Finite Group Databasebeta

← #29834223

Subgroups — #29834223

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic
4#21447850C214yesmaximal, complemented
5#21447842C214yesmaximal, complemented
6#21447513C212yesmaximal, complemented
7C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9#16840560—21no—
10C2×#14519810—22no—
11#16840512—21no—
12#16840512C2212yescomplemented
13#16840498—21no—
14#16840492C2212yescomplemented
15#16840482—22no—
16D4×Dic122—22no—
17#16840379—24no—
18#16840333—21no—
19#16840333C2212yes—
20#16840319—21no—
21#16839947C2218yes—
22#16839944C2212yes—
23#16839942—24no—
24#16839939—21no—
25#16839934C2212yes—
26#16839929—21no—
27#16839778—22no—
28C2×#14519705—21no—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839560C2218yescomplemented
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C61×#413C2212yes—
33C61×#356C2212yescomplemented
34C61×#355C2212yescomplemented
35#14519825C2312yes—
36#14519824—41no—
37#14519823—41no—
38#14519822—21no—
39#14519822—22no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—22no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122D412yes—
45#14519810—28no—
46#14519810—44no—
47#14519808—22no—
48#14519807—41no—
49#14519803—22no—
50#14519802—41no—
51#14519797—42no—
52C2×Dic244—42no—
53C2×#11758190—42no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519776—24no—
58#14519775—22no—
59#14519775C2314yes—
60#14519770—24no—
61#14519770—24no—
62#14519769—22no—
63#14519764—24no—
64#14519764—22no—
65#14519764D414yes—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519754—24no—
75#14519754—24no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78#14519742—24no—
79D4×Dic61—24no—
80#14519736—21no—
81#14519736—22no—
82#14519736D412yes—
83#14519705—22no—
84#14519705—22no—
85#14519703—28no—
86#14519696C2312yes—
87#14519694—21no—
88C2×#41×C61D411yescharacteristic
89C2×#41×C61C2311yescharacteristic
90C2×M16×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
92#127×C61D411yescharacteristic
93#124×C61D411yescharacteristic
94#124×C61C2311yescharacteristic
95#121×C61—22no—
96C4×D4×C61—22no—
97C2×C42×C61D411yescharacteristic
98#101×C61C2314yes—
99#100×C61—22no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119#11758226—42no—
120Q8×D61—42no—
121#11758224—44no—
122#11758224—42no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—42no—
125#11758222—24no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—24no—
129#11758222—41no—
130#11758222—42no—
131#11758222—41no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×Dic122—81no—
144C2×Dic122—81no—
145C2×Dic122C2×D414yes—
146M16×C61—24no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—42no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—24no—
160#11758202—42no—
161#11758201—42no—
162#11758200—42no—
163#11758199—42no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61C2×D414yes—
175#11758194—22no—
176#11758194—41no—
177C2×#92418—41no—
178Dic244—48no—
179#11758190—48no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C23×C61#12012yes—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—81no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D412yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—44no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—82no—
214D244—24no—
215D244—22no—
216D244—41no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—24no—
221Dic122—22no—
222Dic122—44no—
223Dic122—41no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—44no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—44no—
229#92418—42no—
230#33571—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—162no—
240C2×D61—161no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic61—44no—
249Dic61—42no—
250Dic61—44no—
251#3550—611no—
252#3022—612no—
253#3018—611no—
254#2205—614no—
255#2203—614no—
256#2135—612no—
257#2132D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—21no—
259C2×C61—42no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263D61—82no—
264#585—611no—
265#575—1221no—
266C2×#137—1222no—
267#563—612no—
268#563—1221no—
269#559—1221no—
270Q82—612no—
271#556—1222no—
272D4×Q8—1222no—
273#542—1224no—
274#536—612no—
275#536—1221no—
276#533—1221no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278#456—612no—
279#456—618no—
280#455—1224no—
281#455—1221no—
282#454—612no—
283#453—1221no—
284#421—1222no—
285C2×#104—1221no—
286#413—611no—
287#413C2×D6112yes—
288#356—618no—
289#356C2×D6112yescomplemented
290#355C2×D6112yescomplemented
291C61#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—612no—
2932−1+4—2441no—
294H(5,𝔽2)—1221no—
295H(5,𝔽2)—1222no—
296H(5,𝔽2)—2441no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—2442no—
300C2×#41D24411yescharacteristic
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—612no—
303C22×Q8—1221no—
304#137—1228no—
305#137—1222no—
306#137—2444no—
307#137—2441no—
308AGL(1,ℤ/8)—1222no—
309AGL(1,ℤ/8)—2441no—
310#135—2442no—
311C2×Q16—2442no—
312C2×SD16—2442no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—1221no—
315C4⋊Q8—614no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1224no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
321#127D24411yescharacteristic
322#126—1224no—
323#126—1224no—
324#125—1222no—
325#124—614no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124D24411yescharacteristic
329#124C22×D6111yescharacteristic
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1224no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1224no—
346#117—612no—
347#117—1222no—
348#117—1221no—
349C2×C42D24411yescharacteristic
350#104—1228no—
351#104—1222no—
352#104—1222no—
353#101—612no—
354#101C22×D6114yes—
355#100—22no—
356#100—1221no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—1222no—
362#41—1224no—
363#41—1224no—
364#41—1222no—
365#41—2442no—
366#41—2441no—
367#41—2442no—
368#41—2444no—
369#41—2442no—
370#41—2441no—
371C2×Q8—614no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—4881no—
378C2×Q8—4881no—
379C2×Q8—2442no—
380C2×Q8—2442no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
383C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4C2×D24411yescharacteristic
393C2×D4C2×D24411yescharacteristic
394C2×D4D4×D6112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6112yes—
403Q16—2448no—
404Q16—2442no—
405SD16—2448no—
406SD16—2442no—
407SD16—2442no—
408D8—2442no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—1222no—
412M16—2441no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—2441no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C42—21no—
432C42—614no—
433C42—1224no—
434C42—1222no—
435C42C2×D24411yescharacteristic
436C42C2×D24411yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23#1451974712yes—
441C23#1451974711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1222no—
445Q8—1224no—
446Q8—4882no—
447Q8—2444no—
448Q8—2444no—
449Q8—2441no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—1222no—
458D4—1224no—
459D4—2444no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2441no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4#1451974711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6112yes—
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—2442no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—9762no—
494C22—9761no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451974711yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—2444no—
503C4—2444no—
504C4—2442no—
505C4#1683995011yescharacteristic
506C4#1683995011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455167C2
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460233C2semidirect
2. #21455200C2semidirect
4. #21447850C2semidirect
5. #21447842C2semidirect
6. #21447513C2semidirect
7. C61×#2132C2semidirect
12. #16840512C22semidirect
14. #16840492C22semidirect
30. #16839560C22semidirect
33. C61×#356C22semidirect
34. C61×#355C22semidirect
257. #2132D61semidirect
289. #356C2×D61semidirect
290. #355C2×D61semidirect
291. C61#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214552002
#214551672
#214478502
#214478422
#214475132
C61×#21322
#3357161