
32#16839560C2214yescomplemented
33#16839558C2214yescomplemented
34C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
35C2×#137×C61—21no—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#456—22no—
38C61×#456C2214yescomplemented
39C2×#104×C61—21no—
40C2×#101×C61C2211yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44#14519807—24no—
45#14519807—42no—
46#14519802—24no—
47#14519802—42no—
48C2×#11758202—41no—
49C2×#11758200—41no—
50C2×#11758201—41no—
51C2×#11758199—41no—
52C2×#11758194—21no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519775D412yes—
57#14519775C2312yes—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519771—24no—
61#14519771—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519766—21no—
65#14519766—21no—
66#14519766D412yes—
67#14519766C2312yes—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519753—24no—
73#14519753—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87#14519704—24no—
88#14519704—24no—
89#14519696—21no—
90#14519696—21no—
91#14519696C2312yes—
92#14519696C2312yes—
932−1+4×C61—21no—
942−1+4×C61—21no—
952−1+4×C61—21no—
962−1+4×C61—42no—
972−1+4×C61C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—21no—
101C2×#41×C61—41no—
102C22×Q8×C61—41no—
103C22×Q8×C61D411yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#137×C61—24no—
106#137×C61—42no—
107C2×Q16×C61—41no—
108C2×SD16×C61—41no—
109C2×M16×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D412yes—
113C4⋊Q8×C61C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C42×C61D411yescharacteristic
117#104×C61—24no—
118#101×C61—21no—
119#101×C61C2312yes—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—41no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—41no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—41no—
142C2×Q8×C61—41no—
143C2×Q8×C61—41no—
144C2×Q8×C61—41no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180Q16×C61—44no—
181SD16×C61—44no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—41no—
184C2×C8×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D412yes—
191#11758202—44no—
192#11758201—44no—
193#11758200—44no—
194#11758199—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216#11758194—41no—
217#11758194—41no—
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223C22×D61—44no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277D244—42no—
278D244—81no—
279C4×D61—84no—
280Dic122—42no—
281Dic122—81no—
282C8×C61—42no—
283#92418—42no—
284#92418—42no—
285C2×#2203—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—22no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C2×D61—44no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308C2×#563—611no—
309C2×#456—611no—
310C2×#456D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#454—611no—
312#2203—618no—
313C2×#356—611no—
314C2×#356—611no—
315C2×#355—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61#220312yescomplemented
320C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D61—82no—
322C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
323C2×#137—21no—
324C2×#137—1221no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#563—614no—
327#563—1222no—
328#563—1222no—
329#563—1222no—
330C2×C4⋊Q8—611no—
331C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
332C2×#126—1221no—
333C2×#126—1221no—
334C2×#125—1221no—
335C2×#124—611no—
336C2×#123—1221no—
337C2×C22⋊Q8—1221no—
338C2×C22⋊Q8—1221no—
339#456—22no—
340#456—614no—
341#456—1222no—
342#456C2×D6114yescomplemented
343#454—614no—
344#454—1222no—
345C2×#104—21no—
346C2×#104—1221no—
347C2×#104—1221no—
348C2×#101—611no—
349C2×#101—611no—
350C2×#101C2×D6111yescharacteristic
351#356—614no—
352#356—614no—
353#355—614no—
354C61C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—21no—
3562−1+4—21no—
3572−1+4—21no—
3582−1+4—42no—
3592−1+4C22×D6112yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8—611no—
366C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
367C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C22×D4—611no—
369C23×C4—1221no—
370#137—24no—
371#137—42no—
372#137—1224no—
373#137—2442no—
374AGL(1,ℤ/8)—1224no—
375AGL(1,ℤ/8)—2442no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—2441no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—2441no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—2441no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—612no—
388C4⋊Q8—612no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
392C4⋊Q8C22×D6112yes—
393#126—1224no—
394#126—1224no—
395#126—1224no—
396#126—1224no—
397#125—1224no—
398#125—1224no—
399#124—612no—
400#124—612no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—1224no—
404#123—1224no—
405C22⋊Q8—1224no—
406C22⋊Q8—1224no—
407C22⋊Q8—1224no—
408C22⋊Q8—1224no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42—611no—
424C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
425#104—24no—
426#104—1224no—
427#104—1224no—
428#101—21no—
429#101—612no—
430#101—612no—
431#101—1221no—
432#101—1221no—
433#101C22×D6112yes—
434C24—1221no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
468C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—4881no—
490C22×C4—4881no—
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494Q16—44no—
495Q16—2444no—
496SD16—44no—
497SD16—2444no—
498SD16—2444no—
499D8—2444no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—1222no—
503M16—1222no—
504M16—2441no—
505M16—2441no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—2441no—
508C2×C8—2441no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1224no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C42—21no—
529C42—612no—
530C42—612no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42C2×C22⋊D6112yes—
534C23—41no—
535C23—1222no—
536C23—2444no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23#1451974511yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—4881no—
553Q8—2442no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—4881no—
563D4—2442no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—4884no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2442no—
598C8—2442no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—4882no—
603C22—4882no—
604C22—2444no—
605C22—2442no—
606C22#1683994811yescharacteristic
607C22#1683994811yescharacteristic
608C22C2×#1451974511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4—2442no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—4882no—
625C2#2144783812yesdirect product factor
626C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC2×C61×#456C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839935C2
hypercenterC2×#456D61
hypocenterC61C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840511C2semidirect
2. C2×#16839945C2semidirect
4. #21447838C2direct (N × H)
5. C2×#16839561C2semidirect
6. C2×#16839560C2semidirect
7. C2×#16839558C2semidirect
8. C2×C61×#456C2semidirect
14. #16840511C22semidirect
24. #16839945C22semidirect
31. #16839561C22semidirect
32. #16839560C22semidirect
33. #16839558C22semidirect
38. C61×#456C22semidirect
310. C2×#456D61semidirect
319. C2×C61#2203semidirect
342. #456C2×D61semidirect
354. C61C2×#2203semidirect
625. C2#21447838direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405112
C2×#168399452
C2×#168399352
#214478382
C2×#168395612
C2×#168395602
C2×#168395582
C2×C61×#4562
C2×#220361