Finite Group Databasebeta

← #29834213

Subgroups — #29834213

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455191C212yesmaximal, complemented
3#21447844C214yesmaximal, complemented
4#21447835C214yesmaximal, complemented
5#21447510C212yesmaximal, complemented
6#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—22no—
9#16840504—21no—
10#16840504C2212yescomplemented
11#16840478C2212yescomplemented
12#16840477—22no—
13D4×D244—22no—
14#16840397—21no—
15#16840328—24no—
16#16840326—21no—
17#16840326C2212yes—
18#16840312—21no—
19#16839935C2218yescomplemented
20#16839930—24no—
21#16839779—22no—
22#16839746C2212yescomplemented
23#16839561C2212yescomplemented
24#16839559C2212yescomplemented
25#16839558C2218yescomplemented
26C61×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C61×#575—21no—
28C61×#532C2211yescharacteristic
29C61×#456C2212yescomplemented
30C61×#455—21no—
31C61×#454C2212yescomplemented
32C61×#453—21no—
33C2×#104×C61—21no—
34C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11758222—22no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244D412yes—
38C2×D4×D61—24no—
39#14519802—28no—
40#14519802—44no—
41C2×#11758201—42no—
42C2×#11758199—42no—
43C2×#11758194—22no—
44#14519777—21no—
45#14519774—21no—
46#14519773—22no—
47#14519773D414yes—
48#14519766—22no—
49#14519766C2314yes—
50#14519765—22no—
51#14519763—24no—
52#14519763—24no—
53#14519752—24no—
54#14519751—22no—
55#14519751—22no—
56#14519751—22no—
57#14519751—22no—
58#14519748—24no—
59#14519747—24no—
60#14519747—24no—
61#14519745—22no—
62#14519745—22no—
63#14519745—22no—
64#14519745—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67#14519736—21no—
68#14519736D412yes—
69#14519735—24no—
70#14519704—28no—
71#14519696C2314yes—
72#14519694—22no—
732−1+4×C61—41no—
742−1+4×C61C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C61—21no—
76H(5,𝔽2)×C61—22no—
77H(5,𝔽2)×C61—41no—
78C2×#41×C61—21no—
79C2×#41×C61—22no—
80C2×#41×C61—42no—
81C2×#41×C61D411yescharacteristic
82C2×#41×C61C2311yescharacteristic
83#137×C61—22no—
84#137×C61—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
87#135×C61—42no—
88C2×M16×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61D411yescharacteristic
91#124×C61D411yescharacteristic
92#124×C61C2311yescharacteristic
93#121×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C2×C42×C61D411yescharacteristic
96#104×C61—22no—
97#104×C61—22no—
98#101×C61C2312yes—
99#100×C61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102#41×C61—22no—
103#41×C61—24no—
104#41×C61—22no—
105#41×C61—24no—
106#41×C61—41no—
107#41×C61—41no—
108#41×C61—42no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—41no—
111#41×C61—41no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—44no—
114#41×C61—42no—
115#41×C61—41no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141D4×D61—88no—
142#11758222—84no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—81no—
150C2×D244—81no—
151C2×D244C2×D414yes—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—22no—
154Q16×C61—42no—
155SD16×C61—42no—
156SD16×C61—42no—
157D8×C61—42no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758201—48no—
170#11758199—48no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61C2×D414yes—
179#11758194—24no—
180#11758194—42no—
181C2×#92418—42no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61#12012yes—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—84no—
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—41no—
197D4×C61—24no—
198D4×C61—22no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—81no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—44no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D412yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—24no—
230D244—44no—
231D244—44no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236C4×D61—48no—
237Dic122—82no—
238C8×C61—42no—
239#92418—44no—
240#33570—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—22no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—162no—
249C22×C61—161no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C2×D61—44no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—164no—
255C2×D61—164no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic61—44no—
265#3549—611no—
266#3021—612no—
267#3018D6111yescharacteristic, complemented
268#2204—614no—
269#2202—614no—
270#2134—612no—
271#2132—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—42no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—81no—
276C2×C61—82no—
277C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278D61—84no—
279#585C2×D6111yescharacteristic, complemented
280#575—21no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
282H(3,𝔽4)—612no—
283H(3,𝔽4)—1221no—
284#555—612no—
285#555—1222no—
286D42—1222no—
287D42—1221no—
288#535—612no—
289#535—1224no—
290#535—1221no—
291#532—1221no—
292#532C2×D6111yescharacteristic
293#456C2×D6112yescomplemented
294#455—21no—
295#454—618no—
296#454C2×D6112yescomplemented
297#453—21no—
298#453—1224no—
299#421—1222no—
300C2×#104—21no—
301#413—612no—
302#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
303#356—612no—
304#355—612no—
305#355—618no—
306C61#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—41no—
3082−1+4C22×D6112yes—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—21no—
311H(5,𝔽2)—41no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
317C2×#41C22×D6111yescharacteristic
318C22×D4—612no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—1224no—
321#137—22no—
322#137—41no—
323AGL(1,ℤ/8)—22no—
324AGL(1,ℤ/8)—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—1228no—
326AGL(1,ℤ/8)—2444no—
327#135—42no—
328C2×SD16—2442no—
329C2×D8—2442no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1222no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
334#127—614no—
335#127—1221no—
336#127—1222no—
337#127C22⋊D6111yescharacteristic
338#124—614no—
339#124—1224no—
340#124—1224no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#124C22⋊D6111yescharacteristic
344#124C22×D6111yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1224no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#120—1224no—
353#120—1224no—
354#120—1222no—
355#120—1222no—
356#120—1222no—
357#120—1222no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361#117—612no—
362#117—1224no—
363#117—1221no—
364C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
365#104—22no—
366#104—22no—
367#104—1228no—
368#101—614no—
369#101C22×D6112yes—
370#100—21no—
371#100—1222no—
372C24—1222no—
373C24—1222no—
374#41—22no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—41no—
388#41—4884no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—614no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—4881no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—4888no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4D4×D6112yes—
417C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4D4×D6112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426Q16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—2448no—
430D8—42no—
431D8—2448no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—1224no—
435M16—2442no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C42—21no—
450C42—614no—
451C42—1222no—
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1224no—
458C23—4882no—
459C23—4884no—
460C23—4884no—
461C23—4882no—
462C23#1451974512yes—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—24no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—4882no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—4882no—
482D4—4882no—
483D4—4884no—
484D4—4884no—
485D4—4884no—
486D4—2444no—
487D4—2444no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—2448no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6112yes—
509C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2444no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—9764no—
522C22—9764no—
523C22—2444no—
524C22—2444no—
525C22—2444no—
526C22C2×#1451974511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2444no—
534C4#1683994811yescharacteristic
535C4#1683994811yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—4884no—
542C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21455191C2semidirect
3. #21447844C2semidirect
4. #21447835C2semidirect
5. #21447510C2semidirect
6. #21447504C2semidirect
7. C61×#3018C2semidirect
10. #16840504C22semidirect
11. #16840478C22semidirect
19. #16839935C22semidirect
22. #16839746C22semidirect
23. #16839561C22semidirect
24. #16839559C22semidirect
25. #16839558C22semidirect
26. C61×#585C22semidirect
29. C61×#456C22semidirect
31. C61×#454C22semidirect
34. C61×#413C22semidirect
267. #3018D61semidirect
279. #585C2×D61semidirect
293. #456C2×D61semidirect
296. #454C2×D61semidirect
302. #413C2×D61semidirect
306. C61#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214551912
#214478442
#214478352
#214475102
#214475042
C61×#30182
#3357061