Subgroups — C₂×#21447880 #29834268

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447880	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16839580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758200	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519721	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519721	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840145	—	2	2	no	—
20	#16840145	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839856	—	2	2	no	—
22	#16839856	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519700	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839580	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839565	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#357	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
43	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519764	—	2	4	no	—
45	#14519764	—	4	2	no	—
46	#14519742	—	2	4	no	—
47	#14519742	—	4	2	no	—
48	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₄₈₈	—	2	8	no	—
54	#14519721	—	2	8	no	—
55	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519700	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
70	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
90	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	#11758200	—	4	8	no	—
102	#11758196	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#92418	—	2	2	no	—
107	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
109	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
110	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
111	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
112	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
113	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758185	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
139	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
143	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
144	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
145	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	#92418	—	2	2	no	—
148	C₂×#2211	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	#508	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	#510	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	Dic₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
166	C₂²×SD₃₂	—	61	1	no	—
167	C₂×#495	—	61	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
169	#2211	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂×#358	—	61	1	no	—
172	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
174	C₂×C₆₁	#2211	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
181	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#124	—	122	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	61	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	122	4	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	61	4	no	—
191	#495	—	122	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	—	122	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
198	#358	—	61	4	no	—
199	#357	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₆₁	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	122	4	no	—
221	#124	—	244	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
230	Q₃₂	—	122	8	no	—
231	SD₃₂	—	122	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	#103	—	122	4	no	—
239	C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	61	4	no	—
261	Q₁₆	—	122	2	no	—
262	Q₁₆	—	122	2	no	—
263	Q₁₆	—	122	2	no	—
264	Q₁₆	—	122	4	no	—
265	Q₁₆	—	244	2	no	—
266	SD₁₆	—	244	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	244	4	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	122	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	122	4	no	—
292	Q₈	—	488	2	no	—
293	Q₈	—	244	2	no	—
294	Q₈	—	244	2	no	—
295	Q₈	—	244	4	no	—
296	Q₈	—	244	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	488	2	no	—
307	C₂×C₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	122	2	no	—
315	C₈	#14519750	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#16839956	1	2	yes	—
323	C₂²	#16840191	1	2	yes	—
324	C₂²	#16840201	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	122	2	no	—
328	C₄	—	122	2	no	—
329	C₄	—	488	2	no	—
330	C₄	—	244	4	no	—
331	C₄	#16839956	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#21447880	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16839956	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16840191	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16840201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16839856	C₂	semidirect
5. #21447880	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16839580	C₂	semidirect
7. C₂×#16839565	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₄₈₈	C₂²	semidirect
22. #16839856	C₂²	semidirect
25. #16839580	C₂²	semidirect
26. #16839565	C₂²	semidirect
174. C₂×C₆₁	#2211	semidirect
200. C₆₁	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#21447880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₈₈	2
C₂²×#14519721	2
C₂×#16840145	2
C₂×#16839856	2
#21447880	2
C₂×#16839580	2
C₂×#16839565	2
C₂×C₆₁×#357	2
C₂×#2211	61

Subgroups — C2×#21447880 #29834268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447880 #29834268