Finite Group Databasebeta

← #29834201

Subgroups — #29834201

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455186C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447846C214yesmaximal, complemented
5#21447842C212yesmaximal, complemented
6#21447837C212yesmaximal, complemented
7#21447506C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
10#16840562—22no—
11C2×#14519803—21no—
12#16840512C2211yescharacteristic, complemented
13#16840506—21no—
14#16840504C2211yescharacteristic, complemented
15#16840474C2212yescomplemented
16#16840442—21no—
17#16840438—22no—
18#16840402—22no—
19#16840376—22no—
20#16840346—22no—
21#16840336C2212yes—
22#16840321—21no—
23#16840296—21no—
24#16839947—22no—
25#16839947C2214yescomplemented
26#16839937—22no—
27#16839937C2214yescomplemented
28#16839934—21no—
29#16839934—21no—
30#16839934C2212yes—
31#16839934C2212yescomplemented
32#16839778—22no—
33C2×#14519705—21no—
34C2×#14519696C2211yescharacteristic, complemented
35#16839560C2214yescomplemented
36#16839558C2214yescomplemented
37C2×#124×C61C2211yescharacteristic
38C2×#101×C61C2212yescomplemented
39C61×#355C2212yescomplemented
40C61×#355C2212yescomplemented
41#14519825—22no—
42#14519825—21no—
43#14519825—42no—
44#14519825C2312yes—
45C2×#11758226—41no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×Q8×D61—41no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51#14519810—24no—
52#14519810—42no—
53#14519805—24no—
54#14519805—42no—
55#14519803—22no—
56#14519803—22no—
57#14519803—42no—
58#14519799—44no—
59C2×#11758200—41no—
60C2×#11758199—41no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519775D412yes—
63#14519775C2312yes—
64#14519771—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519766D412yes—
69#14519766C2312yes—
70#14519765—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519758—21no—
79#14519758—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519747—22no—
91#14519746—22no—
92#14519745—21no—
93#14519745—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736D412yes—
100#14519734—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519703—24no—
107#14519703—24no—
108#14519696—21no—
109#14519696C2312yes—
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C2×M16×C61—22no—
113#124×C61—22no—
114#124×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#124×C61C2311yescharacteristic
117#124×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic
120#101×C61—22no—
121#101×C61C2314yes—
122C24×C61—21no—
123C23×D61—21no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—81no—
143C2×C22⋊D61—81no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146#11758226—42no—
147#11758226—44no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—42no—
152#11758222—24no—
153#11758222—22no—
154#11758222—24no—
155#11758222—22no—
156#11758222—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174M16×C61—24no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211#11758194—22no—
212#11758194—41no—
213C2×#92418—41no—
214Dic244—44no—
215D488—44no—
216#11758190—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—82no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12012yes—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—81no—
258D244—24no—
259D244—22no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—24no—
271Dic122—22no—
272Dic122—42no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—44no—
277#92418—42no—
278#33568—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—161no—
285C22×C61—161no—
286C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—162no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305#3545—611no—
306#3020—612no—
307C2×#454—611no—
308#2204—614no—
309#2203—612no—
310#2202—612no—
311#2133—612no—
312C2×#355D6111yescharacteristic, complemented
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D61—82no—
320D61—82no—
321C2×2−1+4—611no—
322#575—1222no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
324#563—611no—
325#562—1221no—
326H(3,𝔽4)—611no—
327#555—612no—
328#551—1222no—
329#551—1221no—
330#546—1222no—
331#542—1222no—
332#538—1222no—
333#536—612no—
334#534—1221no—
335#529—1221no—
336C2×#124C2×D6111yescharacteristic
337#456—614no—
338#456—1222no—
339#454—612no—
340#454—612no—
341#454—614no—
342#454—1222no—
343#454—1221no—
344#454—1221no—
345#421—1222no—
346C2×#104—1221no—
347C2×#101—611no—
348C2×#101C2×D6112yescomplemented
349#356—614no—
350#355—614no—
351#355C2×D6112yescomplemented
352#355C2×D6112yescomplemented
353C61#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—612no—
3552−1+4—1221no—
3562−1+4—1222no—
3572−1+4—2442no—
358C2×#41—612no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—2441no—
362C22×Q8—2441no—
363C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
364C22×D4—1221no—
365C22×D4D24411yescharacteristic
366#137—1224no—
367#137—2442no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—1222no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373#135—2444no—
374C2×SD16—2441no—
375C2×D8—2441no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—612no—
379C4⋊Q8—612no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1221no—
384#124—22no—
385#124—612no—
386#124—612no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124D24411yescharacteristic
391#124D24411yescharacteristic
392#124C22×D6111yescharacteristic
393#124C22×D6111yescharacteristic
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1221no—
398#123—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413#120—1222no—
414#120—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42D24411yescharacteristic
427#104—1224no—
428#104—1224no—
429#104—1222no—
430#104—1222no—
431#101—22no—
432#101—612no—
433#101—1221no—
434#101C22×D6114yes—
435C24—21no—
436C24—1221no—
437#41—1224no—
438#41—1222no—
439#41—1224no—
440#41—1222no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444#41—2441no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2444no—
448#41—2441no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2444no—
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×Q8D4×D6112yes—
461C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C2×D4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2442no—
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4D4×D6112yes—
487Q16—2444no—
488SD16—2444no—
489SD16—2444no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—2444no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—1222no—
498M16—2441no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—2441no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C42—21no—
526C42—612no—
527C42—612no—
528C42—1222no—
529C42C2×D24411yescharacteristic
530C42C2×D24411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—1222no—
537C23—4881no—
538C23—4882no—
539C23—2441no—
540C23#1451974711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—1222no—
545Q8—1224no—
546Q8—4881no—
547Q8—2442no—
548Q8—2442no—
549Q8—2441no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—1222no—
554D4—1224no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2441no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974712yes—
587C2×C4C2×D4×D6112yes—
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—2442no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—9762no—
599C22—4882no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22#1683995011yescharacteristic
605C22#1683995011yescharacteristic
606C22C2×#1451974711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—4882no—
623C2—4882no—
624C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC2×C61×#355C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D61
hypocenterC61#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21455186C2semidirect
3. C2×#16839934C2semidirect
4. #21447846C2semidirect
5. #21447842C2semidirect
6. #21447837C2semidirect
7. #21447506C2semidirect
8. C2×C61×#355C2semidirect
9. C2×#14519825C22semidirect
12. #16840512C22semidirect
14. #16840504C22semidirect
15. #16840474C22semidirect
25. #16839947C22semidirect
27. #16839937C22semidirect
31. #16839934C22semidirect
34. C2×#14519696C22semidirect
35. #16839560C22semidirect
36. #16839558C22semidirect
38. C2×#101×C61C22semidirect
39. C61×#355C22semidirect
40. C61×#355C22semidirect
312. C2×#355D61semidirect
348. C2×#101C2×D61semidirect
351. #355C2×D61semidirect
352. #355C2×D61semidirect
353. C61#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214551862
C2×#168399342
#214478462
#214478422
#214478372
#214475062
C2×C61×#3552
#3356861