Finite Group Databasebeta

← #29834220

Subgroups — #29834220

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455198C212yesmaximal, complemented
3#21447848C214yesmaximal, complemented
4#21447839C214yesmaximal, complemented
5#21447513C212yesmaximal, complemented
6#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—22no—
9#16840512—21no—
10#16840512C2212yescomplemented
11#16840498—21no—
12#16840492C2212yescomplemented
13#16840482—22no—
14D4×Dic122—22no—
15#16840379—24no—
16#16840333—21no—
17#16840333C2212yes—
18#16840319—21no—
19#16839945C2218yes—
20#16839940—24no—
21#16839779—22no—
22#16839746C2212yes—
23#16839561C2212yescomplemented
24#16839560C2218yescomplemented
25#16839559C2212yescomplemented
26C61×#585C2211yescharacteristic
27C61×#575—21no—
28C61×#532C2211yescharacteristic
29C61×#456C2212yes—
30C61×#455—21no—
31C61×#454C2212yes—
32C61×#453—21no—
33C2×#104×C61—21no—
34C61×#413C2211yescharacteristic
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122D412yes—
37#14519807—28no—
38#14519807—44no—
39C2×#11758202—42no—
40C2×#11758200—42no—
41C2×#11758194—22no—
42#14519777—21no—
43#14519777—21no—
44#14519776—24no—
45#14519775—22no—
46#14519775C2314yes—
47#14519770—24no—
48#14519770—24no—
49#14519769—22no—
50#14519764—24no—
51#14519764—22no—
52#14519764D414yes—
53#14519758—22no—
54#14519758—22no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519756—22no—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756—22no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65#14519742—24no—
66D4×Dic61—24no—
67#14519736—21no—
68#14519736—22no—
69#14519736D412yes—
70#14519704—28no—
71#14519696C2314yes—
72#14519694—22no—
732−1+4×C61—41no—
742−1+4×C61C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C61—22no—
76H(5,𝔽2)×C61—21no—
77H(5,𝔽2)×C61—41no—
78C2×#41×C61—21no—
79C2×#41×C61—22no—
80C2×#41×C61—42no—
81C2×#41×C61D411yescharacteristic
82C2×#41×C61C2311yescharacteristic
83#137×C61—22no—
84#137×C61—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
87#135×C61—42no—
88C2×M16×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61D411yescharacteristic
91#124×C61D411yescharacteristic
92#124×C61C2311yescharacteristic
93#121×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C2×C42×C61D411yescharacteristic
96#104×C61—22no—
97#104×C61—22no—
98#101×C61C2312yes—
99#100×C61—21no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—24no—
102#41×C61—22no—
103#41×C61—24no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106#41×C61—42no—
107#41×C61—41no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—44no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—41no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—42no—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—44no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×Dic122—81no—
144C2×Dic122—81no—
145C2×Dic122C2×D414yes—
146Q16×C61—42no—
147SD16×C61—42no—
148SD16×C61—42no—
149D8×C61—42no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—24no—
164#11758202—48no—
165#11758200—48no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61C2×D414yes—
177#11758194—24no—
178#11758194—42no—
179C2×#92418—42no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C23×C61#12012yes—
185Q8×C61—24no—
186Q8×C61—22no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—81no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—82no—
222C2×Dic61—82no—
223Dic122—44no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—44no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229#92418—44no—
230#33571—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—162no—
239C22×C61—161no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C4×C61—22no—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic61—44no—
250Dic61—44no—
251#3550—611no—
252#3022—612no—
253#3018D6111yescharacteristic
254#2205—614no—
255#2203—614no—
256#2135—612no—
257#2132—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—42no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264#585C2×D6111yescharacteristic
265#575—21no—
266C2×#137—1222no—
267#563—612no—
268#563—1221no—
269#559—1221no—
270Q82—612no—
271#556—1222no—
272D4×Q8—1222no—
273#542—1224no—
274#536—612no—
275#536—1221no—
276#533—1221no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278#456—618no—
279#456C2×D6112yes—
280#455—21no—
281#455—1224no—
282#454C2×D6112yes—
283#453—21no—
284#421—1222no—
285C2×#104—21no—
286#413—612no—
287#413C2×D6111yescharacteristic
288#356—612no—
289#356—618no—
290#355—612no—
291C61#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—41no—
2932−1+4C22×D6112yes—
294H(5,𝔽2)—22no—
295H(5,𝔽2)—21no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—612no—
303C22×Q8—1221no—
304#137—22no—
305#137—41no—
306#137—1228no—
307#137—2444no—
308AGL(1,ℤ/8)—22no—
309AGL(1,ℤ/8)—41no—
310#135—42no—
311C2×Q16—2442no—
312C2×SD16—2442no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1222no—
315C4⋊Q8—614no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1224no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
321#127C22⋊D6111yescharacteristic
322#126—1224no—
323#126—1224no—
324#125—1222no—
325#124—614no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124C22⋊D6111yescharacteristic
329#124C22×D6111yescharacteristic
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1224no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1224no—
346#117—612no—
347#117—1222no—
348#117—1221no—
349C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
350#104—22no—
351#104—22no—
352#104—1228no—
353#101—614no—
354#101C22×D6112yes—
355#100—21no—
356#100—1222no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—614no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—4881no—
379C2×Q8—4881no—
380C2×Q8—2442no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
383C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4D4×D6112yes—
393C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4D4×D6112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—2448no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—2448no—
408D8—42no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—1224no—
412M16—2442no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2442no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C42—21no—
432C42—614no—
433C42—1224no—
434C42—1222no—
435C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#1451974512yes—
441C23#1451974511yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—24no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—4882no—
448Q8—2444no—
449Q8—2444no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—22no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6112yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2444no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—2444no—
504C4—2444no—
505C4#1683994811yescharacteristic
506C4#1683994811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3018C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460233C2semidirect
2. #21455198C2semidirect
3. #21447848C2semidirect
4. #21447839C2semidirect
5. #21447513C2semidirect
6. #21447504C2semidirect
10. #16840512C22semidirect
12. #16840492C22semidirect
23. #16839561C22semidirect
24. #16839560C22semidirect
25. #16839559C22semidirect
291. C61#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214551982
#214478482
#214478392
#214475132
#214475042
C61×#30182
#3357161