Subgroups — #29834322

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21447574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758201	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
14	#16840230	—	2	1	no	—
15	#16840203	—	2	4	no	—
16	#16840200	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840147	—	2	2	no	—
23	#16840147	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839856	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839849	—	2	2	no	—
26	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839756	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839580	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839562	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	#14519799	—	2	2	no	—
38	#14519799	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519766	—	2	4	no	—
50	#14519766	—	4	1	no	—
51	#14519766	—	4	1	no	—
52	#14519742	—	2	2	no	—
53	#14519739	—	2	2	no	—
54	#14519737	—	4	2	no	—
55	#14519734	—	4	1	no	—
56	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
59	#14519723	—	2	4	no	—
60	#14519722	—	2	4	no	—
61	#14519720	—	2	4	no	—
62	D₉₇₆	—	2	4	no	—
63	#14519717	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519700	—	2	2	no	—
66	#14519697	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
89	#11758222	—	2	4	no	—
90	#11758222	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
109	#11758201	—	4	8	no	—
110	#11758198	—	4	4	no	—
111	#11758198	—	4	4	no	—
112	#11758198	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
121	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	D₄₈₈	—	2	2	no	—
123	D₄₈₈	—	2	1	no	—
124	D₄₈₈	—	2	2	no	—
125	D₄₈₈	—	4	2	no	—
126	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11758190	—	2	4	no	—
128	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#11758185	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	2	no	—
152	D₂₄₄	—	4	1	no	—
153	D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	D₂₄₄	—	8	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
157	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
159	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#92418	—	2	2	no	—
163	#33584	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×#510	—	61	1	no	—
181	C₂×#509	—	61	1	no	—
182	C₂×#495	—	61	1	no	—
183	C₄×#135	—	61	1	no	—
184	#2211	—	61	4	no	—
185	#2210	—	61	4	no	—
186	#2150	—	61	1	no	—
187	#2141	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2140	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#3414	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	8	2	no	—
193	D₆₁	—	16	2	no	—
194	C₂×#135	—	61	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
198	C₂×#124	—	122	1	no	—
199	C₄×#41	—	122	1	no	—
200	#510	—	122	4	no	—
201	#509	—	122	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#495	—	61	4	no	—
209	#495	—	122	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
212	C₄×D₈	—	61	2	no	—
213	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#416	—	122	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
217	#358	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
218	#357	—	61	4	no	—
219	C₆₁	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	122	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
223	#135	—	61	4	no	—
224	#135	—	122	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
233	C₂×D₈	—	61	1	no	—
234	C₂×D₈	—	61	2	no	—
235	C₂×D₈	—	122	2	no	—
236	C₂×D₈	—	122	2	no	—
237	C₂×D₈	—	122	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	122	4	no	—
241	#124	—	244	1	no	—
242	#124	—	244	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	244	2	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	244	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
251	Q₃₂	—	122	4	no	—
252	SD₃₂	—	122	4	no	—
253	SD₃₂	—	122	4	no	—
254	D₁₆	—	122	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	122	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
260	#106	—	2	1	no	—
261	#103	—	122	2	no	—
262	#102	—	122	2	no	—
263	C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂⁴	—	244	1	no	—
266	#41	—	122	4	no	—
267	#41	—	244	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
273	C₂×D₄	—	122	1	no	—
274	C₂×D₄	—	122	2	no	—
275	C₂×D₄	—	244	1	no	—
276	C₂×D₄	—	244	2	no	—
277	C₂×D₄	—	244	1	no	—
278	C₂×D₄	—	244	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	61	2	no	—
288	Q₁₆	—	122	1	no	—
289	SD₁₆	—	122	4	no	—
290	SD₁₆	—	244	8	no	—
291	D₈	—	61	2	no	—
292	D₈	—	122	2	no	—
293	D₈	—	122	1	no	—
294	D₈	—	122	2	no	—
295	D₈	—	244	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	244	2	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	122	2	no	—
315	C₂³	—	488	4	no	—
316	C₂³	—	488	2	no	—
317	C₂³	—	244	2	no	—
318	C₂³	—	244	1	no	—
319	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	122	2	no	—
324	Q₈	—	244	1	no	—
325	D₄	—	122	2	no	—
326	D₄	—	488	2	no	—
327	D₄	—	244	4	no	—
328	D₄	—	244	2	no	—
329	D₄	—	244	2	no	—
330	D₄	—	244	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	488	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	1	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	122	2	no	—
345	C₈	#14519750	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	976	4	no	—
350	C₂²	—	488	4	no	—
351	C₂²	—	488	2	no	—
352	C₂²	—	488	2	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	#16839956	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	—	122	2	no	—
360	C₄	—	244	2	no	—
361	C₄	#16839956	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	976	2	no	—
366	C₂	—	488	2	no	—
367	C₂	C₂×#16839956	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21458954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16840200	C₂
hypercenter	#2141	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840203	C₂	semidirect
3. C₂×#16840147	C₂	semidirect
4. #21454590	C₂	semidirect
5. #21447884	C₂	semidirect
6. #21447877	C₂	semidirect
7. #21447574	C₂	semidirect
8. #21447534	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2141	C₂	semidirect
17. C₂×#14519723	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
24. #16839856	C₂²	semidirect
26. #16839844	C₂²	semidirect
29. #16839580	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#358	C₂²	semidirect
187. #2141	D₆₁	semidirect
217. #358	C₂×D₆₁	semidirect
219. C₆₁	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840203	2
C₂×#16840200	2
C₂×#16840147	2
#21454590	2
#21447884	2
#21447877	2
#21447574	2
#21447534	2
C₆₁×#2141	2
#33584	61