Finite Group Databasebeta

← #29834221

Subgroups — #29834221

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455197C212yesmaximal, complemented
2#21455167C211yesmaximal, characteristic
3#21447849C214yesmaximal, complemented
4#21447840C214yesmaximal, complemented
5#21447514C212yesmaximal, complemented
6#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9#16840560—21no—
10C2×#14519808—22no—
11#16839944C2212yes—
12#16839944C2218yes—
13#16839939—21no—
14#16839939—24no—
15#16839934C2212yes—
16#16839929—21no—
17#16839780—22no—
18C2×#14519705—21no—
19#16839746C2211yescharacteristic
20#16839746C2212yes—
21#16839561C2212yescomplemented
22#16839561C2218yescomplemented
23#16839559C2212yescomplemented
24C61×#563—21no—
25C61×#563C2212yescomplemented
26C61×#559—21no—
27Q82×C61C2212yescomplemented
28C61×#556—22no—
29D4×Q8×C61—22no—
30C61×#542—24no—
31C61×#536—21no—
32C61×#536C2212yes—
33C61×#533—21no—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35#14519825C2312yes—
36#14519824—41no—
37#14519823—41no—
38#14519822—22no—
39#14519822—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—22no—
42#41×D61—42no—
43#14519808—28no—
44#14519808—22no—
45#14519808—44no—
46#14519807—41no—
47#14519803—22no—
48#14519802—41no—
49#14519797—42no—
50C2×#11758202—42no—
51C2×#11758201—42no—
52C2×#11758194—21no—
53C2×#11758194—22no—
54#14519705—28no—
55#14519705—22no—
56#14519705—22no—
57#14519696C2314yes—
58#14519696C2312yes—
59#14519694—22no—
60#14519694—21no—
61C2×#41×C61D411yescharacteristic
62C2×#41×C61C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C61—21no—
64C22×Q8×C61D412yes—
65C4⋊Q8×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67C4⋊Q8×C61—22no—
68C4⋊Q8×C61—24no—
69C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C61C2314yes—
71#127×C61D411yescharacteristic
72#126×C61—24no—
73#126×C61—24no—
74#125×C61—22no—
75#124×C61—22no—
76#124×C61—24no—
77#124×C61D411yescharacteristic
78#124×C61D414yes—
79#124×C61C2311yescharacteristic
80#123×C61—22no—
81#123×C61—22no—
82#123×C61—22no—
83#123×C61—22no—
84C22⋊Q8×C61—22no—
85C22⋊Q8×C61—22no—
86C22⋊Q8×C61—24no—
87C22⋊Q8×C61—24no—
88C22⋊Q8×C61—22no—
89C22⋊Q8×C61—22no—
90#121×C61—22no—
91C4×Q8×C61—22no—
92C4×Q8×C61—22no—
93C4×Q8×C61—24no—
94C4×D4×C61—24no—
95C4×D4×C61—22no—
96#117×C61—22no—
97#117×C61—21no—
98#117×C61D412yes—
99C2×C42×C61D411yescharacteristic
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C2×Q8×C61—81no—
110C2×Q8×C61—81no—
111C2×Q8×C61C2×D414yes—
112C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127#11758226—42no—
128Q8×D61—42no—
129#11758224—42no—
130#11758224—44no—
131D4×D61—42no—
132D4×D61—44no—
133#11758222—24no—
134#11758222—22no—
135#11758222—24no—
136#11758222—22no—
137#11758222—42no—
138#11758222—41no—
139#11758222—41no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C22⋊C4×C61—24no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—24no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D414yes—
168#11758202—48no—
169#11758202—42no—
170#11758201—48no—
171#11758201—42no—
172#11758200—42no—
173#11758199—42no—
174#11758194—24no—
175#11758194—22no—
176#11758194—42no—
177#11758194—41no—
178C2×#92418—42no—
179C2×#92418—41no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61#12012yes—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—82no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—81no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—22no—
220D244—24no—
221D244—41no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—42no—
225Dic122—22no—
226Dic122—24no—
227Dic122—41no—
228#92418—42no—
229#92418—44no—
230#33571—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—162no—
240C2×D61—161no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—44no—
248C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic61—42no—
251#3550D6111yescharacteristic, complemented
252#3022—612no—
253#3018—611no—
254#2205—614no—
255#2203—614no—
256#2135—612no—
257#2132—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—42no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263D61—82no—
264#585—611no—
265#575—1221no—
266C2×#137—1222no—
267#563—21no—
268#563C2×D6112yescomplemented
269#559—21no—
270Q82C2×D6112yescomplemented
271#556—22no—
272D4×Q8—22no—
273#542—24no—
274#536—21no—
275#536C2×D6112yes—
276#533—21no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278#456—618no—
279#456—612no—
280#455—1221no—
281#455—1224no—
282#454—612no—
283#453—1221no—
284#421—1222no—
285C2×#104—1221no—
286#413—612no—
287#413—611no—
288#356—612no—
289#356—618no—
290#355—612no—
291C61#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—612no—
2932−1+4—2441no—
294H(5,𝔽2)—1221no—
295H(5,𝔽2)—1222no—
296H(5,𝔽2)—2441no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1221no—
299C2×#41—2442no—
300C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D6112yes—
304#137—1228no—
305#137—1222no—
306#137—2444no—
307#137—2441no—
308AGL(1,ℤ/8)—1222no—
309AGL(1,ℤ/8)—2441no—
310#135—2442no—
311C2×Q16—2442no—
312C2×SD16—2442no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1221no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6114yes—
321#127C22⋊D6111yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#124—22no—
326#124—24no—
327#124C22⋊D6111yescharacteristic
328#124C22⋊D6114yes—
329#124C22×D6111yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117C22⋊D6112yes—
349C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
350#104—1222no—
351#104—1222no—
352#104—1228no—
353#101—614no—
354#101—612no—
355#100—1221no—
356#100—1222no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—1222no—
362#41—1224no—
363#41—1222no—
364#41—1224no—
365#41—2442no—
366#41—2441no—
367#41—2442no—
368#41—2444no—
369#41—2442no—
370#41—2441no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—2442no—
381C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
382C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
383C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
394C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
403Q16—2448no—
404Q16—2442no—
405SD16—2442no—
406SD16—2448no—
407SD16—2442no—
408D8—2442no—
409M16—1222no—
410M16—1224no—
411M16—2441no—
412M16—2442no—
413C2×C8—2442no—
414C2×C8—2441no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6114yes—
437C23—21no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23#1451974612yes—
441C23#1451974611yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—44no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—1222no—
450Q8—1224no—
451Q8—2441no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—1222no—
458D4—1224no—
459D4—2444no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2441no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4#1451974611yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—2442no—
486C8—2444no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—9762no—
494C22—9761no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451974611yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—2442no—
505C4#1683994911yescharacteristic
506C4#1683994911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839949
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3550C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455167C2
hypercenter#3550D61
hypocenterC61#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455197C2semidirect
3. #21447849C2semidirect
4. #21447840C2semidirect
5. #21447514C2semidirect
6. #21447504C2semidirect
7. C61×#3550C2semidirect
21. #16839561C22semidirect
22. #16839561C22semidirect
23. #16839559C22semidirect
25. C61×#563C22semidirect
27. Q82×C61C22semidirect
251. #3550D61semidirect
268. #563C2×D61semidirect
270. Q82C2×D61semidirect
291. C61#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551972
#214551672
#214478492
#214478402
#214475142
#214475042
C61×#35502
#3357161