Finite Group Databasebeta

← #29834281

Subgroups — #29834281

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840193C212yesmaximal, complemented
2#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447884C212yesmaximal, complemented
5#21447876C212yesmaximal, complemented
6#21447866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C16×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447525C212yesmaximal, complemented
11C61×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800C2212yes—
14C2×#14519796C2211yescharacteristic
15#16840313—21no—
16C4×#11758224—21no—
17#16840193—28no—
18C2×#14519723C2212yes—
19C2×#14519722C2212yes—
20C2×#14519718C2212yes—
21C2×C16×D61C2212yes—
22#16840147—21no—
23#16840147C2212yes—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840136—21no—
26C4×Dic244C2211yescharacteristic
27#16839856C2211yescharacteristic
28#16839853—21no—
29C4×#11758200—21no—
30D8×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839799C2211yescharacteristic
32#16839755—21no—
33C4×C8×D61C2211yescharacteristic
34C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
35#16839580C2212yes—
36#16839566C2212yes—
37#16839564C2212yes—
38#16839562C2212yes—
39C2×SD32×C61C2212yes—
40C61×#494C2211yescharacteristic
41C4×D8×C61C2211yescharacteristic
42C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C61×#358C2212yes—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758224—21no—
46#14519800—24no—
47#14519800—24no—
48#14519800—44no—
49#14519796—22no—
50#14519796D414yescomplemented
51C2×Dic244C2311yescharacteristic
52C2×#11758200—21no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488C2312yes—
57C2×C8×D61D411yescharacteristic
58C2×C8×D61C2311yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519766—22no—
61#14519752—41no—
62#14519752—41no—
63C4×Dic122—21no—
64#14519742—21no—
65D4×Dic61—21no—
66#14519739—41no—
67#14519739—41no—
68C4×C22⋊D61—41no—
69#14519737—41no—
70#14519735—21no—
71#14519733—41no—
72C2×C4×Dic61—41no—
73C42×D61D411yescharacteristic
74#14519723—24no—
75#14519722—24no—
76#14519718—24no—
77C2×#11758185C2312yes—
78C16×D61—24no—
79#14519711C2311yescharacteristic
80#14519708—21no—
81#14519702—21no—
82#14519700—21no—
83#14519698—21no—
84C4×#92418D411yescharacteristic
85C8×Dic61D411yescharacteristic
86C8×Dic61C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C61—21no—
88C2×Q16×C61C2312yes—
89C2×D8×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4×D4×C61—21no—
92SD32×C61—24no—
93C2×C16×C61C2312yes—
94#107×C61C2311yescharacteristic
95#102×C61—21no—
96C4×C8×C61C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×D4×C61—21no—
99C22×C4×C61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C22×Dic61—41no—
102C22×Dic61—41no—
103#11758226—44no—
104#11758226—44no—
105#11758224—24no—
106#11758224—42no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61D811yescharacteristic
113C2×C4×D61D811yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic122—21no—
116Q16×C61—22no—
117Q16×C61—22no—
118Q16×C61—42no—
119D8×C61—21no—
120D8×C61C2×D412yes—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—41no—
125C4⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—41no—
129#11758201—44no—
130#11758201—44no—
131#11758200—24no—
132#11758198—41no—
133#11758198—42no—
134#11758198—42no—
135C4⋊Dic61—21no—
136#11758196—41no—
137#11758196—41no—
138C4×Dic61—41no—
139C4×Dic61—41no—
140C4×Dic61—41no—
141C4×Dic61D811yescharacteristic
142C4×Dic61D811yescharacteristic
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C2×#92418C2×D411yescharacteristic
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146Dic244—21no—
147Dic244C2×D412yes—
148D488—22no—
149D488—22no—
150D488—42no—
151C8×D61—22no—
152C8×D61C2×D412yes—
153C8×D61#4112yes—
154C16×C61—22no—
155#11758185—22no—
156C23×C61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61C2×D811yescharacteristic
159Q8×C61—42no—
160Q8×C61—42no—
161D4×C61—22no—
162D4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D61—44no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—44no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—82no—
174C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—82no—
180D244—84no—
181D244—82no—
182C4×D61—22no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—84no—
185C4×D61#12112yes—
186C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
187Dic122—22no—
188Dic122—41no—
189C8×C61—21no—
190C8×C61C22×D411yescharacteristic
191C8×C61C2×#4111yescharacteristic
192#92418—21no—
193#92418#12112yes—
194#33579—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—42no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61C22×D811yescharacteristic
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61#45912yes—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—81no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61#50812yescomplemented
209C4×C61C2×#12111yescharacteristic
210C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Dic61—21no—
212Dic61—21no—
213Dic61—42no—
214Dic61—81no—
215Dic61#45912yes—
216C2×#508—612no—
217#3147—611no—
218C4×#135—611no—
219#2211—612no—
220#2210—612no—
221#2209—611no—
222#2208D6111yescharacteristic, complemented
223#2207—611no—
224#2206—611no—
225C2×C4⋊C16—611no—
226#2138—612no—
227C2×C61—82no—
228C2×C61C2×#45911yescharacteristic
229C2×C61C2×#50811yescharacteristic
230C2×C61#341411yescharacteristic
231D61—22no—
232D61—162no—
233C2×#135—612no—
234C2×#135—611no—
235C2×#135—1221no—
236#532—1221no—
237C4×#41—1221no—
238#508—1228no—
239C2×Q32—612no—
240C2×SD32—612no—
241C2×SD32C2×D6112yes—
242C2×D16—612no—
243C22×C16—612no—
244#495—612no—
245#495—1221no—
246#494C2×D6111yescharacteristic
247#493—611no—
248#492—1221no—
249C4×Q16—611no—
250C4×Q16—611no—
251C4×SD16—1221no—
252C4×SD16—1221no—
253C4×D8—611no—
254C4×D8C2×D6111yescharacteristic
255#427—611no—
256#416—1221no—
257C2×C4×C8—611no—
258C4⋊C16—612no—
259C4⋊C16—611no—
260C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
261#358—612no—
262#358C2×D6112yes—
263#357—612no—
264#357—612no—
265C61#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1221no—
267C2×#41—1222no—
268#135—614no—
269#135—1222no—
270#135—1224no—
271#135—1224no—
272#135—2444no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—611no—
275C2×Q16C22×D6112yes—
276C2×SD16—1221no—
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×D8—612no—
280C2×D8—1221no—
281C2×D8C22×D6111yescharacteristic
282C22×C8—611no—
283C22×C8—611no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—1221no—
286#124—1222no—
287#121—2441no—
288#121—2441no—
289C4×Q8—1221no—
290C4×Q8—1221no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—2441no—
294C4×D4—2441no—
295C4×D4—2441no—
296C4×D4—2441no—
297#117—1221no—
298#117—2441no—
299C2×C42—611no—
300C2×C42—2441no—
301Q32—1224no—
302SD32—24no—
303SD32—1224no—
304D16—1224no—
305C2×C16—612no—
306C2×C16—1224no—
307C2×C16C22×D6112yes—
308#107—611no—
309#107C22×D6111yescharacteristic
310#106—1221no—
311#103—1221no—
312#103—1221no—
313#102—21no—
314#102—1221no—
315C4×C8—611no—
316C4×C8—611no—
317C4×C8—611no—
318C4×C8C22×D6111yescharacteristic
319#41—1224no—
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322#41—2442no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—1222no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4—2441no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—612no—
342Q16—1221no—
343SD16—1224no—
344SD16—2444no—
345SD16—2444no—
346D8—21no—
347D8—1222no—
348D8—1222no—
349D8—2442no—
350D8D4×D6112yes—
351C2×C8—611no—
352C2×C8—612no—
353C2×C8—612no—
354C2×C8—611no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8D4×D6111yescharacteristic
357C2×C8C23×D6111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2441no—
369C42—611no—
370C42—611no—
371C42—611no—
372C42—2441no—
373C42—2441no—
374C42—2441no—
375C42D4×D6111yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1222no—
378C23—41no—
379C23—611no—
380C23—2442no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—1222no—
384Q8—2441no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—4882no—
388D4—4884no—
389D4—4882no—
390D4—2444no—
391D4—2442no—
392D4—2442no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—612no—
398C2×C4—612no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2444no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4D8×D6111yescharacteristic
409C2×C4D8×D6111yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—612no—
413C8—1221no—
414C8C2×D4×D6111yescharacteristic
415C8#41×D6111yescharacteristic
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—612no—
420C22—1221no—
421C22—1221no—
422C22—4882no—
423C22—4882no—
424C22—4882no—
425C22C2×D8×D6111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—612no—
430C4—1221no—
431C4—1221no—
432C4—4881no—
433C4—2442no—
434C4#1684019312yescomplemented
435C4#121×D6111yescharacteristic
436C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—1222no—
439C2—9762no—
440C2#459×D6111yescharacteristic
441C2C2×#1684019311yescharacteristic
442C2#2145895411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2208C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2208D61
hypocenterC61#33579
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840193C2semidirect
2. #21456248C2semidirect
3. C4×#14519796C2semidirect
4. #21447884C2semidirect
5. #21447876C2semidirect
6. #21447866C2semidirect
7. #21447860C2semidirect
8. #21447854C2semidirect
9. C4⋊C16×D61C2semidirect
10. #21447525C2semidirect
11. C61×#2208C2semidirect
50. #14519796D4semidirect
208. C4×C61#508semidirect
222. #2208D61semidirect
265. C61#33579semidirect
434. C4#16840193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401932
#214562482
C4×#145197962
#214478842
#214478762
#214478662
#214478602
#214478542
C4⋊C16×D612
#214475252
C61×#22082
#3357961