Finite Group Databasebeta

← #29834225

Subgroups — #29834225

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447843C214yesmaximal, complemented
5#21447839C214yesmaximal, complemented
6#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11C2×#14519807—21no—
12#16840512C2212yescomplemented
13#16840501—21no—
14#16840474C2212yescomplemented
15#16840459—21no—
16#16840451—21no—
17#16840443—21no—
18#16840418—21no—
19#16840406—21no—
20#16840366—22no—
21#16840347—22no—
22#16840341—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840293—21no—
26#16839945C2212yescomplemented
27#16839945C2214yescomplemented
28#16839940—21no—
29#16839940—22no—
30#16839935C2212yescomplemented
31#16839930—21no—
32#16839779—21no—
33C2×#14519704—21no—
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839746C2211yescharacteristic
36#16839560C2212yescomplemented
37#16839560C2214yescomplemented
38#16839559C2214yescomplemented
39#16839558C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
42C61×#535C2211yescharacteristic
43C61×#454C2214yes—
44C61×#453—22no—
45C61×#421—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50#14519808—41no—
51#14519807—24no—
52#14519807—22no—
53#14519807—42no—
54#14519803—41no—
55#14519802—22no—
56#14519797—42no—
57C2×#11758202—41no—
58C2×#11758200—41no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519775C2312yes—
62#14519775C2311yescharacteristic
63#14519773D411yescharacteristic
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—22no—
68#14519768—21no—
69#14519766C2311yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519764D411yescharacteristic
72#14519764D412yes—
73#14519763—22no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—21no—
78#14519758—22no—
79#14519758—21no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—21no—
90#14519749—21no—
91#14519748—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—22no—
94#14519746—22no—
95#14519742—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519734—22no—
104#14519733—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519704—24no—
109#14519704—22no—
110#14519704—22no—
111#14519696C2312yes—
112#14519696C2312yes—
113#14519694—21no—
114#14519694—21no—
1152−1+4×C61—41no—
1162−1+4×C61C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—21no—
120H(5,𝔽2)×C61—41no—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—41no—
131C2×M16×C61—21no—
132#127×C61D412yes—
133#124×C61C2312yes—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—21no—
137#120×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139#104×C61—24no—
140#101×C61C2312yes—
141#100×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—41no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—42no—
163C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—41no—
171C2×D4×C61—41no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61—41no—
177C2×D4×C61—41no—
178C2×D4×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—41no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—21no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758224—81no—
198#11758224—81no—
199#11758222—41no—
200#11758222—41no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122C2×D412yes—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209SD16×C61—44no—
210D8×C61—44no—
211M16×C61—22no—
212M16×C61—41no—
213C2×C8×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C42×C61C2×D412yes—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228#11758202—42no—
229#11758202—44no—
230#11758201—42no—
231#11758200—44no—
232#11758200—42no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254#11758194—41no—
255#11758194—41no—
256C2×#92418—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—81no—
263C23×C61—82no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—82no—
288D4×C61—82no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D61—81no—
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—82no—
310C22⋊D61—81no—
311C22⋊D61—81no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—81no—
318C2×Dic61—82no—
319C2×Dic61—82no—
320C2×Dic61—81no—
321D244—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—82no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329C8×C61—42no—
330#92418—42no—
331#92418—42no—
332#33572—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—161no—
344C22×C61—161no—
345C22×C61—161no—
346C22×C61—162no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363#3551—611no—
364#3022—611no—
365#3021D6111yescharacteristic, complemented
366#3018—611no—
367#2204—614no—
368#2203—614no—
369#2135—611no—
370#2134—611no—
371#2132—611no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D61—81no—
380#585C2×D6111yescharacteristic
381#575—1221no—
382C2×#137—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
384#563—612no—
385#560—1221no—
386#555—612no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389#551—1221no—
390#548—1221no—
391#546—1221no—
392#540—1222no—
393#538—1222no—
394#537—1221no—
395#536—611no—
396#535C2×D6111yescharacteristic
397#532—611no—
398#529—1221no—
399#456—612no—
400#456—614no—
401#455—1221no—
402#455—1222no—
403#454—612no—
404#454C2×D6114yes—
405#453—22no—
406#453—1221no—
407#421—21no—
408#421—1221no—
409C2×#104—1221no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413C2×D6111yescharacteristic
413#356—612no—
414#356—614no—
415#355—614no—
416#355—612no—
417C61#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D6112yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—611no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8—611no—
432C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
433#137—1224no—
434#137—1222no—
435#137—2441no—
436#137—2442no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—1222no—
440AGL(1,ℤ/8)—2441no—
441#135—2442no—
442C2×Q16—2441no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2441no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—1221no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—612no—
451#127—611no—
452#127C22⋊D6112yes—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#124—611no—
459#124—611no—
460#124—612no—
461#124—1222no—
462#124—1221no—
463#124C22×D6112yes—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468#123—1221no—
469#123—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496#117—611no—
497#117—1222no—
498#117—1222no—
499#117C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C42—611no—
503#104—24no—
504#104—1222no—
505#104—1222no—
506#104—1224no—
507#101—612no—
508#101—612no—
509#101C22×D6112yes—
510#100—21no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—4881no—
531#41—4881no—
532#41—2441no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2441no—
542C2×Q8—2441no—
543C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4D4×D6111yescharacteristic
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
567C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q16—2444no—
581Q16—2442no—
582SD16—44no—
583SD16—2444no—
584SD16—2442no—
585SD16—2442no—
586D8—44no—
587D8—2442no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1222no—
591M16—1222no—
592M16—2441no—
593M16—2441no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2441no—
596C2×C8—2441no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C42—611no—
624C42—611no—
625C42—612no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42C2×C22⋊D6112yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—1221no—
636C23#1451974511yescharacteristic
637C23#1451974511yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2442no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—4881no—
665D4—4882no—
666D4—4881no—
667D4—4881no—
668D4—4882no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2442no—
702C8—2442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4#1683994811yescharacteristic
732C4#1683994811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—4881no—
740C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3021C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460243C2semidirect
2. #21455198C2semidirect
3. #21455168C2semidirect
4. #21447843C2semidirect
5. #21447839C2semidirect
6. #21447513C2semidirect
7. #21447511C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#3021C2semidirect
12. #16840512C22semidirect
14. #16840474C22semidirect
26. #16839945C22semidirect
27. #16839945C22semidirect
30. #16839935C22semidirect
36. #16839560C22semidirect
37. #16839560C22semidirect
38. #16839559C22semidirect
39. #16839558C22semidirect
365. #3021D61semidirect
417. C61#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602432
#214551982
#214551682
#214478432
#214478392
#214475132
#214475112
#214475022
C61×#30212
#3357261