Finite Group Databasebeta

← #29834178

Subgroups — #29834178

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455172C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447842C212yesmaximal, complemented
5#21447841C214yesmaximal, complemented
6#21447837C212yesmaximal, complemented
7#21447502C212yesmaximal, complemented
8C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598C2211yescharacteristic, complemented
10#16840562—22no—
11#16840560—21no—
12#16840512C2211yescharacteristic, complemented
13#16840511C2212yescomplemented
14#16840507—22no—
15#16840506—21no—
16#16840504C2211yescharacteristic, complemented
17#16840500—22no—
18#16840499—21no—
19#16840308C2212yes—
20#16840296—21no—
21#16840292—22no—
22#16840271—22no—
23#16840269—21no—
24#16839947C2214yescomplemented
25#16839944C2212yescomplemented
26#16839942—22no—
27#16839939—21no—
28#16839937C2214yes—
29#16839934C2212yes—
30#16839932—22no—
31#16839929—21no—
32C2×#14519705—21no—
33C2×#14519703—22no—
34#16839746C2211yescharacteristic, complemented
35#16839560C2214yescomplemented
36#16839558C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#413C2212yescomplemented
39C61×#356C2212yescomplemented
40C61×#355C2212yescomplemented
41#14519825C2312yes—
42#14519824—41no—
43#14519823—41no—
44#14519822—21no—
45#14519822—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49#41×D61—42no—
50C22×C4×D61—21no—
51#14519810—24no—
52#14519810—42no—
53#14519808—22no—
54#14519807—41no—
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57#14519803—22no—
58#14519802—41no—
59#14519799—44no—
60#14519797—42no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519775C2312yes—
63#14519773D412yes—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519767—22no—
69#14519766C2312yes—
70#14519765—21no—
71#14519764D412yes—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—21no—
79#14519758—21no—
80#14519756—21no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—21no—
95#14519745—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519736—21no—
102#14519734—22no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519703—24no—
107#14519703—24no—
108#14519696C2312yes—
109#14519694—21no—
110C2×#41×C61D411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—22no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#124×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic
120#101×C61C2314yes—
121#100×C61—22no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—41no—
124#41×C61—41no—
125#41×C61—41no—
126#41×C61—41no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146#11758226—42no—
147Q8×D61—42no—
148#11758224—44no—
149#11758224—42no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—42no—
152#11758222—22no—
153#11758222—24no—
154#11758222—22no—
155#11758222—24no—
156#11758222—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175M16×C61—24no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—42no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758202—42no—
190#11758201—42no—
191#11758200—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211#11758194—22no—
212#11758194—41no—
213C2×#92418—41no—
214Dic244—44no—
215D488—44no—
216#11758190—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61#12012yes—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—82no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—24no—
261D244—22no—
262D244—42no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—24no—
272Dic122—22no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—44no—
277#92418—42no—
278#33564—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—84no—
291C2×D61—162no—
292C2×D61—161no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304#3529—611no—
305#3018—612no—
306#3018—611no—
307#2203—614no—
308#2203—612no—
309#2202—612no—
310#2132—612no—
311#2132D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—21no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D61—82no—
318D61—82no—
319#585—611no—
320#575—1222no—
321#575—1221no—
322#563—612no—
323#563—611no—
324#562—1222no—
325#562—1221no—
326H(3,𝔽4)—611no—
327#560—1222no—
328#560—1221no—
329#532—612no—
330#532C2×D6111yescharacteristic
331#529—1222no—
332#529—1221no—
333#525—1222no—
334#525—1221no—
335#456—612no—
336#456—614no—
337#455—1222no—
338#455—1221no—
339#454—612no—
340#454—614no—
341#453—1222no—
342#453—1221no—
343C2×#104—1222no—
344C2×#104—1221no—
345#413—611no—
346#413C2×D6112yescomplemented
347#356—614no—
348#356C2×D6112yescomplemented
349#355—614no—
350#355C2×D6112yescomplemented
351C61#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—612no—
3532−1+4—2441no—
354H(5,𝔽2)—1221no—
355H(5,𝔽2)—1222no—
356H(5,𝔽2)—2441no—
357C2×#41—612no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—2442no—
361C2×#41D24411yescharacteristic
362C2×#41C22×D6111yescharacteristic
363C23×C4—1221no—
364#137—1224no—
365#137—1222no—
366#137—2442no—
367#137—2441no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—2442no—
371AGL(1,ℤ/8)—2441no—
372#135—2444no—
373#135—2442no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—612no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—612no—
379#127D24411yescharacteristic
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1221no—
385#124—612no—
386#124—612no—
387#124—1222no—
388#124—1221no—
389#124D24411yescharacteristic
390#124C22×D6111yescharacteristic
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1222no—
397#123—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—22no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#120—1222no—
412#120—1222no—
413#120—1221no—
414#120—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C42—612no—
424C2×C42D24411yescharacteristic
425#104—1224no—
426#104—1224no—
427#104—1222no—
428#104—1222no—
429#101—612no—
430#101C22×D6114yes—
431#100—22no—
432#100—1221no—
433C24—1221no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—1224no—
439#41—1222no—
440#41—1224no—
441#41—1222no—
442#41—2442no—
443#41—2441no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2444no—
448#41—2442no—
449#41—2441no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2444no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4C2×D24411yescharacteristic
472C2×D4C2×D24411yescharacteristic
473C2×D4D4×D6112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—4881no—
481C22×C4—4881no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4D4×D6112yes—
486Q16—2444no—
487Q16—2442no—
488SD16—2444no—
489SD16—2444no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—2444no—
493D8—2442no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—1222no—
497M16—2441no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2441no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C42—21no—
524C42—612no—
525C42—612no—
526C42—1222no—
527C42C2×D24411yescharacteristic
528C42C2×D24411yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1222no—
531C23—4881no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534C23—2442no—
535C23#1451974712yes—
536C23#1451974711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1224no—
540Q8—1222no—
541Q8—4881no—
542Q8—2442no—
543Q8—2441no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—1224no—
550D4—1222no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2444no—
559D4—2442no—
560D4—2441no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6112yes—
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—2442no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—9761no—
596C22—9762no—
597C22—4884no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22C2×#1451974711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4#1683995011yescharacteristic
613C4#1683995011yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—4882no—
619C2—4882no—
620C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459955C2semidirect
2. #21455172C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447842C2semidirect
5. #21447841C2semidirect
6. #21447837C2semidirect
7. #21447502C2semidirect
8. C61×#2132C2semidirect
9. #16840598C22semidirect
12. #16840512C22semidirect
13. #16840511C22semidirect
16. #16840504C22semidirect
24. #16839947C22semidirect
25. #16839944C22semidirect
34. #16839746C22semidirect
35. #16839560C22semidirect
36. #16839558C22semidirect
38. C61×#413C22semidirect
39. C61×#356C22semidirect
40. C61×#355C22semidirect
311. #2132D61semidirect
346. #413C2×D61semidirect
348. #356C2×D61semidirect
350. #355C2×D61semidirect
351. C61#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214551722
#214551672
#214478422
#214478412
#214478372
#214475022
C61×#21322
#3356461