Subgroups — C₂×#21447867 #29834261

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447867	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758202	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519723	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519723	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840140	—	2	2	no	—
17	#16840140	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519701	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839580	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839567	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839566	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
38	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14519775	—	2	4	no	—
40	#14519775	—	4	2	no	—
41	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
46	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519723	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519711	—	2	1	no	—
53	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519701	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₃₂×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
90	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
91	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
95	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11758202	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	#11758196	—	4	4	no	—
105	#11758196	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
112	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
113	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
114	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758185	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	Q₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
141	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
142	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
143	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#92418	—	2	2	no	—
146	C₂×#2209	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#510	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	Dic₆₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
161	C₂²×Q₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#494	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
164	#2209	—	61	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
166	C₂×#358	—	61	1	no	—
167	C₂×#358	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	#2209	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	61	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
181	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#494	—	61	4	no	—
185	#494	—	122	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
188	C₂×#107	—	61	1	no	—
189	C₂×#103	—	122	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
192	#358	—	61	4	no	—
193	#358	—	61	4	no	—
194	C₆₁	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
224	Q₃₂	—	2	8	no	—
225	Q₃₂	—	122	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	#107	—	61	2	no	—
231	#107	—	122	1	no	—
232	#103	—	122	4	no	—
233	C₄×C₈	—	61	2	no	—
234	C₄×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	2	2	no	—
257	Q₁₆	—	2	4	no	—
258	Q₁₆	—	4	2	no	—
259	Q₁₆	—	122	2	no	—
260	Q₁₆	—	122	2	no	—
261	Q₁₆	—	244	8	no	—
262	Q₁₆	—	244	2	no	—
263	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
275	C₄²	—	61	2	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	244	4	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	122	2	no	—
280	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	488	2	no	—
288	Q₈	—	244	2	no	—
289	Q₈	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	488	2	no	—
299	C₂×C₄	—	488	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	122	2	no	—
307	C₈	#14519749	1	2	yes	—
308	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16839955	1	2	yes	—
311	C₂²	Q₃₂×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²	#16840204	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	61	4	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	488	2	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	#16839955	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21447867	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16839955	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×Q₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16840204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2209
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21447867	C₂	direct (N × H)
136. C₂×Dic₆₁	Q₃₂	semidirect
159. Dic₆₁	C₂×Q₃₂	semidirect
168. C₂×C₆₁	#2209	semidirect
194. C₆₁	C₂×#2209	semidirect
323. C₂	#21447867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519723	2
C₂×#16840140	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₁	2
#21447867	2
C₂×#16839580	2
C₂×#16839567	2
C₂×#16839566	2
C₂²×Q₃₂×C₆₁	2
C₂×#2209	61

Subgroups — C2×#21447867 #29834261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447867 #29834261