Finite Group Databasebeta

← #29834211

Subgroups — #29834211

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447843C214yesmaximal, complemented
5#21447835C214yesmaximal, complemented
6#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840505—21no—
13#16840504C2212yescomplemented
14#16840476—21no—
15#16840475—21no—
16#16840474C2212yescomplemented
17#16840396—21no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840394—21no—
20#16840328—21no—
21#16840327—22no—
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840325—22no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840307—21no—
26#16839945C2212yescomplemented
27#16839940—21no—
28#16839935C2212yescomplemented
29#16839935C2214yescomplemented
30#16839930—21no—
31#16839930—22no—
32#16839779—21no—
33C2×#14519704—21no—
34#16839746C2211yescharacteristic, complemented
35#16839746C2211yescharacteristic, complemented
36#16839560C2212yescomplemented
37#16839559C2214yescomplemented
38#16839558C2212yescomplemented
39#16839558C2214yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
42C61×#535C2211yescharacteristic
43C61×#454C2214yescomplemented
44C61×#453—22no—
45C61×#421—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53#14519808—41no—
54#14519807—22no—
55#14519803—41no—
56#14519802—24no—
57#14519802—22no—
58#14519802—42no—
59#14519797—42no—
60C2×#11758201—41no—
61C2×#11758199—41no—
62C2×#11758194—21no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519776—21no—
65#14519775C2311yescharacteristic
66#14519773—21no—
67#14519773—22no—
68#14519773D411yescharacteristic
69#14519773D412yes—
70#14519766C2312yes—
71#14519766C2311yescharacteristic
72#14519765—22no—
73#14519764—22no—
74#14519764D411yescharacteristic
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519752—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—21no—
88#14519749—21no—
89#14519748—21no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519746—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—21no—
97#14519745—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519734—22no—
106#14519733—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519704—22no—
109#14519704—22no—
110#14519704—24no—
111#14519696C2312yes—
112#14519696C2312yes—
113#14519694—21no—
114#14519694—21no—
1152−1+4×C61—41no—
1162−1+4×C61C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—21no—
120H(5,𝔽2)×C61—41no—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—41no—
131C2×M16×C61—21no—
132#127×C61D412yes—
133#124×C61C2312yes—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—21no—
137#120×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139#104×C61—24no—
140#101×C61C2312yes—
141#100×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C23×D61—22no—
144C23×D61—21no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—41no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—41no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—42no—
165C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—41no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—41no—
178C2×D4×C61—41no—
179C2×D4×C61—41no—
180C2×D4×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—22no—
195C2×C22⋊D61—22no—
196C2×C22⋊D61—22no—
197C2×C22⋊D61—22no—
198C2×C22⋊D61—21no—
199C2×C22⋊D61—84no—
200C22×Dic61—22no—
201C22×Dic61—21no—
202#11758224—84no—
203D4×D61—81no—
204D4×D61—81no—
205D4×D61—84no—
206#11758222—41no—
207#11758222—41no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244—22no—
210C2×D244—41no—
211C2×D244—41no—
212C2×D244C2×D412yes—
213C2×D244C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—21no—
216C2×Dic122—22no—
217C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
218SD16×C61—44no—
219D8×C61—44no—
220M16×C61—22no—
221M16×C61—41no—
222C2×C8×C61—41no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C42×C61C2×D412yes—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—42no—
234#11758201—42no—
235#11758201—44no—
236#11758200—42no—
237#11758199—44no—
238#11758199—42no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D412yes—
255#11758194—22no—
256#11758194—22no—
257#11758194—41no—
258#11758194—41no—
259C2×#92418—41no—
260C2×#92418—41no—
261C23×C61—22no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—81no—
266C23×C61—82no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—22no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—81no—
273C22×D61—82no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—82no—
276C22×D61—82no—
277Q8×C61—22no—
278Q8×C61—22no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—42no—
289D4×C61—42no—
290D4×C61—42no—
291D4×C61—42no—
292D4×C61—42no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—82no—
297D4×C61—82no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—21no—
301C2×C4×C61—21no—
302C2×C4×C61—21no—
303C2×C4×C61—21no—
304C2×C4×C61—22no—
305C2×C4×C61—42no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61—42no—
308C2×C4×C61—41no—
309C2×C4×C61—41no—
310C2×C4×C61—41no—
311C2×C4×C61—42no—
312C2×C4×C61#12011yescharacteristic
313C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D61—42no—
317C22⋊D61—44no—
318C22⋊D61—42no—
319C22⋊D61—81no—
320C22⋊D61—82no—
321C22⋊D61—82no—
322C22⋊D61—82no—
323C22⋊D61—82no—
324C22⋊D61—82no—
325C2×Dic61—21no—
326C2×Dic61—21no—
327C2×Dic61—22no—
328C2×Dic61—21no—
329C2×Dic61—42no—
330C2×Dic61—44no—
331D244—42no—
332D244—41no—
333D244—41no—
334D244—41no—
335D244—82no—
336C4×D61—44no—
337C4×D61—41no—
338C4×D61—41no—
339Dic122—41no—
340Dic122—82no—
341C8×C61—42no—
342#92418—42no—
343#92418—42no—
344#33570—611nomaximal, Sylow
345C22×C61—21no—
346C22×C61—21no—
347C22×C61—21no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—42no—
352C22×C61—42no—
353C22×C61—42no—
354C22×C61—42no—
355C22×C61—161no—
356C22×C61—161no—
357C22×C61—161no—
358C22×C61—162no—
359C22×C61C2×#12011yescharacteristic
360C2×D61—42no—
361C2×D61—41no—
362C2×D61—42no—
363C2×D61—41no—
364C2×D61—41no—
365C2×D61—42no—
366C2×D61—162no—
367C2×D61—164no—
368C4×C61—21no—
369C4×C61—21no—
370C4×C61—21no—
371C4×C61—42no—
372C4×C61—42no—
373C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic61—22no—
376Dic61—41no—
377Dic61—42no—
378Dic61—41no—
379#3549—611no—
380#3021—611no—
381#3021D6111yescharacteristic, complemented
382#3018—611no—
383#2204—614no—
384#2202—614no—
385#2134—611no—
386#2134—611no—
387#2132—611no—
388C2×C61—21no—
389C2×C61—41no—
390C2×C61—41no—
391C2×C61—41no—
392C2×C61—82no—
393C2×C61—82no—
394C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D61—82no—
396D61—81no—
397#585C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#575—1221no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
401H(3,𝔽4)—612no—
402H(3,𝔽4)—1221no—
403#555—612no—
404#555—1221no—
405#555—1221no—
406D42—1221no—
407D42—1221no—
408D42—1221no—
409#535—611no—
410#535—1222no—
411#535—1221no—
412#535—1222no—
413#535C2×D6111yescharacteristic
414#532—611no—
415#532—1221no—
416#456—612no—
417#455—1221no—
418#454—612no—
419#454—614no—
420#454C2×D6114yescomplemented
421#453—22no—
422#453—1221no—
423#453—1222no—
424#421—21no—
425#421—1221no—
426C2×#104—1221no—
427#413—611no—
428#413—611no—
429#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
430#356—612no—
431#355—614no—
432#355—612no—
433#355—614no—
434C61#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D6112yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1222no—
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×D4—611no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1221no—
451C22×D4—1222no—
452C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
453#137—1222no—
454#137—2441no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—1224no—
458AGL(1,ℤ/8)—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—2441no—
460AGL(1,ℤ/8)—2442no—
461#135—2442no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—2441no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—2441no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1221no—
471#127—611no—
472#127—612no—
473#127—1221no—
474#127—1222no—
475#127C22⋊D6112yes—
476#124—611no—
477#124—612no—
478#124—611no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124—1222no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1222no—
485#124C22×D6112yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1221no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1222no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1222no—
502#120—1222no—
503#120—1222no—
504#120—1222no—
505#120—1222no—
506#120—1221no—
507#120—1221no—
508#120—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514#117—611no—
515#117—1222no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117C22⋊D6111yescharacteristic
519C2×C42—611no—
520#104—24no—
521#104—1222no—
522#104—1222no—
523#104—1224no—
524#101—612no—
525#101—612no—
526#101C22×D6112yes—
527#100—21no—
528#100—1221no—
529#100—1221no—
530C24—21no—
531C24—1222no—
532C24—1221no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—4884no—
550#41—2441no—
551#41—2441no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—612no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—4881no—
587C2×D4—4881no—
588C2×D4—4884no—
589C2×D4—4884no—
590C2×D4—2441no—
591C2×D4—2441no—
592C2×D4D4×D6111yescharacteristic
593C2×D4D4×D6111yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
595C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4D4×D6111yescharacteristic
604C22×C4D4×D6111yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
606Q16—2442no—
607SD16—44no—
608SD16—2442no—
609SD16—2444no—
610SD16—2442no—
611D8—44no—
612D8—2444no—
613D8—2442no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—1222no—
617M16—1222no—
618M16—2441no—
619M16—2441no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—2441no—
622C2×C8—2441no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—612no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42C2×C22⋊D6112yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—1222no—
656C23—1221no—
657C23—4881no—
658C23—4882no—
659C23—4882no—
660C23—4882no—
661C23—4882no—
662C23#1451974511yescharacteristic
663C23#1451974511yescharacteristic
664C23#1451974511yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—4882no—
671Q8—2441no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—4882no—
689D4—4881no—
690D4—4882no—
691D4—4882no—
692D4—4882no—
693D4—4882no—
694D4—4882no—
695D4—2442no—
696D4—2441no—
697D4—2442no—
698D4—2442no—
699D4—2444no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—1221no—
717C2×C4—1221no—
718C2×C4—1222no—
719C2×C4—1221no—
720C2×C4—2444no—
721C2×C4—2444no—
722C2×C4—2442no—
723C2×C4—2441no—
724C2×C4—2441no—
725C2×C4#1451974511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—2442no—
731C8—2442no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—9762no—
747C22—9764no—
748C22—2442no—
749C22—2441no—
750C22—2442no—
751C22—2441no—
752C22—2441no—
753C22—2442no—
754C22C2×#1451974511yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—1222no—
761C4—2442no—
762C4—2441no—
763C4—2441no—
764C4#1683994811yescharacteristic
765C4#1683994811yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—4882no—
773C2—4881no—
774C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3021C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460222C2semidirect
2. #21455191C2semidirect
3. #21455168C2semidirect
4. #21447843C2semidirect
5. #21447835C2semidirect
6. #21447511C2semidirect
7. #21447510C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#3021C2semidirect
13. #16840504C22semidirect
16. #16840474C22semidirect
26. #16839945C22semidirect
28. #16839935C22semidirect
29. #16839935C22semidirect
34. #16839746C22semidirect
35. #16839746C22semidirect
36. #16839560C22semidirect
37. #16839559C22semidirect
38. #16839558C22semidirect
39. #16839558C22semidirect
40. C61×#585C22semidirect
43. C61×#454C22semidirect
46. C61×#413C22semidirect
381. #3021D61semidirect
397. #585C2×D61semidirect
420. #454C2×D61semidirect
429. #413C2×D61semidirect
434. C61#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602222
#214551912
#214551682
#214478432
#214478352
#214475112
#214475102
#214475022
C61×#30212
#3357061