Finite Group Databasebeta

← #29834374

Subgroups — #29834374

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840192C211yesmaximal, characteristic
3#21456314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447880C212yesmaximal, complemented
6#21447873C212yesmaximal, complemented
7#21447868C212yesmaximal, complemented
8#21447863C212yesmaximal, complemented
9#21447579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15#16840333—21no—
16#16840243—21no—
17#16840205—24no—
18#16840192—24no—
19C2×Dic488C2212yes—
20C2×#14519723C2211yescharacteristic
21C2×#14519722C2212yes—
22C2×#14519721C2211yescharacteristic
23C2×#14519720C2211yescharacteristic
24C2×#14519718C2211yescharacteristic
25C22×#11758185C2211yescharacteristic
26#16840153—22no—
27#16840145C2212yes—
28#16840140C2212yes—
29#16839861—22no—
30#16839856C2212yes—
31#16839844C2212yes—
32#16839761—21no—
33#16839717C2211yescharacteristic
34#16839580C2212yes—
35#16839580C2212yes—
36#16839565C2212yes—
37#16839565C2212yes—
38C2×#135×C61C2211yescharacteristic
39C2×M32×C61C2211yescharacteristic
40C2×#107×C61C2211yescharacteristic
41C61×#358C2212yes—
42C61×#357C2212yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45#14519807—44no—
46#14519799—22no—
47#14519799D414yes—
48C2×Dic244—22no—
49C2×Dic244—22no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×Dic244C2312yes—
52C2×Dic244C2311yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×D488C2311yescharacteristic
57C2×#11758194D411yescharacteristic
58#14519775—22no—
59#14519764—22no—
60#14519758—42no—
61#14519756—41no—
62#14519756—41no—
63#14519742—22no—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—42no—
66#14519736D411yescharacteristic
67#14519735—41no—
68C4⋊C4×D61—41no—
69Dic488—24no—
70#14519723—22no—
71#14519722—24no—
72#14519721—22no—
73#14519720—22no—
74#14519718—22no—
75C2×#11758185—22no—
76C2×#11758185C2311yescharacteristic
77C2×#11758185C2311yescharacteristic
78#14519700—22no—
79#14519697—22no—
80#14519687D412yes—
81C8×Dic61C2312yes—
82C2×#41×C61—21no—
83#135×C61—22no—
84#135×C61—22no—
85C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C61—21no—
87C2×D8×C61C2311yescharacteristic
88C22×C8×C61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90M32×C61—22no—
91C2×C16×C61C2312yes—
92#107×C61—21no—
93#107×C61C2312yes—
94#41×C61—42no—
95#41×C61—42no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—41no—
103C22×Dic61—41no—
104#11758222—24no—
105#11758222—42no—
106C2×D244—21no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—42no—
112C2×Dic122—42no—
113C2×Dic122—41no—
114Q16×C61—21no—
115Q16×C61—21no—
116SD16×C61—42no—
117D8×C61—21no—
118D8×C61—21no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2×D412yes—
121C2×C8×C61#4112yes—
122C2×C8×C61C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—41no—
125C22⋊Dic61—42no—
126C22⋊Dic61—42no—
127C22⋊Dic61D812yes—
128#11758202—44no—
129#11758200—44no—
130#11758198—42no—
131C4⋊Dic61D811yescharacteristic
132C4⋊Dic61D811yescharacteristic
133#11758196—42no—
134#11758196—42no—
135#11758196—42no—
136C4×Dic61—42no—
137C4×Dic61C2×D412yes—
138#11758194—22no—
139C2×#92418C2×D412yes—
140Dic244—22no—
141Dic244—21no—
142Dic244—22no—
143Dic244—42no—
144Dic244C2×D412yes—
145D488—21no—
146D488C2×D412yes—
147#11758190—24no—
148C16×C61—22no—
149#11758185—21no—
150#11758185—21no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61C2×D811yescharacteristic
153C22×D61—41no—
154Q8×C61—41no—
155Q8×C61—41no—
156D4×C61—41no—
157D4×C61—41no—
158D4×C61—82no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—82no—
162C2×C4×C61—161no—
163C2×C4×C61#12112yes—
164C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—44no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—82no—
171C2×Dic61C2×D812yes—
172C2×Dic61C2×D812yes—
173D244—22no—
174D244—41no—
175C4×D61—44no—
176C4×D61—162no—
177Dic122—22no—
178Dic122—41no—
179Dic122—42no—
180Dic122—42no—
181Dic122—82no—
182C8×C61#12112yes—
183C8×C61C22×D411yescharacteristic
184C8×C61C2×#4111yescharacteristic
185#92418—22no—
186#33590—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#45912yes—
193C22×C61C22×D811yescharacteristic
194C2×D61—42no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C4×C61—82no—
198C4×C61—81no—
199C4×C61#45912yes—
200C4×C61C2×#12111yescharacteristic
201C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic61—22no—
203Dic61—22no—
204Dic61—42no—
205Dic61—82no—
206C2×#510—611no—
207C2×#508—611no—
208#3156—611no—
209#2951—611no—
210#2211—612no—
211#2210—612no—
212#2209—612no—
213#2208—612no—
214#2151—611no—
215#2139D6111yescharacteristic, complemented
216C2×#358—611no—
217C2×C61—22no—
218C2×C61—161no—
219C2×C61C2×#45911yescharacteristic
220C2×C61#341611yescharacteristic
221C2×C61#341711yescharacteristic
222D61—82no—
223C2×#137—1221no—
224C2×#135—611no—
225C2×#135C2×D6111yescharacteristic
226C22×Q16—611no—
227#536—1221no—
228#520—1221no—
229#510—1224no—
230#508—1224no—
231C2×Q32—611no—
232C2×Q32—612no—
233C2×SD32—611no—
234C2×SD32—611no—
235C2×SD32—612no—
236C2×D16—611no—
237C2×M32C2×D6111yescharacteristic
238C22×C16—611no—
239#497—1222no—
240#495—612no—
241#494—612no—
242#440—1222no—
243C4×Q16—612no—
244C4×D8—612no—
245C2×#107C2×D6111yescharacteristic
246#417—1221no—
247#405—611no—
248C4⋊C16—612no—
249C4⋊C16—612no—
250#358—612no—
251#358—612no—
252#358C2×D6112yes—
253#357C2×D6112yes—
254C61#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1221no—
257C22×Q8—1221no—
258#137—2444no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—614no—
262#135—1222no—
263C2×Q16—611no—
264C2×Q16—612no—
265C2×Q16—1222no—
266C2×Q16—1222no—
267C2×Q16—1222no—
268C2×Q16—1221no—
269C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×SD16—1221no—
273C2×D8—611no—
274C2×D8C22×D6111yescharacteristic
275C2×M16—611no—
276C22×C8C22×D6111yescharacteristic
277C4⋊Q8—1222no—
278#124—1222no—
279#123—2442no—
280C22⋊Q8—2441no—
281C22⋊Q8—2441no—
282C4×Q8—1222no—
283C4×D4—1222no—
284C4×D4—2442no—
285#117—611no—
286#117—2441no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—2441no—
289Q32—1224no—
290Q32—1222no—
291SD32—1224no—
292SD32—1222no—
293SD32—1222no—
294D16—1222no—
295M32—22no—
296C2×C16—611no—
297C2×C16—611no—
298C2×C16—1222no—
299C2×C16C22×D6112yes—
300#107—21no—
301#107C22×D6112yes—
302#103—1222no—
303#102—1222no—
304#97—612no—
305C4×C8—612no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—1224no—
309#41—2442no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—1222no—
313C2×Q8—2442no—
314C2×Q8—2442no—
315C2×Q8—2441no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—2441no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2441no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—612no—
329Q16—1222no—
330Q16—1221no—
331Q16—1222no—
332Q16—2444no—
333Q16—2442no—
334SD16—42no—
335SD16—1224no—
336SD16—2444no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—612no—
340D8—1221no—
341M16—1222no—
342C2×C8—612no—
343C2×C8#1175822212yes—
344C2×C8D4×D6112yes—
345C2×C8D4×D6111yescharacteristic
346C2×C8C23×D6111yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—611no—
350C4⋊C4—611no—
351C4⋊C4—2442no—
352C4⋊C4—2442no—
353C4⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—612no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—2442no—
358C42—612no—
359C42—2442no—
360C16—22no—
361C16—1221no—
362C16—1221no—
363C23—41no—
364C23—2441no—
365C23D8×D6111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—1222no—
369Q8—4882no—
370Q8—2442no—
371Q8—2442no—
372Q8—2441no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—1222no—
377D4—2444no—
378D4—2441no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—612no—
384C2×C4—612no—
385C2×C4—9762no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2444no—
390C2×C4#1451975012yes—
391C2×C4D8×D6111yescharacteristic
392C2×C4#1451980412yes—
393C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
394C8—1222no—
395C8#1451975012yes—
396C8C2×D4×D6111yescharacteristic
397C8C2×#1175822211yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—2442no—
406C22#1683995612yes—
407C22C2×D8×D6111yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—1222no—
411C4—1222no—
412C4—4882no—
413C4—2442no—
414C4#1683995612yes—
415C4C2×#1451975011yescharacteristic
416C4C2×#1451980411yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—4882no—
420C2C2×#1683995611yescharacteristic
421C2#2145896511yescharacteristic
422C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2139C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×#16840192C2
hypercenter#2139D61
hypocenterC61#33590
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840205C2semidirect
3. #21456314C2semidirect
4. #21454693C2semidirect
5. #21447880C2semidirect
6. #21447873C2semidirect
7. #21447868C2semidirect
8. #21447863C2semidirect
9. #21447579C2semidirect
10. C2×#16839565C2semidirect
11. C61×#2139C2semidirect
215. #2139D61semidirect
254. C61#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402052
C2×#168401922
#214563142
#214546932
#214478802
#214478732
#214478682
#214478632
#214475792
C2×#168395652
C61×#21392
#3359061