Finite Group Databasebeta

← #29834232

Subgroups — #29834232

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447847C214yesmaximal, complemented
6#21447841C214yesmaximal, complemented
7#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11#16840562—21no—
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519805—21no—
14#16840511C2212yescomplemented
15#16840502—21no—
16#16840478C2212yescomplemented
17#16840456—21no—
18#16840446—21no—
19#16840440—21no—
20#16840423—21no—
21#16840403—21no—
22#16840364—22no—
23#16840346—22no—
24#16840342—21no—
25#16840326C2211yescharacteristic
26#16840308C2211yescharacteristic
27#16840298—21no—
28#16839947C2212yescomplemented
29#16839944C2214yescomplemented
30#16839942—21no—
31#16839939—22no—
32#16839937C2214yes—
33#16839937C2212yescomplemented
34#16839932—21no—
35#16839932—22no—
36#16839780—21no—
37#16839778—21no—
38C2×#14519703—21no—
39#16839746C2211yescharacteristic
40#16839560C2212yescomplemented
41#16839558C2212yescomplemented
42#16839558C2214yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#413C2211yescharacteristic
46C61×#356C2214yescomplemented
47#14519825C2312yes—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58#41×D61—42no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60#14519810—22no—
61#14519810—41no—
62#14519808—24no—
63#14519808—42no—
64#14519805—24no—
65#14519805—22no—
66#14519805—41no—
67#14519805—42no—
68#14519799—42no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—41no—
72C2×D488—41no—
73C2×#11758194—21no—
74#14519775C2311yescharacteristic
75#14519773D411yescharacteristic
76#14519773D412yes—
77#14519772—22no—
78#14519771—22no—
79#14519770—22no—
80#14519768—21no—
81#14519767—22no—
82#14519766—21no—
83#14519766—22no—
84#14519766C2312yes—
85#14519766C2311yescharacteristic
86#14519764D411yescharacteristic
87#14519762—22no—
88#14519761—22no—
89#14519759—22no—
90#14519759—22no—
91#14519755—22no—
92#14519753—21no—
93#14519753—22no—
94#14519752—21no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—22no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519749—21no—
104#14519749—21no—
105#14519747—22no—
106#14519745—21no—
107#14519745—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×D244—22no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519737—22no—
115#14519736D411yescharacteristic
116#14519735—22no—
117#14519735—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519705—24no—
122#14519703—24no—
123#14519703—22no—
124#14519703—22no—
125#14519696C2312yes—
126#14519694—21no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132#124×C61D412yes—
133#123×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61C2312yes—
139#101×C61C2312yes—
140#100×C61—21no—
141#100×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—42no—
167#11758226—81no—
168#11758226—81no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209M16×C61—22no—
210M16×C61—22no—
211M16×C61—41no—
212M16×C61—41no—
213C2×C8×C61—41no—
214C2×C8×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C42×C61C2×D412yes—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758202—44no—
226#11758201—44no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244C4×Dic61—22no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D412yes—
249#11758194—22no—
250#11758194—41no—
251C2×#92418—41no—
252Dic244—42no—
253D488—44no—
254D488—42no—
255#11758190—42no—
256#11758190—44no—
257#11758190—42no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61#12011yescharacteristic
260C23×C61#12011yescharacteristic
261C22×D61—22no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—81no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—81no—
305D244—22no—
306D244—22no—
307D244—22no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—82no—
314D244—82no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—22no—
325Dic122—22no—
326Dic122—22no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329C8×C61—42no—
330C8×C61—42no—
331#92418—42no—
332#33572—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—161no—
348C2×D61—161no—
349C2×D61—161no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363#3551—611no—
364#3022—611no—
365#3021—611no—
366#3018—611no—
367#2204—614no—
368#2203—614no—
369#2135D6111yescharacteristic, complemented
370#2134—611no—
371#2132—611no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D61—81no—
378D61—82no—
379D61—82no—
380#585—611no—
381#575—1221no—
382C2×#137—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
384#563—612no—
385#560—1221no—
386#555—612no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389#551—1221no—
390#548—1221no—
391#546—1221no—
392#540—1222no—
393#538—1222no—
394#537—1221no—
395#536C2×D6111yescharacteristic
396#535—611no—
397#532—611no—
398#529—1221no—
399#456—614no—
400#456—612no—
401#455—1221no—
402#455—1222no—
403#454—614no—
404#454—612no—
405#453—1221no—
406#453—1222no—
407#421—1221no—
408#421—1221no—
409C2×#104—1221no—
410#413—611no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#413C2×D6111yescharacteristic
413#356—612no—
414#356C2×D6114yescomplemented
415#355—612no—
416#355—614no—
417C61#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—612no—
4192−1+4—2441no—
420H(5,𝔽2)—1221no—
421H(5,𝔽2)—1221no—
422H(5,𝔽2)—1221no—
423H(5,𝔽2)—2441no—
424C2×#41—611no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—2442no—
430C2×#41C22×D6111yescharacteristic
431C22×Q8D24411yescharacteristic
432C22×D4—611no—
433#137—1222no—
434#137—1224no—
435#137—2441no—
436#137—2442no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—2441no—
440AGL(1,ℤ/8)—2442no—
441#135—2442no—
442C2×Q16—2441no—
443C2×SD16—2441no—
444C2×SD16—2441no—
445C2×D8—2441no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1221no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8C22×D6112yes—
451#127—611no—
452#127—612no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#124—611no—
459#124—612no—
460#124—611no—
461#124—1221no—
462#124—1222no—
463#124D24412yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#120—1222no—
487#120—1221no—
488#120—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496#117—611no—
497#117—1222no—
498#117—1222no—
499#117D24411yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C42—611no—
503#104—1222no—
504#104—1222no—
505#104—1224no—
506#104—1224no—
507#101—612no—
508#101C22×D6112yes—
509#101C22×D6112yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1221no—
513C24—1221no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—1222no—
517#41—1222no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—4881no—
523#41—4881no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8C2×D24412yes—
543C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
544C2×D4—611no—
545C2×D4—612no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—2441no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4C2×D24411yescharacteristic
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4C2×D24411yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580Q16—2442no—
581Q16—2444no—
582SD16—2442no—
583SD16—2444no—
584SD16—2442no—
585SD16—2444no—
586D8—2444no—
587D8—2442no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—1222no—
593M16—2441no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2441no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C42—611no—
624C42—611no—
625C42—612no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42C2×D24412yes—
629C23—1222no—
630C23—1221no—
631C23—4881no—
632C23—4882no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23#1451974711yescharacteristic
637C23#1451974711yescharacteristic
638C23#1451974711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1222no—
644Q8—1222no—
645Q8—1222no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—1222no—
652D4—1222no—
653D4—1222no—
654D4—4882no—
655D4—4882no—
656D4—4881no—
657D4—4882no—
658D4—4882no—
659D4—4881no—
660D4—4881no—
661D4—2442no—
662D4—2441no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×D24411yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—9762no—
710C22—9761no—
711C22—9761no—
712C22—9761no—
713C22—2441no—
714C22—2442no—
715C22—2441no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4#1683995011yescharacteristic
732C4#1683995011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—4882no—
738C2—4882no—
739C2—4881no—
740C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×Q8×C61C24
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2135C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D61
hypocenterC61#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460248C2semidirect
2. #21455197C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21455172C2semidirect
5. #21447847C2semidirect
6. #21447841C2semidirect
7. #21447510C2semidirect
8. #21447502C2semidirect
9. C61×#2135C2semidirect
14. #16840511C22semidirect
16. #16840478C22semidirect
28. #16839947C22semidirect
29. #16839944C22semidirect
33. #16839937C22semidirect
40. #16839560C22semidirect
41. #16839558C22semidirect
42. #16839558C22semidirect
46. C61×#356C22semidirect
369. #2135D61semidirect
414. #356C2×D61semidirect
417. C61#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602482
#214551972
#214551932
#214551722
#214478472
#214478412
#214475102
#214475022
C61×#21352
#3357261