Finite Group Databasebeta

← #29834198

Subgroups — #29834198

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455184C212yesmaximal, complemented
3#454×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447847C212yesmaximal, complemented
5#21447844C212yesmaximal, complemented
6#21447840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447507C212yesmaximal, complemented
10#355×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D61C2211yescharacteristic, complemented
13#16840561—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
15#16840510—21no—
16#16840504C2211yescharacteristic, complemented
17#16840478C2212yescomplemented
18#16840440—21no—
19#16840437—22no—
20#16840403—22no—
21#16840382—22no—
22#16840351—22no—
23#16840337C2212yes—
24#16840323—21no—
25#16840297—21no—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16839944C2212yescomplemented
28#16839943—22no—
29#16839937C2211yescharacteristic, complemented
30#16839937C2212yescomplemented
31#16839936—21no—
32#16839936—22no—
33#16839935C2211yescharacteristic, complemented
34#16839935C2212yescomplemented
35#16839934C2211yescharacteristic
36#16839933—21no—
37#16839777—22no—
38#104×D61—21no—
39#101×D61C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D61C2212yescomplemented
41#16839561C2212yescomplemented
42#16839559C2211yescharacteristic, complemented
43#16839558C2212yescomplemented
44#16839558C2212yescomplemented
45#16839558C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#456C2212yescomplemented
48C61×#454C2211yescharacteristic
49C61×#356C2212yescomplemented
50C61×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—41no—
52#14519825C2311yescharacteristic
53#14519824—22no—
54#14519824—21no—
55#14519824—41no—
56C2×#11758226D412yes—
57#41×D61—21no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—41no—
60C2×Q8×D61—41no—
61C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C2×D4×D61D411yescharacteristic
64#14519809—42no—
65#14519808—22no—
66#14519805—21no—
67#14519805—22no—
68#14519804—42no—
69#14519804—41no—
70#14519803—21no—
71#14519802—21no—
72#14519802—22no—
73#14519801—41no—
74#14519800—42no—
75#14519798—42no—
76SD16×D61—41no—
77D8×D61—41no—
78M16×D61—21no—
79M16×D61—22no—
80#14519775D412yes—
81#14519772—22no—
82#14519770—22no—
83#14519766—22no—
84#14519766C2311yescharacteristic
85#14519766C2312yes—
86#14519765—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519765D412yes—
89#14519764D411yescharacteristic
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519760—21no—
97#14519759—22no—
98#14519757—21no—
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519755—22no—
102#14519752—22no—
103#14519752—21no—
104#14519752—22no—
105#14519752—22no—
106#14519750—22no—
107#14519747—21no—
108#14519747—22no—
109#14519747—22no—
110#14519745—21no—
111#14519742—21no—
112C4×D244—22no—
113#14519739—21no—
114#14519739—22no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116#14519735—22no—
117#14519735—22no—
118#14519734D412yes—
119C22⋊C4×D61—21no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121C22⋊C4×D61—22no—
122C42×D61D411yescharacteristic
123#14519705—22no—
124#14519705—21no—
125#14519704—22no—
126#14519704—21no—
127#14519703—22no—
128#14519703—21no—
129#14519696C2312yes—
130#14519696C2311yescharacteristic
131#14519695—22no—
132#14519695—21no—
1332−1+4×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2312yes—
137#126×C61—22no—
138#125×C61—21no—
139#124×C61C2311yescharacteristic
140#123×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#104×C61—21no—
143#104×C61—22no—
144#101×C61C2312yes—
145#101×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—21no—
147C23×D61—21no—
148#41×C61—21no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—41no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158#11758226—22no—
159#11758226—21no—
160#11758226—42no—
161#11758226—42no—
162#11758226—41no—
163Q8×D61—22no—
164Q8×D61—21no—
165Q8×D61—41no—
166Q8×D61—41no—
167Q8×D61—41no—
168Q8×D61—41no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—22no—
171#11758224—21no—
172#11758224—41no—
173#11758224—42no—
174#11758224—41no—
175#11758224—42no—
176D4×D61—21no—
177D4×D61—22no—
178D4×D61—41no—
179D4×D61—41no—
180D4×D61—41no—
181#11758222—22no—
182#11758222—21no—
183#11758222—42no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244—81no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×D244C2×D412yes—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—42no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—41no—
211D8×C61—41no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D412yes—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226#11758202—42no—
227#11758201—42no—
228#11758201—42no—
229#11758201—41no—
230#11758200—41no—
231#11758199—41no—
232#11758199—41no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—21no—
254D488—41no—
255D488—42no—
256#11758190—42no—
257#11758190—41no—
258#11758189—42no—
259#11758189—41no—
260C8×D61—41no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270C22×D61—82no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—22no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—42no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—81no—
286C2×C4×C61C22×D412yes—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12012yes—
300D244—21no—
301D244—22no—
302D244—41no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—41no—
307D244—81no—
308D244—82no—
309D244—82no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—82no—
323Dic122—21no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—81no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—42no—
332#92418—41no—
333#92418—42no—
334#33568—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—161no—
348C2×D61—161no—
349C2×D61—162no—
350C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C61—21no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—42no—
358Dic61—22no—
359Dic61—21no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363#3545—611no—
364#3020—612no—
365C2×#454—611no—
366#2204—612no—
367#2204—612no—
368#2203—611no—
369#2203D6111yescharacteristic, complemented
370#2202—611no—
371#2202—611no—
372#2133—612no—
373C2×#355—611no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—81no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D61—21no—
379D61—21no—
380D61—81no—
381D61—82no—
382D61—81no—
383C2×2−1+4—611no—
384#575—1222no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
386#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#562—1221no—
388H(3,𝔽4)—611no—
389#555—612no—
390#551—1222no—
391#551—1221no—
392#546—1222no—
393#542—1222no—
394#538—1222no—
395#536—612no—
396#534—1221no—
397#529—1221no—
398C2×#124—611no—
399#456—612no—
400#456—1222no—
401#456C2×D6112yescomplemented
402#454—612no—
403#454—611no—
404#454—611no—
405#454—612no—
406#454—611no—
407#454—1221no—
408#454—1222no—
409#454—1221no—
410#454C2×D6111yescharacteristic
411#421—1222no—
412C2×#104—1221no—
413C2×#101—612no—
414C2×#101—611no—
415#356—612no—
416#356C2×D6112yescomplemented
417#355—611no—
418#355—612no—
419#355—612no—
420#355—612no—
421#355C2×D6111yescharacteristic, complemented
422C61#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—611no—
4242−1+4—1221no—
4252−1+4—1222no—
4262−1+4—2441no—
4272−1+4—2441no—
4282−1+4C22×D6111yescharacteristic
429C2×#41—612no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1222no—
432C2×#41—2441no—
433C22×Q8—611no—
434C22×Q8—2441no—
435C22×D4—611no—
436C22×D4—1221no—
437#137—22no—
438#137—1222no—
439#137—2442no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—1221no—
442AGL(1,ℤ/8)—1222no—
443AGL(1,ℤ/8)—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1221no—
446AGL(1,ℤ/8)—2441no—
447AGL(1,ℤ/8)—2442no—
448AGL(1,ℤ/8)—2441no—
449#135—2442no—
450#135—2442no—
451C2×SD16—2441no—
452C2×D8—2441no—
453C2×M16—1221no—
454C2×M16—1222no—
455C4⋊Q8—612no—
456C4⋊Q8C22×D6112yes—
457#126—22no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#125—21no—
461#124—611no—
462#124—612no—
463#124—611no—
464#124—611no—
465#124—612no—
466#124—1222no—
467#124—1222no—
468#124—1222no—
469#124—1221no—
470#124C22×D6111yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1221no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#120—1222no—
489#120—1221no—
490#120—1222no—
491#120—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497#117—612no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500C2×C22⋊C4—1222no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C42—611no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—1221no—
507#104—1222no—
508#104—1221no—
509#104—1222no—
510#104—1221no—
511#104—1222no—
512#101—612no—
513#101—611no—
514#101—1221no—
515#101—1222no—
516#101C22×D6112yes—
517#101C22×D6111yescharacteristic
518C24—1221no—
519C24—1221no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—1222no—
524#41—1221no—
525#41—1222no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—1222no—
529#41—2442no—
530#41—2441no—
531#41—2441no—
532#41—2442no—
533#41—2441no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2442no—
537#41—2441no—
538#41—2442no—
539#41—2441no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—612no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8—2441no—
550C2×Q8—2441no—
551C2×Q8—2442no—
552C2×Q8—2441no—
553C2×Q8D4×D6112yes—
554C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
555C2×D4—612no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—4881no—
566C2×D4—4881no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—612no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2442no—
580Q16—42no—
581Q16—2442no—
582SD16—42no—
583SD16—41no—
584SD16—2441no—
585SD16—2442no—
586SD16—2441no—
587SD16—2442no—
588SD16—2441no—
589SD16—2442no—
590D8—41no—
591D8—2441no—
592D8—2442no—
593D8—2441no—
594D8—2442no—
595D8—2441no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—1221no—
599M16—1222no—
600M16—2441no—
601M16—2442no—
602C2×C8—2441no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C42—611no—
629C42—612no—
630C42—1221no—
631C42—1222no—
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42D4×D6112yes—
634C23—21no—
635C23—611no—
636C23—1221no—
637C23—1222no—
638C23—4881no—
639C23—4882no—
640C23—4882no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23—2441no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—1221no—
649Q8—1222no—
650Q8—4881no—
651Q8—2441no—
652Q8—2442no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—1221no—
660D4—1222no—
661D4—4882no—
662D4—4881no—
663D4—4882no—
664D4—4881no—
665D4—4882no—
666D4—2441no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2441no—
671D4—2442no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—612no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4C2×D4×D6112yes—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—2441no—
705C8—2442no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—611no—
710C22—611no—
711C22—9761no—
712C22—9761no—
713C22—9762no—
714C22—4882no—
715C22—2441no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2442no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—1222no—
730C4—1221no—
731C4—2441no—
732C4—2442no—
733C4—2441no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—1221no—
738C2—1221no—
739C2—4881no—
740C2—4882no—
741C2—4881no—
742C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2203C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D61
hypocenterC61#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460177C2semidirect
2. #21455184C2semidirect
3. #454×D61C2semidirect
4. #21447847C2semidirect
5. #21447844C2semidirect
6. #21447840C2semidirect
7. #21447837C2semidirect
8. #21447835C2semidirect
9. #21447507C2semidirect
10. #355×D61C2semidirect
11. C61×#2203C2semidirect
12. 2−1+4×D61C22semidirect
16. #16840504C22semidirect
17. #16840478C22semidirect
27. #16839944C22semidirect
29. #16839937C22semidirect
30. #16839937C22semidirect
33. #16839935C22semidirect
34. #16839935C22semidirect
39. #101×D61C22semidirect
40. #101×D61C22semidirect
41. #16839561C22semidirect
42. #16839559C22semidirect
43. #16839558C22semidirect
44. #16839558C22semidirect
45. #16839558C22semidirect
46. C61×#563C22semidirect
47. C61×#456C22semidirect
49. C61×#356C22semidirect
50. C61×#355C22semidirect
369. #2203D61semidirect
386. #563C2×D61semidirect
401. #456C2×D61semidirect
416. #356C2×D61semidirect
421. #355C2×D61semidirect
422. C61#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601772
#214551842
#454×D612
#214478472
#214478442
#214478402
#214478372
#214478352
#214475072
#355×D612
C61×#22032
#3356861