Finite Group Databasebeta

← #29834193

Subgroups — #29834193

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455172C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447850C212yesmaximal, complemented
5#21447847C212yesmaximal, complemented
6#21447846C214yesmaximal, complemented
7#21447502C212yesmaximal, complemented
8C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598C2211yescharacteristic
10#16840562—22no—
11#16840560—21no—
12#16840492C2211yescharacteristic, complemented
13#16840478C2211yescharacteristic, complemented
14#16840476—22no—
15#16840474—21no—
16#16840474C2212yescomplemented
17#16840432—21no—
18#16840430—22no—
19#16840309—22no—
20#16840308—21no—
21#16840308C2212yes—
22C4×#11758222—21no—
23C4×#11758224—22no—
24#16839947C2214yes—
25#16839944C2212yes—
26#16839942—22no—
27#16839939—21no—
28#16839937C2214yes—
29#16839934C2212yes—
30#16839932—22no—
31#16839929—21no—
32C2×#14519705—21no—
33C2×#14519703—22no—
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839560C2214yescomplemented
36#16839558C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#413C2212yes—
39C61×#356C2212yescomplemented
40C61×#355C2212yescomplemented
41#14519825C2312yes—
42#14519824—41no—
43#14519823—41no—
44#14519822—21no—
45#14519822—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222D412yes—
51C2×#11758224—22no—
52#41×D61—42no—
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55#14519808—22no—
56#14519807—41no—
57#14519805—24no—
58#14519805—42no—
59#14519803—22no—
60#14519802—41no—
61#14519799—44no—
62#14519797—42no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519776—22no—
65#14519775—21no—
66#14519775C2312yes—
67#14519773—21no—
68#14519773—22no—
69#14519773D412yes—
70#14519766—21no—
71#14519766C2312yes—
72#14519764—21no—
73#14519764D412yes—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519752—22no—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97#14519735—22no—
98#14519734—22no—
99#14519733—22no—
100#14519733—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61D412yes—
103C42×D61—22no—
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519703—24no—
107#14519703—24no—
108#14519696C2312yes—
109#14519694—21no—
110C2×#41×C61D411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—22no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#124×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic
120#101×C61C2314yes—
121#100×C61—22no—
122#41×C61—41no—
123#41×C61—41no—
124#41×C61—41no—
125#41×C61—41no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146#11758226—42no—
147Q8×D61—42no—
148#11758224—44no—
149#11758224—42no—
150#11758224—48no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—42no—
153#11758222—22no—
154#11758222—24no—
155#11758222—22no—
156#11758222—24no—
157#11758222—44no—
158#11758222—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—41no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180M16×C61—24no—
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—42no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758202—42no—
193#11758201—42no—
194#11758200—42no—
195#11758199—42no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213#11758194—22no—
214#11758194—41no—
215C2×#92418—41no—
216Dic244—44no—
217D488—44no—
218#11758190—44no—
219#11758190—44no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12012yes—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—24no—
262D244—22no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—24no—
275Dic122—24no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—42no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—44no—
281#92418—42no—
282#33567—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—162no—
295C2×D61—161no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic61—24no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307#3483—611no—
308#3018—612no—
309#3018—611no—
310#2205—612no—
311#2204—612no—
312#2204—614no—
313#2132—612no—
314#2132D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—21no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61—41no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D61—82no—
321D61—82no—
322#585—611no—
323#575—1222no—
324#575—1221no—
325Q82—611no—
326#555—611no—
327#555—612no—
328#555—1222no—
329#555—1221no—
330#550—1222no—
331#550—1221no—
332#532—612no—
333#532—1222no—
334#532—1221no—
335#532C2×D6111yescharacteristic
336C4×#41—1222no—
337C4×#41—1221no—
338#456—612no—
339#456—614no—
340#455—1222no—
341#455—1221no—
342#454—612no—
343#454—614no—
344#453—1222no—
345#453—1221no—
346C2×#104—1222no—
347C2×#104—1221no—
348#413—611no—
349#413C2×D6112yes—
350#356—614no—
351#356C2×D6112yescomplemented
352#355—614no—
353#355C2×D6112yescomplemented
354C61#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—612no—
3562−1+4—2441no—
357H(5,𝔽2)—1221no—
358H(5,𝔽2)—1222no—
359H(5,𝔽2)—2441no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—2442no—
367C2×#41D24411yescharacteristic
368C2×#41C22×D6111yescharacteristic
369#137—1224no—
370#137—1222no—
371#137—2442no—
372#137—2441no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374AGL(1,ℤ/8)—1222no—
375AGL(1,ℤ/8)—2442no—
376AGL(1,ℤ/8)—2441no—
377#135—2444no—
378#135—2442no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—612no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—612no—
386#127—1222no—
387#127—1221no—
388#127D24411yescharacteristic
389#124—612no—
390#124—612no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124D24411yescharacteristic
396#124C22×D6111yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423#117—1222no—
424C2×C42—612no—
425C2×C42—1222no—
426C2×C42—1221no—
427C2×C42D24411yescharacteristic
428#104—1224no—
429#104—1224no—
430#104—1222no—
431#104—1222no—
432#101—612no—
433#101C22×D6114yes—
434#100—22no—
435#100—1221no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—1224no—
441#41—1222no—
442#41—1224no—
443#41—1222no—
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2441no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—2444no—
451#41—2448no—
452#41—2442no—
453#41—2444no—
454#41—2442no—
455#41—2441no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2444no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4C2×D24411yescharacteristic
482C2×D4D4×D6112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4D4×D6112yes—
494Q16—2444no—
495Q16—2442no—
496SD16—2444no—
497SD16—2444no—
498SD16—2442no—
499SD16—2442no—
500D8—2444no—
501D8—2442no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—1222no—
505M16—2441no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2441no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C42—21no—
525C42—612no—
526C42—612no—
527C42—1222no—
528C42—1221no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42C2×D24411yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—1222no—
536C23—2441no—
537C23—2442no—
538C23#1451974712yes—
539C23#1451974711yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1224no—
543Q8—1224no—
544Q8—1222no—
545Q8—4881no—
546Q8—2442no—
547Q8—2441no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—1224no—
554D4—1222no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2442no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6112yes—
593C2×C4C22×D24411yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—9761no—
603C22—9762no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22C2×#1451974711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1224no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1683995011yescharacteristic
619C4#1683995011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—4882no—
625C2—4882no—
626C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459443C2semidirect
2. #21455172C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447850C2semidirect
5. #21447847C2semidirect
6. #21447846C2semidirect
7. #21447502C2semidirect
8. C61×#2132C2semidirect
12. #16840492C22semidirect
13. #16840478C22semidirect
16. #16840474C22semidirect
35. #16839560C22semidirect
36. #16839558C22semidirect
39. C61×#356C22semidirect
40. C61×#355C22semidirect
314. #2132D61semidirect
351. #356C2×D61semidirect
353. #355C2×D61semidirect
354. C61#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214551722
#214551672
#214478502
#214478472
#214478462
#214475022
C61×#21322
#3356761