Finite Group Databasebeta

← #29834218

Subgroups — #29834218

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic
4#21447848C214yesmaximal, complemented
5#21447838C214yesmaximal, complemented
6#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11C2×#14519807—21no—
12#16840515—21no—
13#16840511C2212yescomplemented
14#16840496—21no—
15#16840492C2212yescomplemented
16#16840483—21no—
17#16840480—21no—
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840425—21no—
20#16840380—22no—
21#16840376—22no—
22#16840335—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840314—21no—
25#16840308C2211yescharacteristic
26#16839945C2212yes—
27#16839945C2214yes—
28#16839940—21no—
29#16839940—22no—
30#16839935C2212yes—
31#16839930—21no—
32#16839779—21no—
33C2×#14519704—21no—
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839746C2211yescharacteristic
36#16839561C2214yescomplemented
37#16839560C2212yescomplemented
38#16839560C2214yescomplemented
39#16839558C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61—21no—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#456C2214yes—
44C61×#455—22no—
45C61×#421—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519808—41no—
51#14519807—24no—
52#14519807—22no—
53#14519807—42no—
54#14519803—41no—
55#14519802—22no—
56#14519797—42no—
57C2×#11758202—41no—
58C2×#11758200—41no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519775C2311yescharacteristic
67#14519775C2312yes—
68#14519773D411yescharacteristic
69#14519772—22no—
70#14519771—22no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519767—22no—
74#14519766C2311yescharacteristic
75#14519764D411yescharacteristic
76#14519764D412yes—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519759—22no—
82#14519758—21no—
83#14519758—21no—
84#14519757—21no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—21no—
92#14519753—22no—
93#14519749—21no—
94#14519749—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—22no—
97#14519742—21no—
98#14519742—22no—
99#14519742—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519735—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519704—24no—
109#14519704—22no—
110#14519704—22no—
111#14519696C2312yes—
112#14519696C2312yes—
113#14519694—21no—
114#14519694—21no—
1152−1+4×C61—41no—
1162−1+4×C61C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—21no—
120H(5,𝔽2)×C61—41no—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic
127#137×C61—24no—
128#137×C61—42no—
129C2×Q16×C61—41no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2312yes—
133#124×C61D412yes—
134#123×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139#104×C61—24no—
140#101×C61C2312yes—
141#100×C61—21no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—41no—
163C2×Q8×C61—41no—
164C2×Q8×C61—42no—
165C2×Q8×C61C2×D412yes—
166C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—41no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61—41no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191Q8×D61—81no—
192Q8×D61—81no—
193#11758222—41no—
194#11758222—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205Q16×C61—44no—
206SD16×C61—44no—
207M16×C61—22no—
208M16×C61—41no—
209C2×C8×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C42×C61C2×D412yes—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758202—42no—
223#11758202—44no—
224#11758201—42no—
225#11758200—44no—
226#11758200—42no—
227#11758199—42no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245C4×Dic61—22no—
246C4×Dic61—22no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254#11758194—41no—
255#11758194—41no—
256C2×#92418—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—81no—
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—81no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—81no—
314D244—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318Dic122—44no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—42no—
325#92418—42no—
326#92418—42no—
327#33571—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—161no—
336C22×C61—161no—
337C22×C61—161no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355#3550—611no—
356#3022—611no—
357#3022D6111yescharacteristic, complemented
358#3018—611no—
359#2205—614no—
360#2203—614no—
361#2135—611no—
362#2135—611no—
363#2132—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61—82no—
369C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D61—81no—
371#585C2×D6111yescharacteristic
372#575—1221no—
373C2×#137—21no—
374C2×#137—1221no—
375#563—612no—
376#563—1221no—
377#559—1221no—
378Q82—612no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381D4×Q8—1221no—
382D4×Q8—1221no—
383#542—1222no—
384#542—1222no—
385#536—611no—
386#536—1221no—
387#536C2×D6111yescharacteristic
388#533—1221no—
389#532—611no—
390#456—614no—
391#456—612no—
392#456C2×D6114yes—
393#455—22no—
394#455—1221no—
395#455—1222no—
396#454—612no—
397#453—1221no—
398#421—21no—
399#421—1221no—
400C2×#104—1221no—
401#413—611no—
402#413—611no—
403#413C2×D6111yescharacteristic
404#356—614no—
405#356—612no—
406#356—614no—
407#355—612no—
408C61#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D6112yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41C22×D6111yescharacteristic
421C22×Q8—611no—
422C22×Q8—1221no—
423C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—1224no—
427#137—1222no—
428#137—2441no—
429#137—2442no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—2441no—
432#135—2442no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—2441no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—2441no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—612no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1222no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8C22×D6112yes—
448#127—611no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#125—1222no—
454#124—611no—
455#124—611no—
456#124—612no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#124—1222no—
460#124C22⋊D6112yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489#117—611no—
490#117—1222no—
491#117—1221no—
492#117C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C42—611no—
494#104—24no—
495#104—1222no—
496#104—1222no—
497#104—1224no—
498#101—612no—
499#101—612no—
500#101C22×D6112yes—
501#100—21no—
502#100—1221no—
503#100—1221no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—612no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—4881no—
535C2×Q8—4881no—
536C2×Q8—2441no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
539C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C2×D4D4×D6111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—2444no—
569Q16—2442no—
570SD16—44no—
571SD16—2444no—
572SD16—2442no—
573SD16—2442no—
574D8—2442no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—1222no—
578M16—1222no—
579M16—2441no—
580M16—2441no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—2441no—
583C2×C8—2441no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C42—611no—
613C42—611no—
614C42—612no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42C2×C22⋊D6112yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1221no—
624C23#1451974511yescharacteristic
625C23#1451974511yescharacteristic
626C23#1451974511yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2441no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—4881no—
653D4—2441no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4#1451974511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—2442no—
688C8—2442no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22C2×#1451974511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—1222no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4—2441no—
714C4#1683994811yescharacteristic
715C4#1683994811yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4881no—
722C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455168C2
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460228C2semidirect
2. #21455198C2semidirect
4. #21447848C2semidirect
5. #21447838C2semidirect
6. #21447514C2semidirect
7. #21447513C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#3022C2semidirect
13. #16840511C22semidirect
15. #16840492C22semidirect
36. #16839561C22semidirect
37. #16839560C22semidirect
38. #16839560C22semidirect
39. #16839558C22semidirect
357. #3022D61semidirect
408. C61#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214551982
#214551682
#214478482
#214478382
#214475142
#214475132
#214475022
C61×#30222
#3357161