Finite Group Databasebeta

← #29834227

Subgroups — #29834227

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447843C214yesmaximal, complemented
5#21447838C214yesmaximal, complemented
6#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840511C2212yescomplemented
13#16840499—21no—
14#16840474C2212yescomplemented
15#16840458—21no—
16#16840452—21no—
17#16840442—21no—
18#16840421—21no—
19#16840408—21no—
20#16840362—22no—
21#16840344—22no—
22#16840340—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16839945C2214yescomplemented
27#16839940—22no—
28#16839935C2214yes—
29#16839930—22no—
30#16839779—21no—
31#16839779—21no—
32#16839746C2211yescharacteristic
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839561C2212yescomplemented
35#16839560C2214yescomplemented
36#16839559C2212yescomplemented
37#16839558C2214yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C61×#575—21no—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C61×#456C2212yescomplemented
42C61×#455—21no—
43C61×#454C2212yescomplemented
44C61×#453—21no—
45C2×#104×C61—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50#14519807—24no—
51#14519807—42no—
52#14519802—24no—
53#14519802—42no—
54C2×#11758202—41no—
55C2×#11758200—41no—
56C2×#11758201—41no—
57C2×#11758199—41no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519775C2312yes—
61#14519773D412yes—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519767—22no—
67#14519766C2312yes—
68#14519765—21no—
69#14519764D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—21no—
76#14519758—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519755—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—22no—
91#14519745—22no—
92#14519745—21no—
93#14519745—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519736D411yescharacteristic
101#14519734—22no—
102#14519733—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519704—24no—
106#14519704—24no—
107#14519696C2312yes—
108#14519696C2312yes—
109#14519694—21no—
110#14519694—21no—
1112−1+4×C61—41no—
1122−1+4×C61C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C61—21no—
114H(5,𝔽2)×C61—21no—
115H(5,𝔽2)×C61—21no—
116H(5,𝔽2)×C61—41no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61D411yescharacteristic
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123#137×C61—22no—
124#137×C61—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
127#135×C61—42no—
128C2×M16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#124×C61D411yescharacteristic
132#124×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C42×C61D411yescharacteristic
138#104×C61—22no—
139#104×C61—22no—
140#101×C61C2312yes—
141#100×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—41no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—41no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—42no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—41no—
177C2×D4×C61—41no—
178C2×D4×C61—41no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61—41no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244—41no—
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D412yes—
209Q16×C61—42no—
210SD16×C61—42no—
211SD16×C61—42no—
212D8×C61—42no—
213M16×C61—22no—
214M16×C61—41no—
215C2×C8×C61—41no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230#11758202—44no—
231#11758201—44no—
232#11758200—44no—
233#11758199—44no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61C2×D412yes—
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254#11758194—41no—
255#11758194—41no—
256C2×#92418—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C22×D61—22no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—81no—
287D4×C61—81no—
288D4×C61—81no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61—81no—
308C2×C4×C61#12011yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D61—82no—
313C22⋊D61—82no—
314C22⋊D61—82no—
315C22⋊D61—82no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61—82no—
321D244—42no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—42no—
329C8×C61—42no—
330#92418—42no—
331#92418—42no—
332#33572—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—161no—
344C22×C61—161no—
345C22×C61—161no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363#3551—611no—
364#3022—611no—
365#3021—611no—
366#3018D6111yescharacteristic, complemented
367#2204—614no—
368#2203—614no—
369#2135—611no—
370#2134—611no—
371#2132—611no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D61—82no—
380#585C2×D6111yescharacteristic
381#575—21no—
382C2×#137—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
384#563—612no—
385#560—1221no—
386#555—612no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389#551—1221no—
390#548—1221no—
391#546—1221no—
392#540—1222no—
393#538—1222no—
394#537—1221no—
395#536—611no—
396#535—611no—
397#532C2×D6111yescharacteristic
398#529—1221no—
399#456—614no—
400#456C2×D6112yescomplemented
401#455—21no—
402#455—1222no—
403#454—614no—
404#454C2×D6112yescomplemented
405#453—21no—
406#453—1222no—
407#421—1221no—
408#421—1221no—
409C2×#104—21no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413C2×D6111yescharacteristic
413#356—612no—
414#356—614no—
415#355—612no—
416#355—614no—
417C61#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D6112yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8—611no—
432C22×D4—611no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—1224no—
436#137—2442no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—1224no—
440AGL(1,ℤ/8)—2442no—
441#135—42no—
442C2×Q16—2441no—
443C2×SD16—2441no—
444C2×SD16—2441no—
445C2×D8—2441no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—1221no—
449C4⋊Q8—612no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—612no—
452#127C22⋊D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#124—612no—
459#124—612no—
460#124—1221no—
461#124—1222no—
462#124C22⋊D6111yescharacteristic
463#124C22×D6111yescharacteristic
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469#123—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#120—1222no—
487#120—1221no—
488#120—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496#117—611no—
497#117—611no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—1224no—
506#104—1224no—
507#101—612no—
508#101—612no—
509#101C22×D6112yes—
510#100—21no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513C24—1221no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—4881no—
533#41—4881no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—2441no—
541C2×Q8—2441no—
542C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—612no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4D4×D6111yescharacteristic
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—2444no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—2444no—
585SD16—2444no—
586D8—42no—
587D8—2444no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1222no—
591M16—1222no—
592M16—2441no—
593M16—2441no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2441no—
596C2×C8—2441no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C42—21no—
624C42—612no—
625C42—612no—
626C42—1222no—
627C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1222no—
634C23—4881no—
635C23—4882no—
636C23#1451974511yescharacteristic
637C23#1451974511yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2442no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—4882no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—4882no—
667D4—2442no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2442no—
702C8—2442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—9762no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2442no—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C4—2442no—
731C4#1683994811yescharacteristic
732C4#1683994811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—4882no—
740C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460246C2semidirect
2. #21455198C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21447843C2semidirect
5. #21447838C2semidirect
6. #21447513C2semidirect
7. #21447510C2semidirect
8. #21447504C2semidirect
9. C61×#3018C2semidirect
12. #16840511C22semidirect
14. #16840474C22semidirect
26. #16839945C22semidirect
34. #16839561C22semidirect
35. #16839560C22semidirect
36. #16839559C22semidirect
37. #16839558C22semidirect
41. C61×#456C22semidirect
43. C61×#454C22semidirect
366. #3018D61semidirect
400. #456C2×D61semidirect
404. #454C2×D61semidirect
417. C61#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602462
#214551982
#214551912
#214478432
#214478382
#214475132
#214475102
#214475042
C61×#30182
#3357261