Finite Group Databasebeta

← #29834204

Subgroups — #29834204

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455180C212yesmaximal, complemented
3#456×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447842C212yesmaximal, complemented
8#21447839C212yesmaximal, complemented
9#21447505C212yesmaximal, complemented
10#356×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D61C2211yescharacteristic
13#16840558—22no—
14#137×D61—21no—
15#16840512—21no—
16#16840512C2212yescomplemented
17#16840492C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469—21no—
19#16840451—22no—
20#16840412—22no—
21#16840390—22no—
22#16840379—22no—
23#16840332—21no—
24#16840332C2212yes—
25C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
26#16840294—21no—
27#16839947C2211yescharacteristic
28#16839947C2212yes—
29#16839946—21no—
30#16839946—22no—
31#16839945C2211yescharacteristic
32#16839945C2212yes—
33#16839944C2211yescharacteristic
34#16839943—21no—
35#16839934C2212yes—
36#16839933—22no—
37#16839777—22no—
38#104×D61—21no—
39#101×D61C2211yescharacteristic
40#101×D61C2212yes—
41#16839561C2211yescharacteristic, complemented
42#16839560C2212yescomplemented
43#16839560C2212yescomplemented
44#16839560C2212yescomplemented
45#16839559C2212yescomplemented
46C61×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#456C2211yescharacteristic
48C61×#454C2212yes—
49C61×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#355C2212yescomplemented
51#14519825—41no—
52#14519825C2311yescharacteristic
53#14519824—21no—
54#14519824—22no—
55#14519824—41no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224D412yes—
58#41×D61—21no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—41no—
61C2×Q8×D61—41no—
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
64#14519810—21no—
65#14519810—22no—
66#14519809—41no—
67#14519808—21no—
68#14519807—21no—
69#14519807—22no—
70#14519806—41no—
71#14519806—42no—
72#14519803—22no—
73#14519801—42no—
74#14519798—42no—
75#14519796—42no—
76Q16×D61—41no—
77SD16×D61—41no—
78M16×D61—21no—
79M16×D61—22no—
80#14519777—21no—
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519777D412yes—
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519775—21no—
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519775C2312yes—
88#14519775C2311yescharacteristic
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519769—22no—
93#14519769—22no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764—21no—
98#14519764D412yes—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519758—22no—
103#14519758—22no—
104#14519757—21no—
105#14519756—22no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519748—21no—
113C4×Dic122—21no—
114#14519742—22no—
115D4×Dic61—22no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117#14519736—22no—
118#14519734—21no—
119#14519734D412yes—
120C2×C4⋊Dic61—22no—
121C4⋊C4×D61—22no—
122C42×D61D411yescharacteristic
123#14519705—21no—
124#14519705—22no—
125#14519704—21no—
126#14519704—22no—
127#14519703—21no—
128#14519703—22no—
129#14519696C2311yescharacteristic
130#14519696C2312yes—
131#14519695—21no—
132#14519695—22no—
1332−1+4×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61—21no—
138#124×C61C2312yes—
139#121×C61—22no—
140C4×D4×C61—21no—
141#117×C61—22no—
142#104×C61—21no—
143#104×C61—22no—
144#101×C61C2311yescharacteristic
145#101×C61C2312yes—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—21no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159#11758226—21no—
160#11758226—22no—
161#11758226—41no—
162Q8×D61—21no—
163Q8×D61—22no—
164Q8×D61—41no—
165Q8×D61—41no—
166Q8×D61—41no—
167Q8×D61—42no—
168Q8×D61—41no—
169Q8×D61—41no—
170Q8×D61—41no—
171#11758224—22no—
172#11758224—21no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—41no—
177#11758224—41no—
178#11758224—42no—
179#11758224—81no—
180#11758224—81no—
181D4×D61—21no—
182D4×D61—22no—
183D4×D61—41no—
184#11758222—21no—
185#11758222—22no—
186#11758222—42no—
187#11758222—41no—
188#11758222—42no—
189#11758222—41no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—42no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D412yes—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—42no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D412yes—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D412yes—
205Q16×C61—41no—
206SD16×C61—41no—
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2×D412yes—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224#11758202—41no—
225#11758202—41no—
226#11758202—42no—
227#11758201—41no—
228#11758200—42no—
229#11758200—41no—
230#11758200—42no—
231#11758199—42no—
232#11758198—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—21no—
253#11758194—22no—
254Dic244—41no—
255Dic244—42no—
256#11758190—41no—
257#11758190—42no—
258#11758189—41no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—41no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—22no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61#12011yescharacteristic
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—81no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—44no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C22⋊D61—41no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12012yes—
299D244—22no—
300D244—21no—
301D244—41no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314Dic122—22no—
315Dic122—21no—
316Dic122—42no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—42no—
320Dic122—42no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—81no—
324Dic122—81no—
325C8×C61—42no—
326C8×C61—41no—
327#92418—42no—
328#92418—41no—
329#33569—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C61—22no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346Dic61—21no—
347Dic61—22no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353#3544—611no—
354#3020—612no—
355C2×#456—611no—
356#2205—611no—
357#2205—611no—
358#2204—611no—
359#2204D6111yescharacteristic, complemented
360#2203—612no—
361#2203—612no—
362#2133—612no—
363C2×#356—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D61—21no—
369D61—21no—
370D61—81no—
371C2×2−1+4—611no—
372#575—1222no—
373C2×#137—1221no—
374#563—612no—
375#563—1221no—
376Q82—611no—
377#555C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#554—1221no—
379#552—1222no—
380#547—1222no—
381#544—1222no—
382#542—1222no—
383#536—612no—
384#536—1221no—
385C2×C4⋊Q8—611no—
386#529—1221no—
387#456—611no—
388#456—612no—
389#456—611no—
390#456—611no—
391#456—612no—
392#456—1221no—
393#456—1222no—
394#456—1221no—
395#456C2×D6111yescharacteristic
396#454—612no—
397#454—1222no—
398#454C2×D6112yes—
399#421—1222no—
400C2×#104—1221no—
401C2×#101—612no—
402C2×#101—611no—
403#356—611no—
404#356—612no—
405#356—612no—
406#356—612no—
407#356C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#355—612no—
409#355C2×D6112yescomplemented
410C61#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—611no—
4122−1+4—1222no—
4132−1+4—1221no—
4142−1+4—2441no—
4152−1+4—2441no—
4162−1+4C22×D6111yescharacteristic
417C2×#41—612no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2441no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—2441no—
425#137—21no—
426#137—1221no—
427#137—1222no—
428#137—1221no—
429#137—1222no—
430#137—1221no—
431#137—2442no—
432#137—2441no—
433#137—2441no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—1222no—
436AGL(1,ℤ/8)—2442no—
437#135—2442no—
438#135—2442no—
439C2×Q16—2441no—
440C2×SD16—2441no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1222no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—612no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—612no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#124—21no—
461#124—612no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#124C22×D6112yes—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478#121—22no—
479#121—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—22no—
486#117—612no—
487#117—1221no—
488#117—1222no—
489C2×C4⋊C4—1222no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C42—611no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1221no—
495#104—1222no—
496#104—1221no—
497#104—1222no—
498#104—1221no—
499#104—1222no—
500#101—611no—
501#101—612no—
502#101—1222no—
503#101—1221no—
504#101C22×D6111yescharacteristic
505#101C22×D6112yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—1222no—
510#41—1221no—
511#41—1222no—
512#41—1221no—
513#41—1222no—
514#41—1221no—
515#41—4881no—
516#41—4881no—
517#41—2442no—
518#41—2441no—
519#41—2442no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525#41—2442no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—612no—
531C2×Q8—611no—
532C2×Q8—612no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2441no—
541C2×Q8—2441no—
542C2×Q8—2441no—
543C2×Q8—2441no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4D4×D6112yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—612no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4—2442no—
565Q16—41no—
566Q16—2441no—
567Q16—2442no—
568Q16—2441no—
569Q16—2442no—
570Q16—2441no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—2441no—
574SD16—2442no—
575SD16—2441no—
576SD16—2442no—
577SD16—2442no—
578SD16—2441no—
579D8—42no—
580D8—2442no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—1222no—
584M16—1221no—
585M16—2442no—
586M16—2441no—
587C2×C8—2441no—
588C2×C8—2442no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C42—21no—
615C42—611no—
616C42—612no—
617C42—1221no—
618C42—1222no—
619C42—1221no—
620C42D4×D6111yescharacteristic
621C42D4×D6112yes—
622C23—22no—
623C23—611no—
624C23—2441no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1222no—
630Q8—1221no—
631Q8—4881no—
632Q8—4881no—
633Q8—2442no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2442no—
637Q8—2442no—
638Q8—2442no—
639Q8—2441no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—1222no—
647D4—1221no—
648D4—2441no—
649D4—2442no—
650D4—2441no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—612no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6112yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—2442no—
688C8—2441no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—611no—
694C22—611no—
695C22—4882no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22#120×D6111yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—1222no—
706C4—1221no—
707C4—2441no—
708C4—2442no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4—2441no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—1221no—
716C2—1221no—
717C2—4881no—
718C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2204C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D61
hypocenterC61#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460154C2semidirect
2. #21455180C2semidirect
3. #456×D61C2semidirect
4. #21447850C2semidirect
5. #21447848C2semidirect
6. #21447845C2semidirect
7. #21447842C2semidirect
8. #21447839C2semidirect
9. #21447505C2semidirect
10. #356×D61C2semidirect
11. C61×#2204C2semidirect
16. #16840512C22semidirect
17. #16840492C22semidirect
41. #16839561C22semidirect
42. #16839560C22semidirect
43. #16839560C22semidirect
44. #16839560C22semidirect
45. #16839559C22semidirect
46. C61×#555C22semidirect
49. C61×#356C22semidirect
50. C61×#355C22semidirect
359. #2204D61semidirect
377. #555C2×D61semidirect
407. #356C2×D61semidirect
409. #355C2×D61semidirect
410. C61#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601542
#214551802
#456×D612
#214478502
#214478482
#214478452
#214478422
#214478392
#214475052
#356×D612
C61×#22042
#3356961