Finite Group Databasebeta

← C2×#21447839 #29834170

Subgroups — C2×#21447839 #29834170

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839945C212yesmaximal, complemented
3#21447839C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16839560C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C61×#454C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14519807—22no—
8#16840512—24no—
9#16840512—22no—
10#16840512C2214yescomplemented
11C2×#14519775C2212yes—
12C2×#14519770—22no—
13C2×#14519769—21no—
14C2×#14519758—21no—
15C2×#14519754—22no—
16#16839945—24no—
17#16839945C2218yescomplemented
18C2×#14519704—22no—
19C2×#14519696C2212yes—
20#16839560C2218yescomplemented
21#16839559C2214yescomplemented
22C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
24C2×#124×C61C2211yescharacteristic
25C61×#454—22no—
26C61×#454C2214yes—
27C2×#104×C61—21no—
28C2×#101×C61C2211yescharacteristic
29C22×Dic122D412yes—
30C23×Dic61—21no—
31#14519807—28no—
32#14519807—44no—
33C2×#11758202—42no—
34C2×#11758200—42no—
35C2×#11758194—22no—
36#14519775—22no—
37#14519775—22no—
38#14519775D414yes—
39#14519775C2314yes—
40#14519770—28no—
41#14519770—28no—
42#14519769—24no—
43#14519769—24no—
44#14519758—24no—
45#14519758—24no—
46#14519754—28no—
47#14519754—28no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×#11758196—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61D412yes—
56#14519704—28no—
57#14519696—22no—
58#14519696C2314yes—
592−1+4×C61—22no—
602−1+4×C61—21no—
612−1+4×C61—42no—
622−1+4×C61C2312yes—
63C2×#41×C61—21no—
64C2×#41×C61—22no—
65C2×#41×C61—41no—
66C22×Q8×C61—41no—
67C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
70AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
71C2×SD16×C61—41no—
72C2×D8×C61—41no—
73C2×M16×C61—21no—
74#124×C61—22no—
75#124×C61D412yes—
76#124×C61C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C61—22no—
78C2×C42×C61D411yescharacteristic
79#104×C61—24no—
80#101×C61—21no—
81#101×C61C2312yes—
82C24×C61—21no—
83#41×C61—22no—
84#41×C61—24no—
85#41×C61—22no—
86#41×C61—24no—
87#41×C61—42no—
88#41×C61—41no—
89#41×C61—42no—
90#41×C61—44no—
91#41×C61—42no—
92#41×C61—42no—
93#41×C61—41no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61—42no—
99C2×Q8×C61—44no—
100C2×Q8×C61—42no—
101C2×Q8×C61C2×D412yes—
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—24no—
119C22×Dic61—81no—
120C22×Dic61—81no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122C2×D414yes—
125SD16×C61—44no—
126D8×C61—44no—
127M16×C61—22no—
128M16×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C22⋊C4×C61—24no—
131C22⋊C4×C61—24no—
132C42×C61—21no—
133C42×C61C2×D412yes—
134C22⋊Dic61—28no—
135C22⋊Dic61—24no—
136#11758202—48no—
137#11758200—48no—
138C4⋊Dic61—24no—
139C4⋊Dic61—24no—
140#11758196—28no—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—24no—
144#11758196—24no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61C2×D414yes—
147#11758194—24no—
148#11758194—42no—
149C2×#92418—42no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—44no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156Q8×C61—24no—
157Q8×C61—22no—
158Q8×C61—42no—
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61—41no—
161Q8×C61—42no—
162Q8×C61—41no—
163D4×C61—24no—
164D4×C61—22no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—81no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—44no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61#12012yes—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D412yes—
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic61—24no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—44no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—84no—
192Dic122—44no—
193Dic122—82no—
194C8×C61—42no—
195#92418—44no—
196C2×#2203—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—22no—
198C22×C61—44no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61—82no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C61C2×#12011yescharacteristic
207C4×C61—22no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—42no—
213Dic61—44no—
214Dic61—44no—
215C2×#563—611no—
216C2×#456—612no—
217C2×#454D6111yescharacteristic
218#2203—618no—
219C2×#356—612no—
220C2×#355—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—82no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61#220312yescomplemented
226C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
228C2×#137—1222no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230#563—614no—
231#563—1224no—
232#563—1222no—
233C2×C4⋊Q8—612no—
234C2×#126—1222no—
235C2×#125—1221no—
236C2×#124C2×D6111yescharacteristic
237C2×#123—1221no—
238C2×C22⋊Q8—1222no—
239#456—618no—
240#456—1224no—
241#454—22no—
242#454C2×D6114yes—
243C2×#104—21no—
244C2×#104—1222no—
245C2×#101—612no—
246C2×#101C2×D6111yescharacteristic
247#356—618no—
248#355—614no—
249C61C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—22no—
2512−1+4—21no—
2522−1+4—42no—
2532−1+4C22×D6112yes—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—41no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—612no—
259C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
261C23×C4—1221no—
262#137—1228no—
263#137—2444no—
264AGL(1,ℤ/8)—24no—
265AGL(1,ℤ/8)—42no—
266C2×Q16—2442no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—2442no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1222no—
272C4⋊Q8—614no—
273C4⋊Q8—614no—
274C4⋊Q8—1222no—
275C4⋊Q8—1222no—
276#126—1228no—
277#126—1228no—
278#125—1224no—
279#125—1224no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D6112yes—
282#124C22×D6112yes—
283#123—1224no—
284#123—1224no—
285C22⋊Q8—1228no—
286C22⋊Q8—1228no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1222no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C4⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C42—612no—
296C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
297#104—24no—
298#104—1228no—
299#101—21no—
300#101—614no—
301#101—1222no—
302#101C22×D6112yes—
303C24—21no—
304#41—22no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—22no—
308#41—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—44no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—614no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—2442no—
325C2×Q8—2442no—
326C2×Q8D4×D6112yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
328C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—1224no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—4881no—
343C22×C4—4881no—
344C22×C4D4×D6112yes—
345C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
346Q16—2448no—
347SD16—44no—
348SD16—2448no—
349D8—44no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—1224no—
353M16—2442no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2442no—
356C4⋊C4—1228no—
357C4⋊C4—1224no—
358C4⋊C4—1224no—
359C4⋊C4—1224no—
360C4⋊C4—1224no—
361C4⋊C4—1224no—
362C4⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—1228no—
366C22⋊C4—1224no—
367C42—21no—
368C42—614no—
369C42—1222no—
370C42C2×C22⋊D6112yes—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#1451974511yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—4882no—
385Q8—2444no—
386D4—22no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—1224no—
406C2×C4—1224no—
407C2×C4—4884no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4#1451974511yescharacteristic
412C2×C4#1451974512yes—
413C2×C4C2×D4×D6112yes—
414C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—2444no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#1683994811yescharacteristic
425C22#1683994811yescharacteristic
426C22C2×#1451974511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—2444no—
434C4—2444no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2#2144783912yesdirect product factor
440C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
Fitting, prime radicalC2×C61×#454C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D61
hypocenterC61C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840512C2semidirect
2. C2×#16839945C2semidirect
3. #21447839C2direct (N × H)
4. C2×#16839560C2semidirect
5. C2×#16839559C2semidirect
10. #16840512C22semidirect
17. #16839945C22semidirect
20. #16839560C22semidirect
21. #16839559C22semidirect
225. C2×C61#2203semidirect
249. C61C2×#2203semidirect
439. C2#21447839direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405122
C2×#168399452
#214478392
C2×#168395602
C2×#168395592
C2×C61×#4542
C2×#220361