Subgroups — C₂×#21447862 #29834241

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447862	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758202	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519721	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519721	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840140	—	2	2	no	—
17	#16840140	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519698	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839580	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839567	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839566	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₁	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
39	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519775	—	2	4	no	—
41	#14519775	—	4	2	no	—
42	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
46	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519721	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519711	—	2	1	no	—
53	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519698	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	SD₃₂×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
92	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
95	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	#11758202	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	#11758196	—	4	4	no	—
107	#11758196	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
113	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
114	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#11758185	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
144	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#92418	—	2	2	no	—
150	C₂×#2208	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#510	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	—	8	2	no	—
165	Dic₆₁	—	8	2	no	—
166	Dic₆₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
167	C₂²×SD₃₂	—	61	1	no	—
168	C₂²×SD₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#494	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
171	#2208	—	61	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
173	C₂×#358	—	61	1	no	—
174	C₂×#358	—	61	1	no	—
175	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₆₁	#2208	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	122	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	#494	—	61	4	no	—
193	#494	—	122	2	no	—
194	C₄×D₈	—	61	4	no	—
195	C₄×D₈	—	122	2	no	—
196	C₂×#107	—	61	1	no	—
197	C₂×#102	—	122	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
200	#358	—	61	4	no	—
201	#358	—	61	4	no	—
202	C₆₁	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
225	C₄×D₄	—	122	4	no	—
226	C₄×D₄	—	244	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	SD₃₂	—	2	8	no	—
233	SD₃₂	—	122	8	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	#107	—	61	2	no	—
239	#107	—	122	1	no	—
240	#102	—	122	4	no	—
241	C₄×C₈	—	61	2	no	—
242	C₄×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	2	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	122	2	no	—
268	Q₁₆	—	122	2	no	—
269	Q₁₆	—	244	8	no	—
270	Q₁₆	—	244	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	2	4	no	—
273	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	122	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	488	2	no	—
298	Q₈	—	244	2	no	—
299	Q₈	—	244	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	488	8	no	—
310	C₂×C₄	—	488	2	no	—
311	C₂×C₄	—	488	2	no	—
312	C₂×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂×C₄	—	244	2	no	—
314	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	122	2	no	—
319	C₈	#14519749	1	2	yes	—
320	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	#16839955	1	2	yes	—
327	C₂²	SD₃₂×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²	#16840201	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	61	4	no	—
332	C₄	—	122	2	no	—
333	C₄	—	488	2	no	—
334	C₄	—	488	2	no	—
335	C₄	#16839955	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	#21447862	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#16839955	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16840201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840140	C₂	semidirect
4. #21447862	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839580	C₂	semidirect
6. C₂×#16839567	C₂	semidirect
7. C₂×#16839566	C₂	semidirect
17. #16840140	C₂²	semidirect
23. #16839580	C₂²	semidirect
24. #16839567	C₂²	semidirect
25. #16839566	C₂²	semidirect
140. C₂×Dic₆₁	SD₃₂	semidirect
166. Dic₆₁	C₂×SD₃₂	semidirect
176. C₂×C₆₁	#2208	semidirect
202. C₆₁	C₂×#2208	semidirect
339. C₂	#21447862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519721	2
C₂×#16840140	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
#21447862	2
C₂×#16839580	2
C₂×#16839567	2
C₂×#16839566	2
C₂²×SD₃₂×C₆₁	2
C₂×#2208	61

Subgroups — C2×#21447862 #29834241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447862 #29834241