Finite Group Databasebeta

← #29834217

Subgroups — #29834217

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455196C212yesmaximal, complemented
3#21455166C211yesmaximal, characteristic
4#21447850C212yesmaximal, complemented
5#21447848C212yesmaximal, complemented
6#21447842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447512C212yesmaximal, complemented
10#21447501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840599C2211yescharacteristic
13#16840558—21no—
14#137×D61—22no—
15#16840516—21no—
16#16840512C2211yescharacteristic, complemented
17#16840496—21no—
18#16840492C2212yescomplemented
19#16840479—22no—
20#16840425—22no—
21#16840382—22no—
22#16840378—22no—
23#16840337C2212yes—
24#16840334—21no—
25#16840318—21no—
26#16840311C2211yescharacteristic
27#16839947C2211yescharacteristic
28#16839947C2212yes—
29#16839945C2211yescharacteristic
30#16839945C2212yes—
31#16839944C2212yes—
32#16839941—21no—
33#16839941—22no—
34#16839938—22no—
35#16839934C2211yescharacteristic
36#16839928—21no—
37#16839777—22no—
38#104×D61—21no—
39#16839745C2211yescharacteristic
40#16839745C2212yes—
41#16839561C2212yescomplemented
42#16839560C2212yescomplemented
43#16839560C2212yescomplemented
44#16839560C2212yescomplemented
45#16839559C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#456C2212yes—
48C61×#454C2211yescharacteristic
49C61×#356C2212yescomplemented
50C61×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—41no—
52#14519825C2311yescharacteristic
53#14519823—22no—
54#14519823—21no—
55#14519823—41no—
56C2×#11758226—41no—
57C2×#11758226C2311yescharacteristic
58C2×#11758224D411yescharacteristic
59#41×D61—21no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—41no—
62C22×Dic122—21no—
63C2×Q8×D61D412yes—
64#14519810—22no—
65#14519810—21no—
66#14519809—42no—
67#14519808—22no—
68#14519807—22no—
69#14519807—21no—
70#14519806—42no—
71#14519806—41no—
72#14519803—21no—
73#14519801—41no—
74#14519798—41no—
75#14519796—41no—
76Q16×D61—42no—
77SD16×D61—42no—
78M16×D61—21no—
79M16×D61—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—22no—
83#14519776—22no—
84#14519775—22no—
85#14519775C2311yescharacteristic
86#14519775C2312yes—
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519766D412yes—
93#14519765D411yescharacteristic
94#14519765D412yes—
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519761—21no—
101#14519760—21no—
102#14519758—21no—
103#14519757—22no—
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519750—22no—
111C4×Dic122—22no—
112#14519742—22no—
113#14519742—22no—
114#14519742—22no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116#14519737—22no—
117#14519737—22no—
118#14519735—21no—
119#14519735—21no—
120#14519734D412yes—
121#14519733—21no—
122C42×D61D411yescharacteristic
123#14519705—22no—
124#14519705—21no—
125#14519704—22no—
126#14519704—21no—
127#14519703—22no—
128#14519703—21no—
129#14519696C2312yes—
130#14519696C2311yescharacteristic
131#14519693—22no—
132#14519693—21no—
1332−1+4×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2312yes—
137#126×C61—22no—
138#125×C61—21no—
139#124×C61C2311yescharacteristic
140#123×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#104×C61—21no—
143#104×C61—22no—
144#101×C61C2312yes—
145#101×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—21no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—22no—
159#11758226—21no—
160#11758226—41no—
161#11758226—41no—
162#11758226—41no—
163#11758226—41no—
164#11758226—42no—
165Q8×D61—22no—
166Q8×D61—21no—
167Q8×D61—41no—
168Q8×D61—42no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—21no—
171#11758224—22no—
172#11758224—41no—
173#11758224—41no—
174#11758224—41no—
175D4×D61—22no—
176D4×D61—21no—
177D4×D61—41no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—41no—
180D4×D61—42no—
181#11758222—22no—
182#11758222—21no—
183#11758222—41no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186#11758222—41no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×C4×D61C2×D412yes—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—81no—
201C2×Dic122—81no—
202C2×Dic122C2×D412yes—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204Q16×C61—42no—
205SD16×C61—42no—
206SD16×C61—41no—
207D8×C61—41no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D412yes—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758202—42no—
223#11758202—42no—
224#11758202—41no—
225#11758201—42no—
226#11758200—41no—
227#11758200—42no—
228#11758200—41no—
229#11758199—41no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246C4×Dic61—22no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—21no—
254Dic244—42no—
255Dic244—41no—
256#11758190—42no—
257#11758190—41no—
258#11758189—42no—
259#11758189—41no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—41no—
262C23×C61—21no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61#12012yes—
266C22×D61#12011yescharacteristic
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—42no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—81no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—21no—
299D244—22no—
300D244—41no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—41no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—22no—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—82no—
315Dic122—21no—
316Dic122—22no—
317Dic122—44no—
318Dic122—42no—
319Dic122—42no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—42no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—42no—
326#92418—41no—
327#92418—42no—
328#33571—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C2×D61—22no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—162no—
339C2×D61—161no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353#3550—611no—
354#3022—612no—
355#3018—611no—
356#2205—612no—
357#2205—612no—
358#2203—611no—
359#2203—611no—
360#2203—611no—
361#2203D6111yescharacteristic, complemented
362#2135—612no—
363#2132—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D61—42no—
369D61—41no—
370D61—81no—
371#585—611no—
372#575—1221no—
373C2×#137—1222no—
374#563—611no—
375#563—1221no—
376#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#559—1221no—
378Q82—612no—
379#556—1222no—
380D4×Q8—1222no—
381#542—1222no—
382#542—1222no—
383#536—612no—
384#536—1221no—
385#533—1221no—
386#532—611no—
387#456—612no—
388#456—611no—
389#456—612no—
390#456—612no—
391#456—611no—
392#456C2×D6112yes—
393#455—1221no—
394#455—1222no—
395#455—1222no—
396#454—611no—
397#454C2×D6111yescharacteristic
398#453—1221no—
399#421—1222no—
400C2×#104—1221no—
401#413—612no—
402#413—611no—
403#356—612no—
404#356—612no—
405#356—612no—
406#356—612no—
407#356C2×D6112yescomplemented
408#355—611no—
409#355C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C61#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—611no—
4122−1+4—2441no—
4132−1+4C22×D6111yescharacteristic
414H(5,𝔽2)—1221no—
415H(5,𝔽2)—1222no—
416H(5,𝔽2)—2441no—
417C2×#41—611no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2441no—
422C2×#41—2441no—
423C22×Q8—612no—
424C22×Q8—1221no—
425#137—22no—
426#137—1222no—
427#137—1221no—
428#137—1222no—
429#137—1221no—
430#137—1222no—
431#137—2441no—
432#137—2442no—
433#137—2442no—
434AGL(1,ℤ/8)—21no—
435AGL(1,ℤ/8)—1221no—
436AGL(1,ℤ/8)—2441no—
437#135—2441no—
438#135—2441no—
439C2×Q16—2442no—
440C2×SD16—2442no—
441C2×M16—1222no—
442C2×M16—1221no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8C22×D6112yes—
451#127—611no—
452#126—22no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—21no—
457#125—1221no—
458#124—612no—
459#124—611no—
460#124—612no—
461#124—1222no—
462#124—1222no—
463#124—1222no—
464#124C22×D6111yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1221no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1221no—
470#123—1221no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1222no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487#117—612no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C42—611no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1221no—
495#104—1222no—
496#104—1221no—
497#104—1222no—
498#104—1221no—
499#104—1222no—
500#101—612no—
501#101—611no—
502#101C22×D6112yes—
503#101C22×D6111yescharacteristic
504#100—1221no—
505#100—1222no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—1221no—
510#41—1222no—
511#41—1221no—
512#41—1222no—
513#41—1221no—
514#41—1222no—
515#41—2442no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2442no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522#41—2441no—
523#41—2441no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526#41—2442no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—612no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—4881no—
536C2×Q8—4881no—
537C2×Q8—2442no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8D4×D6112yes—
541C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
542C2×D4—612no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—2441no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2441no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—612no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—2441no—
563C22×C4—2442no—
564Q16—42no—
565Q16—2442no—
566Q16—2441no—
567Q16—2442no—
568Q16—2441no—
569Q16—2442no—
570SD16—42no—
571SD16—41no—
572SD16—2442no—
573SD16—2441no—
574SD16—2442no—
575SD16—2441no—
576SD16—2441no—
577SD16—2442no—
578D8—41no—
579D8—2441no—
580M16—21no—
581M16—22no—
582M16—1221no—
583M16—1222no—
584M16—2441no—
585M16—2442no—
586C2×C8—2442no—
587C2×C8—2441no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C42—611no—
615C42—612no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42D4×D6111yescharacteristic
621C42D4×D6112yes—
622C23—21no—
623C23—612no—
624C23—611no—
625C23—2442no—
626C23—2441no—
627Q8—21no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—1221no—
632Q8—1222no—
633Q8—4882no—
634Q8—2442no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8—2442no—
638Q8—2442no—
639Q8—2444no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1221no—
645D4—1222no—
646D4—4881no—
647D4—2441no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652D4—2444no—
653D4—2442no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4881no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4C2×D4×D6112yes—
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—2441no—
687C8—2442no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—1222no—
692C22—1221no—
693C22—9762no—
694C22—9761no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2441no—
698C22#120×D6111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—611no—
706C4—611no—
707C4—1222no—
708C4—2442no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—4881no—
716C2—2442no—
717C2—2441no—
718C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2203C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455166C2
hypercenter#2203D61
hypocenterC61#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460229C2semidirect
2. #21455196C2semidirect
4. #21447850C2semidirect
5. #21447848C2semidirect
6. #21447842C2semidirect
7. #21447840C2semidirect
8. #21447839C2semidirect
9. #21447512C2semidirect
10. #21447501C2semidirect
11. C61×#2203C2semidirect
16. #16840512C22semidirect
18. #16840492C22semidirect
41. #16839561C22semidirect
42. #16839560C22semidirect
43. #16839560C22semidirect
44. #16839560C22semidirect
45. #16839559C22semidirect
46. C61×#563C22semidirect
49. C61×#356C22semidirect
50. C61×#355C22semidirect
361. #2203D61semidirect
376. #563C2×D61semidirect
407. #356C2×D61semidirect
409. #355C2×D61semidirect
410. C61#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602292
#214551962
#214551662
#214478502
#214478482
#214478422
#214478402
#214478392
#214475122
#214475012
C61×#22032
#3357161