Finite Group Databasebeta

← #29834216

Subgroups — #29834216

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455193C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447847C214yesmaximal, complemented
5#21447837C214yesmaximal, complemented
6#21447510C212yesmaximal, complemented
7C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic, complemented
9#16840560—21no—
10C2×#14519805—22no—
11#16840504—21no—
12#16840504C2212yescomplemented
13#16840478C2212yescomplemented
14#16840477—22no—
15D4×D244—22no—
16#16840397—21no—
17#16840328—24no—
18#16840326—21no—
19#16840326C2212yes—
20#16840312—21no—
21#16839944C2212yescomplemented
22#16839939—21no—
23#16839937C2218yescomplemented
24#16839934C2212yescomplemented
25#16839932—24no—
26#16839929—21no—
27#16839778—22no—
28C2×#14519705—21no—
29#16839746C2211yescharacteristic, complemented
30#16839558C2218yescomplemented
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C61×#413C2212yescomplemented
33C61×#356C2212yescomplemented
34C61×#355C2212yescomplemented
35#14519825C2312yes—
36#14519824—41no—
37#14519823—41no—
38#14519822—21no—
39#14519822—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—22no—
43#41×D61—42no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244D412yes—
46C2×D4×D61—24no—
47#14519808—22no—
48#14519807—41no—
49#14519805—28no—
50#14519805—44no—
51#14519803—22no—
52#14519802—41no—
53#14519797—42no—
54C2×#11758190—42no—
55C2×D488—42no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—21no—
58#14519774—21no—
59#14519773—22no—
60#14519773D414yes—
61#14519766—22no—
62#14519766C2314yes—
63#14519765—22no—
64#14519763—24no—
65#14519763—24no—
66#14519752—24no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519748—24no—
72#14519747—24no—
73#14519747—24no—
74#14519745—22no—
75#14519745—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80#14519736—21no—
81#14519736D412yes—
82#14519735—24no—
83#14519705—22no—
84#14519705—22no—
85#14519703—28no—
86#14519696C2312yes—
87#14519694—21no—
88C2×#41×C61D411yescharacteristic
89C2×#41×C61C2311yescharacteristic
90C2×M16×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
92#127×C61D411yescharacteristic
93#124×C61D411yescharacteristic
94#124×C61C2311yescharacteristic
95#121×C61—22no—
96C4×D4×C61—22no—
97C2×C42×C61D411yescharacteristic
98#101×C61C2314yes—
99#100×C61—22no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122#11758226—42no—
123Q8×D61—42no—
124#11758224—44no—
125#11758224—42no—
126D4×D61—44no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—88no—
129#11758222—22no—
130#11758222—24no—
131#11758222—22no—
132#11758222—24no—
133#11758222—41no—
134#11758222—42no—
135#11758222—41no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—81no—
146C2×D244—81no—
147C2×D244C2×D414yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154M16×C61—24no—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—42no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758202—42no—
166#11758201—42no—
167#11758200—42no—
168#11758199—42no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61C2×D414yes—
177#11758194—22no—
178#11758194—41no—
179C2×#92418—41no—
180D488—48no—
181#11758190—48no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61#12012yes—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—24no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—84no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—81no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D412yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—44no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221D244—24no—
222D244—22no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225D244—41no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230C4×D61—48no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—42no—
234Dic122—24no—
235Dic122—22no—
236Dic122—41no—
237Dic122—82no—
238C8×C61—44no—
239#92418—42no—
240#33570—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—22no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—162no—
253C2×D61—161no—
254C2×D61—164no—
255C2×D61—164no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic61—44no—
264Dic61—42no—
265#3549—611no—
266#3021—612no—
267#3018—611no—
268#2204—614no—
269#2202—614no—
270#2134—612no—
271#2132D6111yescharacteristic, complemented
272C2×C61—21no—
273C2×C61—42no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—81no—
276C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277D61—84no—
278D61—82no—
279#585—611no—
280#575—1221no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
282H(3,𝔽4)—612no—
283H(3,𝔽4)—1221no—
284#555—612no—
285#555—1222no—
286D42—1222no—
287D42—1221no—
288#535—612no—
289#535—1224no—
290#535—1221no—
291#532—1221no—
292#532C2×D6111yescharacteristic
293#456—612no—
294#455—1221no—
295#454—612no—
296#454—618no—
297#453—1224no—
298#453—1221no—
299#421—1222no—
300C2×#104—1221no—
301#413—611no—
302#413C2×D6112yescomplemented
303#356C2×D6112yescomplemented
304#355—618no—
305#355C2×D6112yescomplemented
306C61#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—612no—
3082−1+4—2441no—
309H(5,𝔽2)—1221no—
310H(5,𝔽2)—1222no—
311H(5,𝔽2)—2441no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1221no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—2442no—
316C2×#41D24411yescharacteristic
317C2×#41C22×D6111yescharacteristic
318C22×D4—612no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—1224no—
321#137—1222no—
322#137—2441no—
323AGL(1,ℤ/8)—1228no—
324AGL(1,ℤ/8)—1222no—
325AGL(1,ℤ/8)—2444no—
326AGL(1,ℤ/8)—2441no—
327#135—2442no—
328C2×SD16—2442no—
329C2×D8—2442no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
334#127—614no—
335#127—1221no—
336#127—1222no—
337#127D24411yescharacteristic
338#124—614no—
339#124—1224no—
340#124—1224no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#124D24411yescharacteristic
344#124C22×D6111yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1224no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#120—1224no—
353#120—1224no—
354#120—1222no—
355#120—1222no—
356#120—1222no—
357#120—1222no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361#117—612no—
362#117—1224no—
363#117—1221no—
364C2×C42D24411yescharacteristic
365#104—1228no—
366#104—1222no—
367#104—1222no—
368#101—612no—
369#101C22×D6114yes—
370#100—22no—
371#100—1221no—
372C24—1222no—
373C24—1222no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—1222no—
379#41—1224no—
380#41—1224no—
381#41—1222no—
382#41—4884no—
383#41—2442no—
384#41—2441no—
385#41—2442no—
386#41—2444no—
387#41—2442no—
388#41—2441no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
394C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—614no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—4881no—
408C2×D4—4881no—
409C2×D4—4888no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4C2×D24411yescharacteristic
417C2×D4C2×D24411yescharacteristic
418C2×D4D4×D6112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6112yes—
426Q16—2442no—
427SD16—2448no—
428SD16—2442no—
429SD16—2442no—
430D8—2448no—
431D8—2442no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—1222no—
435M16—2441no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—2441no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C42—21no—
450C42—614no—
451C42—1222no—
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—1224no—
456C23—4882no—
457C23—4884no—
458C23—4884no—
459C23—4882no—
460C23—2441no—
461C23—2442no—
462C23#1451974712yes—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—1224no—
467Q8—1222no—
468Q8—4882no—
469Q8—2441no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—1224no—
476D4—1222no—
477D4—4882no—
478D4—4882no—
479D4—4884no—
480D4—4884no—
481D4—4884no—
482D4—2444no—
483D4—2444no—
484D4—2442no—
485D4—2444no—
486D4—2442no—
487D4—2441no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—2448no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6112yes—
509C2×C4C22×D24411yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—9764no—
519C22—9762no—
520C22—9761no—
521C22—9764no—
522C22—2444no—
523C22—2444no—
524C22—2442no—
525C22—2444no—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2444no—
533C4—2442no—
534C4#1683995011yescharacteristic
535C4#1683995011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—4884no—
541C2—4882no—
542C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21455193C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447847C2semidirect
5. #21447837C2semidirect
6. #21447510C2semidirect
7. C61×#2132C2semidirect
8. #16840598C22semidirect
12. #16840504C22semidirect
13. #16840478C22semidirect
21. #16839944C22semidirect
23. #16839937C22semidirect
24. #16839934C22semidirect
29. #16839746C22semidirect
30. #16839558C22semidirect
32. C61×#413C22semidirect
33. C61×#356C22semidirect
34. C61×#355C22semidirect
271. #2132D61semidirect
302. #413C2×D61semidirect
303. #356C2×D61semidirect
305. #355C2×D61semidirect
306. C61#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214551932
#214551672
#214478472
#214478372
#214475102
C61×#21322
#3357061