Subgroups — #29834311

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21447868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21447574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758202	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
14	#16840230	—	2	1	no	—
15	#16840205	—	2	4	no	—
16	#16840203	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840140	—	2	2	no	—
23	#16840140	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839849	—	2	2	no	—
26	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839756	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839580	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839565	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
37	#14519799	—	2	2	no	—
38	#14519799	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
46	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519775	—	2	4	no	—
50	#14519775	—	4	1	no	—
51	#14519775	—	4	1	no	—
52	#14519742	—	2	2	no	—
53	#14519739	—	2	2	no	—
54	#14519737	—	4	2	no	—
55	#14519734	—	4	1	no	—
56	C₂×#11758196	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
59	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
60	#14519723	—	2	4	no	—
61	#14519722	—	2	4	no	—
62	#14519720	—	2	4	no	—
63	#14519717	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519700	—	2	2	no	—
66	#14519697	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
89	#11758222	—	2	4	no	—
90	#11758222	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
99	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
109	#11758202	—	4	8	no	—
110	#11758198	—	4	2	no	—
111	#11758196	—	4	4	no	—
112	#11758196	—	4	4	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
121	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
122	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
123	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
124	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₄₈₈	—	2	1	no	—
126	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11758190	—	2	4	no	—
128	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#11758185	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	D₂₄₄	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
153	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
155	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
157	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
158	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#92418	—	2	2	no	—
162	#33583	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	—	8	2	no	—
176	Dic₆₁	#510	1	4	yes	complemented
177	C₂×#510	—	61	1	no	—
178	C₂×#510	—	61	1	no	—
179	C₂×#494	—	61	1	no	—
180	C₄×#135	—	61	1	no	—
181	#2209	—	61	4	no	—
182	#2208	—	61	4	no	—
183	#2150	—	61	1	no	—
184	#2141	—	61	1	no	—
185	#2141	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	2	yes	—
189	D₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#135	—	61	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
195	C₄×#41	—	122	1	no	—
196	#510	—	122	4	no	—
197	#510	—	122	4	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#494	—	61	4	no	—
205	#494	—	122	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
208	C₄×D₈	—	61	2	no	—
209	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#416	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
213	#358	—	61	4	no	—
214	#358	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₆₁	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	122	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
219	#135	—	61	4	no	—
220	#135	—	122	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
233	C₂×D₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
240	C₄×D₄	—	122	2	no	—
241	C₄×D₄	—	244	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	244	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
247	Q₃₂	—	122	4	no	—
248	Q₃₂	—	122	4	no	—
249	SD₃₂	—	122	4	no	—
250	SD₃₂	—	122	4	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	122	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
255	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	#106	—	2	1	no	—
257	#103	—	122	2	no	—
258	#102	—	122	2	no	—
259	C₄×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	2	no	—
261	#41	—	122	4	no	—
262	#41	—	244	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
272	C₂×D₄	—	122	1	no	—
273	C₂×D₄	—	244	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	61	2	no	—
284	Q₁₆	—	122	2	no	—
285	Q₁₆	—	122	1	no	—
286	Q₁₆	—	122	2	no	—
287	Q₁₆	—	244	8	no	—
288	Q₁₆	—	244	2	no	—
289	SD₁₆	—	122	4	no	—
290	D₈	—	61	2	no	—
291	D₈	—	122	1	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	244	2	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	122	2	no	—
311	C₂³	—	244	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	122	2	no	—
317	Q₈	—	488	2	no	—
318	Q₈	—	244	2	no	—
319	Q₈	—	244	2	no	—
320	Q₈	—	244	1	no	—
321	D₄	—	122	2	no	—
322	D₄	—	244	4	no	—
323	D₄	—	244	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	488	4	no	—
331	C₂×C₄	—	488	2	no	—
332	C₂×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	1	no	—
334	C₂×C₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	122	2	no	—
340	C₈	#14519750	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	488	2	no	—
345	C₂²	—	244	2	no	—
346	C₂²	#16839956	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	61	4	no	—
351	C₄	—	122	2	no	—
352	C₄	—	488	2	no	—
353	C₄	—	244	2	no	—
354	C₄	#16839956	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	488	2	no	—
359	C₂	C₂×#16839956	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#510×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
hypercenter	#2141	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840140	C₂	semidirect
5. #21447868	C₂	semidirect
6. #21447863	C₂	semidirect
7. #21447574	C₂	semidirect
8. #21447538	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2141	C₂	semidirect
176. Dic₆₁	#510	semidirect
185. #2141	D₆₁	semidirect
215. C₆₁	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840205	2
C₂×#16840203	2
C₂×#16840140	2
#21454590	2
#21447868	2
#21447863	2
#21447574	2
#21447538	2
C₆₁×#2141	2
#33583	61