Finite Group Databasebeta

← #29834228

Subgroups — #29834228

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447844C214yesmaximal, complemented
5#21447838C214yesmaximal, complemented
6#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840560—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840511C2212yescomplemented
13#16840502—21no—
14#16840478C2212yescomplemented
15#16840456—21no—
16#16840446—21no—
17#16840440—21no—
18#16840423—21no—
19#16840403—21no—
20#16840364—22no—
21#16840346—22no—
22#16840342—21no—
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840298—21no—
26#16839945C2212yescomplemented
27#16839940—21no—
28#16839935C2214yes—
29#16839935C2212yescomplemented
30#16839930—21no—
31#16839930—22no—
32#16839779—21no—
33C2×#14519704—21no—
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839746C2211yescharacteristic
36#16839561C2214yescomplemented
37#16839560C2212yescomplemented
38#16839558C2212yescomplemented
39#16839558C2214yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61—21no—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#456C2214yescomplemented
44C61×#455—22no—
45C61×#421—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50#14519808—41no—
51#14519807—22no—
52#14519803—41no—
53#14519802—24no—
54#14519802—22no—
55#14519802—42no—
56#14519797—42no—
57C2×#11758201—41no—
58C2×#11758199—41no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519775C2311yescharacteristic
62#14519773D411yescharacteristic
63#14519773D412yes—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519770—22no—
67#14519768—21no—
68#14519767—22no—
69#14519766—21no—
70#14519766—22no—
71#14519766C2311yescharacteristic
72#14519766C2312yes—
73#14519764D411yescharacteristic
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519755—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—21no—
91#14519749—21no—
92#14519747—22no—
93#14519745—21no—
94#14519745—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×D244—22no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—22no—
104#14519735—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519704—22no—
109#14519704—22no—
110#14519704—24no—
111#14519696C2312yes—
112#14519696C2312yes—
113#14519694—21no—
114#14519694—21no—
1152−1+4×C61—41no—
1162−1+4×C61C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—21no—
120H(5,𝔽2)×C61—41no—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic
127#137×C61—24no—
128#137×C61—42no—
129C2×Q16×C61—41no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2312yes—
133#124×C61D412yes—
134#123×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139#104×C61—24no—
140#101×C61C2312yes—
141#100×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—41no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—41no—
164C2×Q8×C61—41no—
165C2×Q8×C61—42no—
166C2×Q8×C61C2×D412yes—
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61—41no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61—41no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193#11758226—81no—
194#11758226—81no—
195#11758222—41no—
196#11758222—41no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244—41no—
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209Q16×C61—44no—
210SD16×C61—44no—
211M16×C61—22no—
212M16×C61—41no—
213C2×C8×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C42×C61C2×D412yes—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—42no—
225#11758201—42no—
226#11758201—44no—
227#11758200—42no—
228#11758199—44no—
229#11758199—42no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic61C2×D412yes—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254#11758194—41no—
255#11758194—41no—
256C2×#92418—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—81no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D61—81no—
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—82no—
310C22⋊D61—81no—
311C22⋊D61—81no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—81no—
317D244—42no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322D244—82no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—41no—
329C8×C61—42no—
330#92418—42no—
331#92418—42no—
332#33572—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—161no—
341C22×C61—161no—
342C22×C61—161no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—41no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic61—41no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363#3551—611no—
364#3022D6111yescharacteristic, complemented
365#3021—611no—
366#3018—611no—
367#2204—614no—
368#2203—614no—
369#2135—611no—
370#2134—611no—
371#2132—611no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D61—81no—
379D61—82no—
380#585C2×D6111yescharacteristic
381#575—1221no—
382C2×#137—21no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
384#563—612no—
385#560—1221no—
386#555—612no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389#551—1221no—
390#548—1221no—
391#546—1221no—
392#540—1222no—
393#538—1222no—
394#537—1221no—
395#536C2×D6111yescharacteristic
396#535—611no—
397#532—611no—
398#529—1221no—
399#456—612no—
400#456C2×D6114yescomplemented
401#455—22no—
402#455—1221no—
403#454—614no—
404#454—612no—
405#453—1221no—
406#453—1222no—
407#421—21no—
408#421—1221no—
409C2×#104—1221no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413C2×D6111yescharacteristic
413#356—614no—
414#356—612no—
415#355—612no—
416#355—614no—
417C61#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D6112yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—611no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×D4—611no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—1222no—
436#137—2441no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440AGL(1,ℤ/8)—2442no—
441#135—2442no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2441no—
445C2×D8—2441no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—1221no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8C22×D6112yes—
451#127—611no—
452#127—612no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#124—611no—
459#124—612no—
460#124—611no—
461#124—1221no—
462#124—1222no—
463#124C22⋊D6112yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#120—1222no—
487#120—1221no—
488#120—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496#117—611no—
497#117—1222no—
498#117—1222no—
499#117C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C42—611no—
503#104—24no—
504#104—1222no—
505#104—1222no—
506#104—1224no—
507#101—612no—
508#101—612no—
509#101C22×D6112yes—
510#100—21no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513C24—1221no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—4881no—
531#41—4881no—
532#41—2441no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
543C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—611no—
554C2×D4—612no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—2442no—
582SD16—44no—
583SD16—2442no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586D8—2444no—
587D8—2442no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1222no—
591M16—1222no—
592M16—2441no—
593M16—2441no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2441no—
596C2×C8—2441no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C42—611no—
624C42—611no—
625C42—612no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42C2×C22⋊D6112yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—1222no—
633C23—1221no—
634C23—4881no—
635C23—4882no—
636C23#1451974511yescharacteristic
637C23#1451974511yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2441no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—4882no—
660D4—4882no—
661D4—4881no—
662D4—4882no—
663D4—4882no—
664D4—4881no—
665D4—4881no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2442no—
702C8—2442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—9762no—
714C22—2441no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2441no—
728C4—2442no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4#1683994811yescharacteristic
732C4#1683994811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—4882no—
739C2—4881no—
740C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460248C2semidirect
2. #21455191C2semidirect
3. #21455168C2semidirect
4. #21447844C2semidirect
5. #21447838C2semidirect
6. #21447514C2semidirect
7. #21447510C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#3022C2semidirect
12. #16840511C22semidirect
14. #16840478C22semidirect
26. #16839945C22semidirect
29. #16839935C22semidirect
36. #16839561C22semidirect
37. #16839560C22semidirect
38. #16839558C22semidirect
39. #16839558C22semidirect
43. C61×#456C22semidirect
364. #3022D61semidirect
400. #456C2×D61semidirect
417. C61#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602482
#214551912
#214551682
#214478442
#214478382
#214475142
#214475102
#214475022
C61×#30222
#3357261