Finite Group Databasebeta

← #29834231

Subgroups — #29834231

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447846C214yesmaximal, complemented
6#21447841C214yesmaximal, complemented
7#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840560—21no—
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519805—21no—
14#16840511C2212yescomplemented
15#16840499—21no—
16#16840474C2212yescomplemented
17#16840458—21no—
18#16840452—21no—
19#16840442—21no—
20#16840421—21no—
21#16840408—21no—
22#16840362—22no—
23#16840344—22no—
24#16840340—21no—
25#16840333C2211yescharacteristic
26#16840326C2211yescharacteristic
27#16840296—21no—
28#16839947C2214yescomplemented
29#16839944C2212yescomplemented
30#16839942—22no—
31#16839939—21no—
32#16839937C2214yes—
33#16839934C2212yescomplemented
34#16839932—22no—
35#16839929—21no—
36#16839778—21no—
37#16839778—21no—
38C2×#14519705—21no—
39#16839746C2211yescharacteristic
40#16839560C2214yescomplemented
41#16839558C2214yescomplemented
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#356C2212yescomplemented
46C61×#355C2212yescomplemented
47#14519825C2312yes—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60#14519810—24no—
61#14519810—42no—
62#14519808—22no—
63#14519807—41no—
64#14519805—24no—
65#14519805—42no—
66#14519803—22no—
67#14519802—41no—
68#14519797—42no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×D488—41no—
73C2×#11758194—21no—
74#14519775C2312yes—
75#14519773D412yes—
76#14519772—22no—
77#14519771—22no—
78#14519770—22no—
79#14519769—21no—
80#14519767—22no—
81#14519766C2312yes—
82#14519765—21no—
83#14519764D412yes—
84#14519763—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—22no—
87#14519759—22no—
88#14519758—22no—
89#14519758—21no—
90#14519758—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519755—22no—
95#14519753—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519750—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519748—22no—
105#14519745—22no—
106#14519745—21no—
107#14519745—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519737—22no—
112#14519737—22no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519736D411yescharacteristic
115#14519734—22no—
116#14519733—22no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519705—22no—
120#14519705—22no—
121#14519703—24no—
122#14519703—24no—
123#14519696C2312yes—
124#14519694—21no—
125C2×#41×C61D411yescharacteristic
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61—21no—
128C2×M16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#124×C61D411yescharacteristic
132#124×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C42×C61D411yescharacteristic
138#101×C61C2312yes—
139#101×C61C2312yes—
140#100×C61—21no—
141#100×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758226—42no—
171Q8×D61—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188#11758222—81no—
189#11758222—81no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D412yes—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—22no—
211M16×C61—41no—
212M16×C61—41no—
213C2×C8×C61—41no—
214C2×C8×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—22no—
229#11758202—42no—
230#11758201—42no—
231#11758200—42no—
232#11758199—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61C2×D412yes—
250C4×Dic61C2×D412yes—
251#11758194—22no—
252#11758194—41no—
253C2×#92418—41no—
254Dic244—44no—
255D488—44no—
256#11758190—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61#12011yescharacteristic
260C23×C61#12011yescharacteristic
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C22×D61—22no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—81no—
276D4×C61—81no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61—82no—
309D244—22no—
310D244—22no—
311D244—22no—
312D244—42no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322Dic122—22no—
323Dic122—22no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—42no—
329C8×C61—42no—
330C8×C61—42no—
331#92418—42no—
332#33572—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—161no—
348C2×D61—161no—
349C2×D61—161no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363#3551—611no—
364#3022—611no—
365#3021—611no—
366#3018—611no—
367#2204—614no—
368#2203—614no—
369#2135—611no—
370#2134—611no—
371#2132D6111yescharacteristic, complemented
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D61—82no—
379D61—82no—
380#585—611no—
381#575—1221no—
382C2×#137—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
384#563—612no—
385#560—1221no—
386#555—612no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389#551—1221no—
390#548—1221no—
391#546—1221no—
392#540—1222no—
393#538—1222no—
394#537—1221no—
395#536—611no—
396#535—611no—
397#532C2×D6111yescharacteristic
398#529—1221no—
399#456—612no—
400#456—614no—
401#455—1222no—
402#455—1221no—
403#454—612no—
404#454—614no—
405#453—1222no—
406#453—1221no—
407#421—1221no—
408#421—1221no—
409C2×#104—1221no—
410#413—611no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#413C2×D6111yescharacteristic
413#356—614no—
414#356C2×D6112yescomplemented
415#355—614no—
416#355C2×D6112yescomplemented
417C61#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—612no—
4192−1+4—2441no—
420H(5,𝔽2)—1221no—
421H(5,𝔽2)—1221no—
422H(5,𝔽2)—1221no—
423H(5,𝔽2)—2441no—
424C2×#41—1221no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—2442no—
429C2×#41D24411yescharacteristic
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8—611no—
432C22×D4—611no—
433#137—1224no—
434#137—1222no—
435#137—2442no—
436#137—2441no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440AGL(1,ℤ/8)—2441no—
441#135—2442no—
442C2×Q16—2441no—
443C2×SD16—2441no—
444C2×SD16—2441no—
445C2×D8—2441no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1221no—
449C4⋊Q8—612no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—612no—
452#127D24411yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#124—612no—
459#124—612no—
460#124—1221no—
461#124—1222no—
462#124D24411yescharacteristic
463#124C22×D6111yescharacteristic
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469#123—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#120—1222no—
487#120—1221no—
488#120—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496#117—611no—
497#117—611no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C42D24411yescharacteristic
503#104—1224no—
504#104—1224no—
505#104—1222no—
506#104—1222no—
507#101—612no—
508#101C22×D6112yes—
509#101C22×D6112yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1221no—
513C24—1221no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—4881no—
525#41—4881no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—612no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2441no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
543C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—612no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—2441no—
557C2×D4—2441no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4C2×D24411yescharacteristic
565C2×D4C2×D24411yescharacteristic
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4C2×D24411yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580Q16—2444no—
581Q16—2442no—
582SD16—2444no—
583SD16—2444no—
584SD16—2442no—
585SD16—2442no—
586D8—2444no—
587D8—2442no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—1222no—
593M16—2441no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2441no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C42—21no—
624C42—612no—
625C42—612no—
626C42—1222no—
627C42C2×D24411yescharacteristic
628C42C2×D24411yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—1222no—
631C23—4881no—
632C23—4882no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23#1451974711yescharacteristic
637C23#1451974711yescharacteristic
638C23#1451974711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1222no—
642Q8—1222no—
643Q8—1222no—
644Q8—2442no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—1222no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—4882no—
659D4—4882no—
660D4—4882no—
661D4—4882no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×D24411yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—9762no—
713C22—9761no—
714C22—9761no—
715C22—9761no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2442no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C4—2442no—
731C4#1683995011yescharacteristic
732C4#1683995011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—4882no—
739C2—4882no—
740C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460246C2semidirect
2. #21455200C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21455167C2semidirect
5. #21447846C2semidirect
6. #21447841C2semidirect
7. #21447513C2semidirect
8. #21447510C2semidirect
9. C61×#2132C2semidirect
14. #16840511C22semidirect
16. #16840474C22semidirect
28. #16839947C22semidirect
29. #16839944C22semidirect
33. #16839934C22semidirect
40. #16839560C22semidirect
41. #16839558C22semidirect
45. C61×#356C22semidirect
46. C61×#355C22semidirect
371. #2132D61semidirect
414. #356C2×D61semidirect
416. #355C2×D61semidirect
417. C61#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602462
#214552002
#214551932
#214551672
#214478462
#214478412
#214475132
#214475102
C61×#21322
#3357261