Finite Group Databasebeta

← #29834222

Subgroups — #29834222

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic
5#21447850C214yesmaximal, complemented
6#21447841C214yesmaximal, complemented
7#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840562—21no—
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519808—21no—
14#16840515—21no—
15#16840511C2212yescomplemented
16#16840496—21no—
17#16840492C2212yescomplemented
18#16840483—21no—
19#16840480—21no—
20Q8×C22⋊D61—21no—
21#16840425—21no—
22#16840380—22no—
23#16840376—22no—
24#16840335—21no—
25#16840333C2211yescharacteristic
26#16840314—21no—
27#16840308C2211yescharacteristic
28#16839947C2212yes—
29#16839947C2214yes—
30#16839944C2214yes—
31#16839942—21no—
32#16839942—22no—
33#16839939—22no—
34#16839937C2212yes—
35#16839932—21no—
36#16839780—21no—
37#16839778—21no—
38C2×#14519703—21no—
39#16839746C2211yescharacteristic
40#16839560C2212yescomplemented
41#16839560C2214yescomplemented
42#16839558C2212yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#413C2211yescharacteristic
46C61×#356C2214yescomplemented
47#14519825C2312yes—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60#14519810—24no—
61#14519810—22no—
62#14519810—41no—
63#14519810—42no—
64#14519808—24no—
65#14519808—42no—
66#14519805—22no—
67#14519805—41no—
68#14519799—42no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×#11758202—41no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758194—21no—
74#14519776—21no—
75#14519776—22no—
76#14519776—22no—
77#14519775—21no—
78#14519775—22no—
79#14519775C2311yescharacteristic
80#14519775C2312yes—
81#14519773D411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519771—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519767—22no—
87#14519766C2311yescharacteristic
88#14519764D411yescharacteristic
89#14519764D412yes—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519762—22no—
94#14519759—22no—
95#14519758—21no—
96#14519758—21no—
97#14519757—21no—
98#14519756—22no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519755—22no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519753—22no—
106#14519749—21no—
107#14519749—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—22no—
110#14519742—21no—
111#14519742—22no—
112#14519742—22no—
113C4×C22⋊D61—22no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116#14519737—22no—
117#14519736D411yescharacteristic
118#14519735—21no—
119#14519733—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519705—24no—
122#14519703—22no—
123#14519703—24no—
124#14519703—22no—
125#14519696C2312yes—
126#14519694—21no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132#124×C61D412yes—
133#123×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61C2312yes—
139#101×C61C2312yes—
140#100×C61—21no—
141#100×C61—21no—
142#41×C61—41no—
143#41×C61—41no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758226—42no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167Q8×D61—81no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—41no—
208M16×C61—41no—
209C2×C8×C61—41no—
210C2×C8×C61—41no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C42×C61C2×D412yes—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—22no—
223#11758202—44no—
224#11758201—44no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242C4×Dic61—22no—
243C4×Dic61—22no—
244C4×Dic61—22no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D412yes—
249#11758194—22no—
250#11758194—41no—
251C2×#92418—41no—
252Dic244—44no—
253Dic244—42no—
254D488—42no—
255#11758190—42no—
256#11758190—44no—
257#11758190—42no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61#12011yescharacteristic
260C23×C61#12011yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—42no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—81no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—81no—
302D244—22no—
303D244—22no—
304D244—22no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—22no—
315Dic122—22no—
316Dic122—22no—
317Dic122—44no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—42no—
325C8×C61—42no—
326#92418—42no—
327#33571—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—161no—
340C2×D61—161no—
341C2×D61—161no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355#3550—611no—
356#3022—611no—
357#3022—611no—
358#3018—611no—
359#2205—614no—
360#2203—614no—
361#2135—611no—
362#2135D6111yescharacteristic, complemented
363#2132—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D61—81no—
370D61—82no—
371#585—611no—
372#575—1221no—
373C2×#137—1221no—
374C2×#137—1221no—
375#563—612no—
376#563—1221no—
377#559—1221no—
378Q82—612no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381D4×Q8—1221no—
382D4×Q8—1221no—
383#542—1222no—
384#542—1222no—
385#536—611no—
386#536—1221no—
387#536C2×D6111yescharacteristic
388#533—1221no—
389#532—611no—
390#456—614no—
391#456—614no—
392#456—612no—
393#455—1221no—
394#455—1222no—
395#455—1222no—
396#454—612no—
397#453—1221no—
398#421—1221no—
399#421—1221no—
400C2×#104—1221no—
401#413—611no—
402#413C2×D6111yescharacteristic
403#413C2×D6111yescharacteristic
404#356—612no—
405#356—614no—
406#356C2×D6114yescomplemented
407#355—612no—
408C61#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—612no—
4102−1+4—2441no—
411H(5,𝔽2)—1221no—
412H(5,𝔽2)—1221no—
413H(5,𝔽2)—1221no—
414H(5,𝔽2)—2441no—
415C2×#41—611no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—2442no—
420C2×#41C22×D6111yescharacteristic
421C22×Q8—611no—
422C22×Q8—1221no—
423C22×Q8D24411yescharacteristic
424#137—1224no—
425#137—1222no—
426#137—1224no—
427#137—2441no—
428#137—2442no—
429#137—2442no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—2441no—
432#135—2442no—
433C2×Q16—2441no—
434C2×Q16—2441no—
435C2×SD16—2441no—
436C2×SD16—2441no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1221no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—612no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1222no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8C22×D6112yes—
448#127—611no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#125—1222no—
454#124—611no—
455#124—611no—
456#124—612no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#124—1222no—
460#124D24412yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489#117—611no—
490#117—1222no—
491#117—1221no—
492#117D24411yescharacteristic
493C2×C42—611no—
494#104—1222no—
495#104—1222no—
496#104—1224no—
497#104—1224no—
498#101—612no—
499#101C22×D6112yes—
500#101C22×D6112yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1221no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—1222no—
507#41—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—2441no—
513#41—2441no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2442no—
518#41—2442no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2441no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—612no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—4881no—
534C2×Q8—4881no—
535C2×Q8—2441no—
536C2×Q8—2441no—
537C2×Q8—2442no—
538C2×Q8C2×D24412yes—
539C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
540C2×D4—611no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2441no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4C2×D24411yescharacteristic
554C2×D4D4×D6111yescharacteristic
555C2×D4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—2441no—
562C22×C4—2441no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4C2×D24411yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567Q16—2444no—
568Q16—2442no—
569Q16—2444no—
570SD16—2444no—
571SD16—2442no—
572SD16—2442no—
573SD16—2444no—
574D8—2442no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—1222no—
580M16—2441no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—2441no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C42—611no—
613C42—611no—
614C42—612no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42C2×D24412yes—
620C23—1221no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23#1451974711yescharacteristic
625C23#1451974711yescharacteristic
626C23#1451974711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1222no—
632Q8—1222no—
633Q8—1222no—
634Q8—4882no—
635Q8—2442no—
636Q8—2441no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1222no—
645D4—1222no—
646D4—1222no—
647D4—4881no—
648D4—2441no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2441no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—4881no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4#1451974711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C2×C4C22×D24411yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—2442no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—9761no—
696C22—9761no—
697C22—9761no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2442no—
702C22C2×#1451974711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—1222no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4—2442no—
714C4#1683995011yescharacteristic
715C4#1683995011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—4882no—
721C2—4881no—
722C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2135C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455172C2
hypercenter#2135D61
hypocenterC61#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460228C2semidirect
2. #21455200C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
5. #21447850C2semidirect
6. #21447841C2semidirect
7. #21447513C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#2135C2semidirect
15. #16840511C22semidirect
17. #16840492C22semidirect
40. #16839560C22semidirect
41. #16839560C22semidirect
42. #16839558C22semidirect
46. C61×#356C22semidirect
362. #2135D61semidirect
406. #356C2×D61semidirect
408. C61#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214552002
#214551972
#214551722
#214478502
#214478412
#214475132
#214475022
C61×#21352
#3357161