Finite Group Databasebeta

← #29834353

Subgroups — #29834353

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456309C211yesmaximal, characteristic
4#21454682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447523C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519796C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
20#16840332—21no—
21#16840238—21no—
22#16840201—24no—
23C2×Dic488C2211yescharacteristic
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×#14519723C2211yescharacteristic
26C2×#14519723C2211yescharacteristic
27C2×#14519723C2211yescharacteristic
28Q32×D61—24no—
29C2×#14519721C2211yescharacteristic
30C2×#14519716C2211yescharacteristic
31C2×C16×D61C2211yescharacteristic
32#16840157—21no—
33#16840153—21no—
34#16840145C2211yescharacteristic
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840140C2211yescharacteristic
37#16839867—21no—
38#16839866—21no—
39C4×Dic244C2211yescharacteristic
40Q16×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839856C2211yescharacteristic
42#16839799C2211yescharacteristic
43#16839769—21no—
44#16839716C2211yescharacteristic
45C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
46#16839580C2211yescharacteristic
47#16839580C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839567C2211yescharacteristic
50#16839566C2211yescharacteristic
51#16839565C2211yescharacteristic
52#16839565C2211yescharacteristic
53#16839563C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
58C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C61×#358C2211yescharacteristic
60C61×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—21no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C2×Q8×D61—21no—
64#14519806—44no—
65#14519796—22no—
66#14519796—22no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244C2311yescharacteristic
69C2×Dic244C2311yescharacteristic
70C2×Dic244C2311yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74Q16×D61—22no—
75Q16×D61—22no—
76Q16×D61—22no—
77Q16×D61D414yes—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758189D411yescharacteristic
81C2×C8×D61C2311yescharacteristic
82#14519777—21no—
83#14519775—21no—
84#14519764—21no—
85#14519759—41no—
86#14519759—41no—
87#14519754—41no—
88#14519754—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—41no—
92#14519742—21no—
93#14519742—41no—
94#14519735—21no—
95#14519735—41no—
96#14519734—41no—
97#14519734D411yescharacteristic
98Dic488—22no—
99Dic488—22no—
100#14519723—22no—
101#14519723—22no—
102#14519723—22no—
103#14519721—22no—
104#14519716—22no—
105C2×#11758185C2311yescharacteristic
106C2×#11758185C2311yescharacteristic
107C16×D61—22no—
108#14519711C2311yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519688D411yescharacteristic
114#14519687D411yescharacteristic
115C8×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×D8×C61C2311yescharacteristic
120#124×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122Q32×C61—22no—
123SD32×C61—22no—
124C2×C16×C61C2311yescharacteristic
125C2×C16×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—21no—
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134Q8×D61—24no—
135Q8×D61—42no—
136Q8×D61—42no—
137Q8×D61—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148Q16×C61—21no—
149Q16×C61—21no—
150Q16×C61—21no—
151Q16×C61C2×D412yes—
152SD16×C61—42no—
153D8×C61—21no—
154D8×C61—21no—
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—41no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—41no—
164C22⋊Dic61—41no—
165#11758202—24no—
166#11758202—42no—
167#11758202—42no—
168#11758200—42no—
169#11758200—42no—
170#11758198—41no—
171#11758198D811yescharacteristic
172#11758198D811yescharacteristic
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61—41no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181#11758196D811yescharacteristic
182#11758196D811yescharacteristic
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C2×#92418C2×D411yescharacteristic
189C2×#92418C2×D411yescharacteristic
190Dic244—21no—
191Dic244—21no—
192Dic244—21no—
193Dic244—21no—
194Dic244—21no—
195Dic244—42no—
196Dic244C2×D412yes—
197#11758189—22no—
198C8×D61C2×D412yes—
199C8×D61#4112yes—
200C16×C61—21no—
201C16×C61—21no—
202#11758185—21no—
203#11758185—21no—
204C23×C61—41no—
205C22×D61C2×D811yescharacteristic
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
227C4×D61—44no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61#12112yes—
230C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—44no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61C22×D411yescharacteristic
241C8×C61C2×#4111yescharacteristic
242#92418—21no—
243#92418#12112yes—
244#33588—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61C22×D811yescharacteristic
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61#45912yes—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61C2×#12111yescharacteristic
258C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic61—21no—
260Dic61—21no—
261Dic61—42no—
262Dic61—81no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265Dic61#45912yes—
266C2×#510—611no—
267C22×Q32—611no—
268#3156—611no—
269#2950—611no—
270#2211—611no—
271#2211—611no—
272#2211—611no—
273#2211D6111yescharacteristic, complemented
274#2209—611no—
275#2209—611no—
276#2209—611no—
277#2209—611no—
278#2151—611no—
279#2141—611no—
280#2138—611no—
281C2×C61—161no—
282C2×C61C2×#45911yescharacteristic
283C2×C61#341711yescharacteristic
284C2×C61#341711yescharacteristic
285D61—22no—
286C2×#137—1221no—
287C2×#135—611no—
288C22×Q16—611no—
289C22×Q16—611no—
290#536—1221no—
291#519—1221no—
292#510—1224no—
293C2×Q32—611no—
294C2×Q32—611no—
295C2×Q32—611no—
296C2×Q32—611no—
297C2×Q32—611no—
298C2×Q32—1224no—
299C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
300C2×SD32—611no—
301C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
302C2×M32—611no—
303C22×C16—611no—
304#497—1221no—
305#497—1221no—
306#495—611no—
307#495C2×D6111yescharacteristic
308#494—611no—
309#494—611no—
310#441—1221no—
311#441—1221no—
312C4×Q16—611no—
313C4×Q16—611no—
314C4×Q16—611no—
315C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
316#427—611no—
317#419—1221no—
318#405—611no—
319C4⋊C16—611no—
320C4⋊C16—611no—
321C4⋊C16—611no—
322C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
323#358—611no—
324#358—611no—
325#358—611no—
326#358—611no—
327#358—611no—
328#358C2×D6111yescharacteristic
329#357—611no—
330#357C2×D6111yescharacteristic
331C61#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×Q8—1221no—
335#137—2444no—
336#135—1222no—
337#135—1222no—
338C2×Q16—614no—
339C2×Q16—611no—
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—1222no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×Q16—1222no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
350C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×D8C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16—611no—
356C22×C8—611no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359#124—21no—
360#124—1221no—
361#123—2441no—
362#123—2441no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—2441no—
370C4×Q8—2441no—
371#117—611no—
372#117—1221no—
373#117—2441no—
374#117—2441no—
375Q32—22no—
376Q32—1222no—
377Q32—1222no—
378Q32—1222no—
379Q32—1222no—
380Q32—1222no—
381SD32—22no—
382SD32—1222no—
383M32—1222no—
384C2×C16—611no—
385C2×C16—611no—
386C2×C16—1222no—
387C2×C16C22×D6111yescharacteristic
388C2×C16C22×D6111yescharacteristic
389#107—611no—
390#107C22×D6111yescharacteristic
391#106—1221no—
392#103—21no—
393#103—1221no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#97—611no—
397#97—611no—
398C4×C8—611no—
399C4×C8C22×D6111yescharacteristic
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1224no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8—2441no—
410C2×Q8—2442no—
411C2×Q8—2442no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2441no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2441no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—612no—
423Q16—1224no—
424Q16—1221no—
425Q16—1221no—
426Q16—1221no—
427Q16—1221no—
428Q16—1221no—
429Q16—2442no—
430Q16—2442no—
431Q16—2442no—
432Q16D4×D6112yes—
433SD16—42no—
434SD16—2442no—
435SD16—2442no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438M16—1222no—
439C2×C8—611no—
440C2×C8—612no—
441C2×C8—612no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8C23×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4—2441no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—611no—
460C22⋊C4—611no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2441no—
464C42—41no—
465C42—611no—
466C42—2441no—
467C42—2441no—
468C42—2441no—
469C42—2441no—
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1221no—
474C16—1221no—
475C23—41no—
476C23—611no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—1222no—
482Q8—4882no—
483Q8—2444no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—4882no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—611no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—611no—
499C2×C4—611no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4D8×D6111yescharacteristic
508C2×C4D8×D6111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—612no—
512C8—1221no—
513C8C2×D4×D6111yescharacteristic
514C8#41×D6111yescharacteristic
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—612no—
519C22—1221no—
520C22—1221no—
521C22C2×D8×D6111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—612no—
528C4—1221no—
529C4—1221no—
530C4—4881no—
531C4—4881no—
532C4—4881no—
533C4—2442no—
534C4#121×D6111yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—1222no—
538C2#459×D6111yescharacteristic
539C2#2145896911yescharacteristic
540C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2211C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×#14519796C22
hypercenter#2211D61
hypocenterC61#33588
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D61C2semidirect
4. #21454682C2semidirect
5. #21447880C2semidirect
6. #21447879C2semidirect
7. #21447878C2semidirect
8. #21447870C2semidirect
9. #21447869C2semidirect
10. #21447868C2semidirect
11. #21447867C2semidirect
12. #21447576C2semidirect
13. #21447537C2semidirect
15. C61×#2211C2semidirect
273. #2211D61semidirect
331. C61#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402012
C2×Q32×D612
#214563092
#214546822
#214478802
#214478792
#214478782
#214478702
#214478692
#214478682
#214478672
#214475762
#214475372
#214475232
C61×#22112
#3358861