Subgroups — #29834306

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519774	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
13	#16840200	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519722	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840139	—	2	2	no	—
17	#16840139	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11758190	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839759	—	2	1	no	—
23	#16839564	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
30	#14519799	—	2	2	no	—
31	#14519799	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₈₈	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14519774	—	2	4	no	—
42	#14519774	—	4	1	no	—
43	#14519774	—	4	1	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
47	#14519736	—	2	1	no	—
48	#14519734	—	4	1	no	—
49	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
50	#14519722	—	2	8	no	—
51	D₉₇₆	—	2	8	no	—
52	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519709	—	2	1	no	—
54	#14519702	—	2	2	no	—
55	#14519699	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
67	#11758222	—	2	4	no	—
68	#11758222	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
90	#11758198	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	#11758196	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
96	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
97	D₄₈₈	—	2	4	no	—
98	D₄₈₈	—	2	1	no	—
99	D₄₈₈	—	2	4	no	—
100	D₄₈₈	—	4	8	no	—
101	D₄₈₈	—	4	4	no	—
102	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
103	#11758190	—	2	4	no	—
104	C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	D₂₄₄	—	4	4	no	—
122	D₂₄₄	—	4	1	no	—
123	D₂₄₄	—	4	4	no	—
124	D₂₄₄	—	8	8	no	—
125	D₂₄₄	—	8	4	no	—
126	D₂₄₄	—	8	8	no	—
127	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
129	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#33582	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
142	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	#509	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×#509	—	61	2	no	—
152	C₂×#493	—	61	1	no	—
153	C₄×#135	—	61	1	no	—
154	#2207	—	61	4	no	—
155	#2206	—	61	4	no	—
156	#2150	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2140	—	61	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	2	yes	—
161	D₆₁	—	8	2	no	—
162	D₆₁	—	16	4	no	—
163	C₂×#135	—	61	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
166	C₂×#127	—	122	1	no	—
167	C₄×#41	—	122	1	no	—
168	#509	—	122	8	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	61	4	no	—
171	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	#493	—	61	4	no	—
173	#493	—	122	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
176	C₄×D₈	—	61	2	no	—
177	#427	—	61	1	no	—
178	#416	—	122	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
181	#357	—	61	8	no	—
182	C₆₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	122	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
186	#135	—	61	4	no	—
187	#135	—	122	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
190	C₂×D₈	—	61	1	no	—
191	C₂×D₈	—	61	4	no	—
192	C₂×D₈	—	122	2	no	—
193	C₂×D₈	—	122	4	no	—
194	C₂×D₈	—	122	4	no	—
195	C₂×D₈	—	122	4	no	—
196	C₂×D₈	—	244	4	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	122	4	no	—
200	#127	—	244	1	no	—
201	#127	—	244	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
203	C₄×D₄	—	122	2	no	—
204	C₄×D₄	—	244	2	no	—
205	#117	—	122	1	no	—
206	#117	—	244	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
209	SD₃₂	—	122	8	no	—
210	D₁₆	—	122	8	no	—
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
213	#107	—	61	2	no	—
214	#106	—	122	1	no	—
215	#103	—	122	2	no	—
216	#102	—	122	2	no	—
217	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	244	2	no	—
220	#41	—	122	4	no	—
221	#41	—	244	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
223	C₂×D₄	—	122	1	no	—
224	C₂×D₄	—	122	4	no	—
225	C₂×D₄	—	488	8	no	—
226	C₂×D₄	—	244	1	no	—
227	C₂×D₄	—	244	4	no	—
228	C₂×D₄	—	244	4	no	—
229	C₂×D₄	—	244	4	no	—
230	C₂×D₄	—	244	2	no	—
231	C₂×D₄	—	244	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
234	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	61	2	no	—
237	Q₁₆	—	122	1	no	—
238	SD₁₆	—	122	4	no	—
239	D₈	—	61	2	no	—
240	D₈	—	122	4	no	—
241	D₈	—	122	1	no	—
242	D₈	—	122	4	no	—
243	D₈	—	244	8	no	—
244	D₈	—	244	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
255	C₄²	—	244	1	no	—
256	C₄²	—	244	2	no	—
257	C₄²	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	488	8	no	—
262	C₂³	—	488	4	no	—
263	C₂³	—	244	4	no	—
264	C₂³	—	244	1	no	—
265	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	122	2	no	—
267	Q₈	—	244	1	no	—
268	D₄	—	122	2	no	—
269	D₄	—	488	8	no	—
270	D₄	—	488	8	no	—
271	D₄	—	488	4	no	—
272	D₄	—	244	4	no	—
273	D₄	—	244	4	no	—
274	D₄	—	244	4	no	—
275	D₄	—	244	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	488	4	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	—	244	1	no	—
280	C₂×C₄	—	244	4	no	—
281	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#14519752	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	976	8	no	—
293	C₂²	—	488	8	no	—
294	C₂²	—	488	4	no	—
295	C₂²	—	488	2	no	—
296	C₂²	—	244	2	no	—
297	C₂²	#16839958	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	488	2	no	—
301	C₄	—	244	2	no	—
302	C₄	#16839958	1	2	yes	—
303	C₄	#16840200	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	976	4	no	—
308	C₂	—	488	2	no	—
309	C₂	C₂×#16839958	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2150	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840200	C₂	semidirect
2. C₂×#16840139	C₂	semidirect
3. C₄×#14519799	C₂	semidirect
4. #21447860	C₂	semidirect
5. #21447855	C₂	semidirect
6. #21447536	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2150	C₂	semidirect
14. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
15. C₂×D₉₇₆	C₂²	semidirect
18. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
23. #16839564	C₂²	semidirect
26. C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. #14519799	D₄	semidirect
96. Dic₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
102. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₄×C₆₁	#509	semidirect
156. #2150	D₆₁	semidirect
180. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
182. C₆₁	#33582	semidirect
303. C₄	#16840200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840200	2
C₂×#16840139	2
C₄×#14519799	2
#21447860	2
#21447855	2
#21447536	2
C₆₁×#2150	2
#33582	61