Finite Group Databasebeta

← #29834197

Subgroups — #29834197

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455183C212yesmaximal, complemented
3#21447843C214yesmaximal, complemented
4#21447839C212yesmaximal, complemented
5#21447835C212yesmaximal, complemented
6#21447506C212yesmaximal, complemented
7C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840560—22no—
10#16840512C2211yescharacteristic, complemented
11#16840506—21no—
12#16840504C2211yescharacteristic, complemented
13#16840474C2212yescomplemented
14#16840442—21no—
15#16840438—22no—
16#16840402—22no—
17#16840376—22no—
18#16840346—22no—
19#16840336C2212yes—
20#16840321—21no—
21#16840296—21no—
22#16839945—22no—
23#16839945C2214yescomplemented
24#16839935—22no—
25#16839935C2214yescomplemented
26#16839779—22no—
27C2×#14519696C2212yescomplemented
28#16839560C2214yescomplemented
29#16839559C2212yescomplemented
30#16839559C2212yescomplemented
31#16839558C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
34C2×#124×C61C2211yescharacteristic
35C61×#454—21no—
36C61×#454—21no—
37C61×#454C2212yes—
38C61×#454C2212yescomplemented
39C2×#104×C61—21no—
40C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222D412yes—
42C22×C22⋊D61—21no—
43#14519808—42no—
44#14519807—24no—
45#14519803—42no—
46#14519802—24no—
47#14519797—44no—
48C2×#11758194—22no—
49#14519775D412yes—
50#14519775C2312yes—
51#14519771—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769—21no—
55#14519766D412yes—
56#14519766C2312yes—
57#14519765—21no—
58#14519763—22no—
59#14519763—22no—
60#14519761—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—22no—
63#14519759—22no—
64#14519759—22no—
65#14519758—21no—
66#14519758—21no—
67#14519756—21no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—22no—
71#14519753—22no—
72#14519751—21no—
73#14519750—22no—
74#14519750—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519747—22no—
78#14519746—22no—
79#14519745—21no—
80#14519745—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519736D412yes—
87#14519734—22no—
88#14519733—22no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C22⋊C4×D61—22no—
91#14519704—24no—
92#14519704—24no—
93#14519696—22no—
94#14519696C2314yes—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—21no—
972−1+4×C61—42no—
982−1+4×C61C2312yes—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—41no—
102C22×Q8×C61—41no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
108C2×SD16×C61—41no—
109C2×D8×C61—41no—
110C2×M16×C61—21no—
111#124×C61—22no—
112#124×C61D411yescharacteristic
113#124×C61D411yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#124×C61C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61—22no—
117C2×C42×C61D411yescharacteristic
118#104×C61—22no—
119#104×C61—22no—
120#101×C61—21no—
121#101×C61C2312yes—
122C24×C61—21no—
123C23×D61—21no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—24no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—24no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—44no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×Q8×C61—44no—
141C2×Q8×C61—42no—
142C2×Q8×C61C2×D412yes—
143C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—42no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C2×C22⋊D61—81no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—42no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—41no—
180C2×C8×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758202—44no—
194#11758201—44no—
195#11758200—44no—
196#11758199—44no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215#11758194—24no—
216#11758194—42no—
217C2×#92418—42no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61#12011yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—82no—
228Q8×C61—24no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—24no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—44no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12012yes—
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277#92418—44no—
278#33568—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—161no—
287C22×C61—161no—
288C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—162no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305#3545—611no—
306#3020—612no—
307C2×#454D6111yescharacteristic, complemented
308#2204—614no—
309#2203—612no—
310#2202—612no—
311#2133—612no—
312C2×#355—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D61—82no—
321C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#575—1222no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#563—611no—
325#562—1221no—
326H(3,𝔽4)—611no—
327#555—612no—
328#551—1222no—
329#551—1221no—
330#546—1222no—
331#542—1222no—
332#538—1222no—
333#536—612no—
334#534—1221no—
335#529—1221no—
336C2×#124C2×D6111yescharacteristic
337#456—614no—
338#456—1222no—
339#454—21no—
340#454—21no—
341#454—614no—
342#454—1222no—
343#454C2×D6112yes—
344#454C2×D6112yescomplemented
345#421—1222no—
346C2×#104—21no—
347C2×#101—612no—
348C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#356—614no—
350#355—612no—
351#355—612no—
352#355—614no—
353C61#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—22no—
3552−1+4—21no—
3562−1+4—42no—
3572−1+4C22×D6112yes—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—612no—
362C22×Q8—41no—
363C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
364C22×D4—1221no—
365C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
366#137—1224no—
367#137—2442no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—42no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373#135—2444no—
374C2×SD16—41no—
375C2×D8—41no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1222no—
378C4⋊Q8—612no—
379C4⋊Q8—612no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1221no—
384#124—22no—
385#124—612no—
386#124—612no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124C22⋊D6111yescharacteristic
391#124C22⋊D6111yescharacteristic
392#124C22×D6111yescharacteristic
393#124C22×D6111yescharacteristic
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1221no—
398#123—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413#120—1222no—
414#120—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
427#104—22no—
428#104—22no—
429#104—1224no—
430#104—1224no—
431#101—21no—
432#101—614no—
433#101—1222no—
434#101C22×D6112yes—
435C24—21no—
436C24—1221no—
437#41—24no—
438#41—22no—
439#41—24no—
440#41—22no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6112yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4D4×D6112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487Q16—2444no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2444no—
491SD16—2444no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—2444no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—1224no—
498M16—2442no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—2442no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C42—21no—
526C42—612no—
527C42—612no—
528C42—1222no—
529C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—1222no—
538C23—4881no—
539C23—4882no—
540C23#1451974511yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4#1451974512yes—
587C2×C4C2×D4×D6112yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2444no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—9762no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22#1683994811yescharacteristic
605C22#1683994811yescharacteristic
606C22C2×#1451974511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—4882no—
624C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC2×C61×#454C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D61
hypocenterC61#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21455183C2semidirect
3. #21447843C2semidirect
4. #21447839C2semidirect
5. #21447835C2semidirect
6. #21447506C2semidirect
7. C2×#16839559C2semidirect
8. C2×C61×#454C2semidirect
10. #16840512C22semidirect
12. #16840504C22semidirect
13. #16840474C22semidirect
23. #16839945C22semidirect
25. #16839935C22semidirect
27. C2×#14519696C22semidirect
28. #16839560C22semidirect
29. #16839559C22semidirect
30. #16839559C22semidirect
31. #16839558C22semidirect
32. C2×2−1+4×C61C22semidirect
38. C61×#454C22semidirect
40. C2×#101×C61C22semidirect
307. C2×#454D61semidirect
321. C2×2−1+4C2×D61semidirect
344. #454C2×D61semidirect
348. C2×#101C2×D61semidirect
353. C61#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214551832
#214478432
#214478392
#214478352
#214475062
C2×#168395592
C2×C61×#4542
#3356861