Finite Group Databasebeta

← #29834229

Subgroups — #29834229

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447845C214yesmaximal, complemented
5#21447840C214yesmaximal, complemented
6#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840560—21no—
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16839944C2212yescomplemented
15#16839944C2214yescomplemented
16#16839939—21no—
17#16839939—22no—
18#16839934C2214yes—
19#16839934C2212yescomplemented
20#16839929—21no—
21#16839929—22no—
22#16839780—21no—
23#16839780—21no—
24C2×#14519705—21no—
25#16839746C2211yescharacteristic
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839746C2211yescharacteristic
28#16839561C2212yescomplemented
29#16839561C2214yescomplemented
30#16839559C2212yescomplemented
31#16839559C2214yescomplemented
32C61×#563C2212yescomplemented
33C61×#560—21no—
34C61×#555C2212yescomplemented
35C61×#553—21no—
36C61×#552—21no—
37C61×#551—21no—
38C61×#548—21no—
39C61×#546—21no—
40C61×#540—22no—
41C61×#538—22no—
42C61×#537—21no—
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#535C2211yescharacteristic
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C61×#529—21no—
47#14519825C2312yes—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56#41×D61—42no—
57#14519808—24no—
58#14519808—22no—
59#14519808—42no—
60#14519807—41no—
61#14519803—24no—
62#14519803—22no—
63#14519803—42no—
64#14519802—41no—
65#14519797—42no—
66C2×#11758202—41no—
67C2×#11758200—41no—
68C2×#11758201—41no—
69C2×#11758199—41no—
70C2×#11758194—21no—
71C2×#11758194—21no—
72C2×#11758194—21no—
73#14519705—24no—
74#14519705—22no—
75#14519705—22no—
76#14519705—24no—
77#14519696C2312yes—
78#14519696C2312yes—
79#14519696C2312yes—
80#14519694—21no—
81#14519694—21no—
82#14519694—21no—
83C2×#41×C61—21no—
84C2×#41×C61D411yescharacteristic
85C2×#41×C61C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C61D411yescharacteristic
87C22×D4×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C61C2312yes—
90#127×C61D411yescharacteristic
91#127×C61D412yes—
92#126×C61—22no—
93#126×C61—22no—
94#126×C61—22no—
95#125×C61—21no—
96#125×C61—22no—
97#124×C61—21no—
98#124×C61—22no—
99#124×C61D411yescharacteristic
100#124×C61D412yes—
101#124×C61C2311yescharacteristic
102#124×C61C2312yes—
103#123×C61—22no—
104#123×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106#123×C61—21no—
107#123×C61—21no—
108#123×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114#121×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#120×C61—22no—
126#120×C61—21no—
127#120×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×D4×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—22no—
135#117×C61—22no—
136#117×C61—22no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#117×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C42×C61D411yescharacteristic
142C24×C61—21no—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61—41no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61C2×D412yes—
167C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D61—41no—
180C2×C22⋊D61—41no—
181C2×C22⋊D61—41no—
182#11758226—42no—
183Q8×D61—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—42no—
187D4×D61—42no—
188D4×D61—42no—
189D4×D61—42no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—41no—
197#11758222—41no—
198#11758222—41no—
199#11758222—41no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—22no—
235C42×C61—22no—
236C42×C61—21no—
237C42×C61C2×D411yescharacteristic
238C42×C61C2×D411yescharacteristic
239C42×C61C2×D412yes—
240C42×C61C2×D412yes—
241#11758202—44no—
242#11758202—42no—
243#11758201—44no—
244#11758201—42no—
245#11758200—44no—
246#11758200—42no—
247#11758199—44no—
248#11758199—42no—
249#11758194—22no—
250#11758194—22no—
251#11758194—22no—
252#11758194—41no—
253#11758194—41no—
254#11758194—41no—
255C2×#92418—41no—
256C2×#92418—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—81no—
261C23×C61—82no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—81no—
281D4×C61—82no—
282D4×C61—82no—
283D4×C61—82no—
284D4×C61—81no—
285D4×C61—81no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—81no—
302C2×C4×C61—82no—
303C2×C4×C61—81no—
304C2×C4×C61—82no—
305C2×C4×C61—82no—
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D61—42no—
311C22⋊D61—42no—
312C22⋊D61—42no—
313C22⋊D61—42no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—41no—
317D244—22no—
318D244—22no—
319D244—22no—
320D244—41no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—42no—
324C4×D61—42no—
325Dic122—22no—
326Dic122—22no—
327Dic122—22no—
328Dic122—41no—
329#92418—42no—
330#92418—42no—
331#92418—42no—
332#33572—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—162no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—161no—
349C2×D61—161no—
350C2×D61—161no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic61—42no—
363#3551D6111yescharacteristic, complemented
364#3022—611no—
365#3021—611no—
366#3018—611no—
367#2204—614no—
368#2203—614no—
369#2135—611no—
370#2134—611no—
371#2132—611no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D61—82no—
380#585—611no—
381#575—1221no—
382C2×#137—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
384#563C2×D6112yescomplemented
385#560—21no—
386#555C2×D6112yescomplemented
387#553—21no—
388#552—21no—
389#551—21no—
390#548—21no—
391#546—21no—
392#540—22no—
393#538—22no—
394#537—21no—
395#536C2×D6111yescharacteristic
396#535C2×D6111yescharacteristic
397#532C2×D6111yescharacteristic
398#529—21no—
399#456—612no—
400#456—614no—
401#455—1221no—
402#455—1222no—
403#454—614no—
404#454—612no—
405#453—1221no—
406#453—1222no—
407#421—1221no—
408#421—1221no—
409C2×#104—1221no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—611no—
413#356—612no—
414#356—614no—
415#355—612no—
416#355—614no—
417C61#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—612no—
4192−1+4—2441no—
420H(5,𝔽2)—1221no—
421H(5,𝔽2)—1221no—
422H(5,𝔽2)—1221no—
423H(5,𝔽2)—2441no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—2442no—
429C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
433#137—1224no—
434#137—1222no—
435#137—2442no—
436#137—2441no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440AGL(1,ℤ/8)—2441no—
441#135—2442no—
442C2×Q16—2441no—
443C2×SD16—2441no—
444C2×SD16—2441no—
445C2×D8—2441no—
446C2×M16—1221no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6112yes—
451#127C22⋊D6111yescharacteristic
452#127C22⋊D6112yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D6111yescharacteristic
461#124C22⋊D6112yes—
462#124C22×D6111yescharacteristic
463#124C22×D6112yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D6111yescharacteristic
499#117C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
503#104—1222no—
504#104—1222no—
505#104—1224no—
506#104—1224no—
507#101—612no—
508#101—612no—
509#101—612no—
510#100—1221no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
543C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2441no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
565C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q16—2444no—
581Q16—2442no—
582SD16—2444no—
583SD16—2442no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586D8—2444no—
587D8—2442no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590M16—1222no—
591M16—2441no—
592M16—2441no—
593M16—2441no—
594C2×C8—2441no—
595C2×C8—2441no—
596C2×C8—2441no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D6112yes—
628C42C2×C22⋊D6112yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23#1451974611yescharacteristic
637C23#1451974611yescharacteristic
638C23#1451974611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1222no—
645Q8—1222no—
646Q8—1222no—
647Q8—2441no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—1222no—
663D4—1222no—
664D4—1222no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4#1451974611yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
700C8—2442no—
701C8—2442no—
702C8—2442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—9761no—
717C22—9761no—
718C22—9761no—
719C22—2442no—
720C22C2×#1451974611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—2442no—
731C4#1683994911yescharacteristic
732C4#1683994911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—4882no—
740C2C2×#1683994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839949
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#3551C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D61
hypocenterC61#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455197C2semidirect
2. #21455190C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447845C2semidirect
5. #21447840C2semidirect
6. #21447514C2semidirect
7. #21447511C2semidirect
8. #21447504C2semidirect
9. C61×#3551C2semidirect
14. #16839944C22semidirect
15. #16839944C22semidirect
19. #16839934C22semidirect
28. #16839561C22semidirect
29. #16839561C22semidirect
30. #16839559C22semidirect
31. #16839559C22semidirect
32. C61×#563C22semidirect
34. C61×#555C22semidirect
363. #3551D61semidirect
384. #563C2×D61semidirect
386. #555C2×D61semidirect
417. C61#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551972
#214551902
#214551672
#214478452
#214478402
#214475142
#214475112
#214475042
C61×#35512
#3357261