Finite Group Databasebeta

← #29834215

Subgroups — #29834215

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447846C214yesmaximal, complemented
6#21447837C214yesmaximal, complemented
7#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic, complemented
11#16840562—21no—
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840505—21no—
15#16840504C2212yescomplemented
16#16840476—21no—
17#16840475—21no—
18#16840474C2212yescomplemented
19#16840396—21no—
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840394—21no—
22#16840328—21no—
23#16840327—22no—
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840325—22no—
26#16840308C2211yescharacteristic
27#16840307—21no—
28#16839947C2212yescomplemented
29#16839942—21no—
30#16839937C2212yescomplemented
31#16839937C2214yescomplemented
32#16839934C2214yescomplemented
33#16839932—21no—
34#16839932—22no—
35#16839929—22no—
36#16839780—21no—
37#16839778—21no—
38C2×#14519703—21no—
39#16839746C2211yescharacteristic, complemented
40#16839560C2212yescomplemented
41#16839558C2212yescomplemented
42#16839558C2214yescomplemented
43C61×#535C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#355C2214yescomplemented
47#14519825C2312yes—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58#41×D61—42no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63#14519810—22no—
64#14519810—41no—
65#14519805—24no—
66#14519805—22no—
67#14519805—41no—
68#14519805—42no—
69#14519803—24no—
70#14519803—42no—
71#14519799—42no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200—41no—
74C2×D488—41no—
75C2×#11758199—41no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519773—22no—
81#14519773D411yescharacteristic
82#14519773D412yes—
83#14519766C2312yes—
84#14519766C2311yescharacteristic
85#14519765—22no—
86#14519764—22no—
87#14519764D411yescharacteristic
88#14519763—22no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—21no—
101#14519749—21no—
102#14519748—21no—
103#14519747—22no—
104#14519747—22no—
105#14519746—22no—
106#14519745—22no—
107#14519745—22no—
108#14519745—22no—
109#14519745—21no—
110#14519745—21no—
111D4×Dic61—21no—
112#14519739—21no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519737—22no—
116#14519736D411yescharacteristic
117#14519735—21no—
118#14519734—22no—
119#14519733—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519705—24no—
122#14519703—22no—
123#14519703—24no—
124#14519703—22no—
125#14519696C2312yes—
126#14519694—21no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61D411yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131#127×C61D412yes—
132#124×C61C2312yes—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—21no—
136#120×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61C2312yes—
139#101×C61C2312yes—
140#100×C61—21no—
141#100×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C23×D61—22no—
144C23×D61—21no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—84no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758226—42no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—42no—
179#11758224—42no—
180#11758224—84no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—81no—
185D4×D61—81no—
186D4×D61—84no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—41no—
194#11758222—41no—
195#11758222—41no—
196#11758222—41no—
197#11758222—41no—
198#11758222—41no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—41no—
205C2×D244—41no—
206C2×D244C2×D412yes—
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61—41no—
212C2×C4×D61—41no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—22no—
217C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
218M16×C61—22no—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—41no—
221M16×C61—41no—
222C2×C8×C61—41no—
223C2×C8×C61—41no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C42×C61C2×D412yes—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758200—44no—
235#11758199—44no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—41no—
254C2×#92418—41no—
255Dic244—42no—
256D488—44no—
257D488—42no—
258#11758190—42no—
259#11758190—44no—
260#11758190—42no—
261C23×C61—22no—
262C23×C61—81no—
263C23×C61—82no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C22×D61—22no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—81no—
273C22×D61—82no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—82no—
276C22×D61—82no—
277Q8×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—82no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—81no—
305C22⋊D61—82no—
306C22⋊D61—82no—
307C22⋊D61—82no—
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—82no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—44no—
316C2×Dic61—41no—
317C2×Dic61—41no—
318C2×Dic61—41no—
319D244—22no—
320D244—22no—
321D244—22no—
322D244—42no—
323D244—41no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—41no—
327D244—82no—
328C4×D61—44no—
329C4×D61—42no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—42no—
332C4×D61—41no—
333C4×D61—41no—
334C4×D61—42no—
335Dic122—22no—
336Dic122—22no—
337Dic122—22no—
338Dic122—41no—
339Dic122—41no—
340Dic122—82no—
341C8×C61—42no—
342C8×C61—42no—
343#92418—42no—
344#33570—611nomaximal, Sylow
345C22×C61—21no—
346C22×C61—21no—
347C22×C61—21no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—42no—
352C22×C61—42no—
353C22×C61—42no—
354C22×C61—162no—
355C22×C61C2×#12011yescharacteristic
356C2×D61—42no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—42no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—42no—
361C2×D61—41no—
362C2×D61—42no—
363C2×D61—161no—
364C2×D61—161no—
365C2×D61—161no—
366C2×D61—162no—
367C2×D61—164no—
368C4×C61—21no—
369C4×C61—21no—
370C4×C61—21no—
371C4×C61—42no—
372C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic61—22no—
375Dic61—41no—
376Dic61—42no—
377Dic61—42no—
378Dic61—41no—
379#3549—611no—
380#3021—611no—
381#3021—611no—
382#3018—611no—
383#2204—614no—
384#2202—614no—
385#2134—611no—
386#2134D6111yescharacteristic, complemented
387#2132—611no—
388C2×C61—21no—
389C2×C61—41no—
390C2×C61—41no—
391C2×C61—41no—
392C2×C61—82no—
393C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D61—82no—
395D61—81no—
396D61—82no—
397#585—611no—
398#575—1221no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
401H(3,𝔽4)—612no—
402H(3,𝔽4)—1221no—
403#555—612no—
404#555—1221no—
405#555—1221no—
406D42—1221no—
407D42—1221no—
408D42—1221no—
409#535—611no—
410#535—1222no—
411#535—1221no—
412#535—1222no—
413#535C2×D6111yescharacteristic
414#532—611no—
415#532—1221no—
416#456—612no—
417#455—1221no—
418#454—614no—
419#454—612no—
420#454—614no—
421#453—1221no—
422#453—1222no—
423#453—1222no—
424#421—1221no—
425#421—1221no—
426C2×#104—1221no—
427#413—611no—
428#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
429#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
430#356—612no—
431#355—612no—
432#355—614no—
433#355C2×D6114yescomplemented
434C61#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—612no—
4362−1+4—2441no—
437H(5,𝔽2)—1221no—
438H(5,𝔽2)—1221no—
439H(5,𝔽2)—1221no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1222no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—2442no—
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×D4—611no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1221no—
451C22×D4—1222no—
452C22×D4D24411yescharacteristic
453#137—1222no—
454#137—2441no—
455AGL(1,ℤ/8)—1224no—
456AGL(1,ℤ/8)—1222no—
457AGL(1,ℤ/8)—1224no—
458AGL(1,ℤ/8)—2441no—
459AGL(1,ℤ/8)—2442no—
460AGL(1,ℤ/8)—2442no—
461#135—2442no—
462C2×SD16—2441no—
463C2×SD16—2441no—
464C2×D8—2441no—
465C2×D8—2441no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1221no—
471#127—611no—
472#127—612no—
473#127—1221no—
474#127—1222no—
475#127D24412yes—
476#124—611no—
477#124—612no—
478#124—611no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124—1222no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1222no—
485#124C22×D6112yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1221no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1222no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1222no—
502#120—1222no—
503#120—1222no—
504#120—1222no—
505#120—1222no—
506#120—1221no—
507#120—1222no—
508#120—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514#117—611no—
515#117—1222no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117D24411yescharacteristic
519C2×C42—611no—
520#104—1222no—
521#104—1222no—
522#104—1224no—
523#104—1224no—
524#101—612no—
525#101C22×D6112yes—
526#101C22×D6112yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—1221no—
530C24—21no—
531C24—1222no—
532C24—1221no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—1222no—
536#41—1222no—
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—4884no—
542#41—2441no—
543#41—2441no—
544#41—2441no—
545#41—2441no—
546#41—2441no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551#41—2441no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—611no—
565C2×D4—612no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—4881no—
581C2×D4—4881no—
582C2×D4—4884no—
583C2×D4—4884no—
584C2×D4—2441no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4—2442no—
587C2×D4—2442no—
588C2×D4—2442no—
589C2×D4—2441no—
590C2×D4—2441no—
591C2×D4—2441no—
592C2×D4C2×D24412yes—
593C2×D4C2×D24411yescharacteristic
594C2×D4D4×D6111yescharacteristic
595C2×D4D4×D6111yescharacteristic
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—1221no—
600C22×C4—2441no—
601C22×C4—2441no—
602C22×C4—2441no—
603C22×C4C2×D24411yescharacteristic
604C22×C4D4×D6111yescharacteristic
605C22×C4D4×D6111yescharacteristic
606Q16—2442no—
607SD16—2442no—
608SD16—2444no—
609SD16—2442no—
610SD16—2444no—
611D8—2444no—
612D8—2442no—
613D8—2444no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—1222no—
619M16—2441no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—2441no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—612no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42C2×D24412yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—1222no—
653C23—1221no—
654C23—4881no—
655C23—4882no—
656C23—4882no—
657C23—4882no—
658C23—4882no—
659C23—2441no—
660C23—2441no—
661C23—2441no—
662C23#1451974711yescharacteristic
663C23#1451974711yescharacteristic
664C23#1451974711yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—1222no—
667Q8—1222no—
668Q8—1222no—
669Q8—4882no—
670Q8—2441no—
671Q8—2441no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—1222no—
681D4—1222no—
682D4—1222no—
683D4—4882no—
684D4—4881no—
685D4—4882no—
686D4—4882no—
687D4—4882no—
688D4—4882no—
689D4—4882no—
690D4—2442no—
691D4—2441no—
692D4—2442no—
693D4—2442no—
694D4—2444no—
695D4—2442no—
696D4—2442no—
697D4—2442no—
698D4—2442no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—1221no—
711C2×C4—1222no—
712C2×C4—1221no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2444no—
717C2×C4—2444no—
718C2×C4—2442no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4—2441no—
721C2×C4—2441no—
722C2×C4—2441no—
723C2×C4—2441no—
724C2×C4—2442no—
725C2×C4#1451974711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
728C2×C4C22×D24411yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—2442no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—9762no—
743C22—9761no—
744C22—9761no—
745C22—9761no—
746C22—9764no—
747C22—2442no—
748C22—2441no—
749C22—2442no—
750C22—2441no—
751C22—2442no—
752C22—2441no—
753C22—2442no—
754C22C2×#1451974711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—1222no—
760C4—2442no—
761C4—2441no—
762C4—2441no—
763C4—2442no—
764C4#1683995011yescharacteristic
765C4#1683995011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—4882no—
772C2—4881no—
773C2—4882no—
774C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2134C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D61
hypocenterC61#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460222C2semidirect
2. #21455193C2semidirect
3. #21455190C2semidirect
4. #21455172C2semidirect
5. #21447846C2semidirect
6. #21447837C2semidirect
7. #21447510C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#2134C2semidirect
10. #16840598C22semidirect
15. #16840504C22semidirect
18. #16840474C22semidirect
28. #16839947C22semidirect
30. #16839937C22semidirect
31. #16839937C22semidirect
32. #16839934C22semidirect
39. #16839746C22semidirect
40. #16839560C22semidirect
41. #16839558C22semidirect
42. #16839558C22semidirect
44. C61×#413C22semidirect
45. C61×#413C22semidirect
46. C61×#355C22semidirect
386. #2134D61semidirect
428. #413C2×D61semidirect
429. #413C2×D61semidirect
433. #355C2×D61semidirect
434. C61#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602222
#214551932
#214551902
#214551722
#214478462
#214478372
#214475102
#214475022
C61×#21342
#3357061