Subgroups — #29834305

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21447859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21447854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519774	—	2	1	no	—
11	#16840197	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519720	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519718	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840139	—	2	2	no	—
16	#16840139	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#11758185	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16839562	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#416	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₈₈	—	4	4	no	—
34	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519774	—	2	4	no	—
36	#14519774	—	4	1	no	—
37	#14519774	—	4	1	no	—
38	#14519720	—	2	8	no	—
39	#14519718	—	2	8	no	—
40	#14519717	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758185	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
43	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
44	#135×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
53	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
54	#117×C₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
59	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
64	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	8	8	no	—
80	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
81	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
82	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
83	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	D₄₈₈	—	2	4	no	—
101	D₄₈₈	—	2	4	no	—
102	D₄₈₈	—	4	8	no	—
103	D₄₈₈	—	4	4	no	—
104	#11758185	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
110	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
112	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₂₄₄	—	4	4	no	—
127	D₂₄₄	—	4	4	no	—
128	D₂₄₄	—	8	8	no	—
129	D₂₄₄	—	8	4	no	—
130	D₂₄₄	—	8	8	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#33582	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
142	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	#509	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#509	—	61	2	no	—
152	C₂×#493	—	61	1	no	—
153	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2207	—	61	4	no	—
155	#2206	—	61	4	no	—
156	#2150	—	61	1	no	—
157	#2140	—	61	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	2	yes	—
162	D₆₁	—	16	4	no	—
163	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
166	C₂×#127	—	122	1	no	—
167	C₄×#41	—	2	1	no	—
168	#509	—	122	8	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	61	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
172	#493	—	61	4	no	—
173	#493	—	122	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
175	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
177	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#416	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
181	#357	—	61	8	no	—
182	C₆₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
186	#135	—	2	2	no	—
187	#135	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	61	4	no	—
191	C₂×D₈	—	122	4	no	—
192	C₂×D₈	—	122	4	no	—
193	C₂×D₈	—	122	2	no	—
194	C₂×D₈	—	122	4	no	—
195	C₂×D₈	—	244	4	no	—
196	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	122	4	no	—
200	#127	—	244	1	no	—
201	#127	—	244	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	SD₃₂	—	122	8	no	—
210	D₁₆	—	122	8	no	—
211	M₃₂	—	122	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
213	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	#106	—	2	1	no	—
215	#103	—	2	2	no	—
216	#102	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	244	2	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	122	4	no	—
226	C₂×D₄	—	488	8	no	—
227	C₂×D₄	—	244	4	no	—
228	C₂×D₄	—	244	4	no	—
229	C₂×D₄	—	244	4	no	—
230	C₂×D₄	—	244	2	no	—
231	C₂×D₄	—	244	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	#11758199	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	2	1	no	—
237	Q₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	complemented
238	SD₁₆	—	2	4	no	—
239	D₈	—	2	1	no	—
240	D₈	—	122	4	no	—
241	D₈	—	122	4	no	—
242	D₈	—	244	8	no	—
243	D₈	—	244	4	no	—
244	D₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	#11758199	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#11758199	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	122	4	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	488	8	no	—
263	C₂³	—	488	4	no	—
264	C₂³	—	244	4	no	—
265	C₂³	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	2	no	—
267	Q₈	—	4	1	no	—
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	1	no	—
271	D₄	—	488	8	no	—
272	D₄	—	488	8	no	—
273	D₄	—	488	4	no	—
274	D₄	—	244	4	no	—
275	D₄	—	244	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#14519751	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	976	8	no	—
295	C₂²	—	488	4	no	—
296	C₂²	—	488	8	no	—
297	C₂²	#16839957	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	#16839957	1	2	yes	—
303	C₄	#16840197	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	—	976	4	no	—
309	C₂	C₂×#16839957	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840197	C₂	semidirect
2. C₂×#16840139	C₂	semidirect
3. #21447859	C₂	semidirect
4. #21447854	C₂	semidirect
5. #21447575	C₂	semidirect
6. #21447534	C₂	semidirect
7. C₄×#135×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519718	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11758185	C₂²	semidirect
18. #16839562	C₂²	semidirect
21. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
44. #135×C₆₁	D₄	semidirect
81. Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
84. D₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
148. C₄×C₆₁	#509	semidirect
153. C₄×#135	D₆₁	semidirect
174. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
176. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
182. C₆₁	#33582	semidirect
187. #135	D₂₄₄	semidirect
237. Q₁₆	C₂×D₂₄₄	semidirect
244. D₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
303. C₄	#16840197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840197	2
C₂×#16840139	2
#21447859	2
#21447854	2
#21447575	2
#21447534	2
C₄×#135×C₆₁	2
#33582	61