Finite Group Databasebeta

← #29834405

Subgroups — #29834405

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447899C212yesmaximal, complemented
6#21447894C212yesmaximal, complemented
7#21447891C212yesmaximal, complemented
8#21447887C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799C2211yescharacteristic
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519797—21no—
15C2×#14519785—21no—
16#16840308—21no—
17#16840205—21no—
18#16840205C2212yes—
19#16840203C2212yes—
20#16840202—21no—
21#16840200—21no—
22#16840200C2212yes—
23#16840198C2212yes—
24#16840197—21no—
25#16840194—22no—
26#16840192—22no—
27C2×#14519717C2211yescharacteristic
28#16840147C2211yescharacteristic, complemented
29#16840145C2211yescharacteristic, complemented
30#16840143—21no—
31#16840140C2211yescharacteristic, complemented
32#16840137C2211yescharacteristic, complemented
33#16840133—21no—
34#16839878—21no—
35#16839878—21no—
36#16839878C2212yes—
37#16839878C2212yes—
38C2×#14519703—21no—
39C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839582C2212yescomplemented
41#16839582C2212yescomplemented
42#16839577C2212yescomplemented
43#16839574C2212yescomplemented
44C2×#135×C61C2211yescharacteristic
45C2×M32×C61C2211yescharacteristic
46C2×#108×C61C2211yescharacteristic
47C61×#362C2212yescomplemented
48C61×#361C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51#14519799—21no—
52#14519799—21no—
53#14519799—21no—
54#14519799—21no—
55#14519799—21no—
56#14519799—21no—
57#14519799D412yescomplemented
58#14519799C2312yes—
59#14519797—41no—
60#14519797—41no—
61#14519797—41no—
62#14519797—41no—
63C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic244C2311yescharacteristic
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×#11758190—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488D411yescharacteristic, complemented
71C2×D488C2311yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73#14519785—22no—
74#14519785—22no—
75#14519785—41no—
76#14519785—41no—
77C2×#11758189—41no—
78C22×#92418D411yescharacteristic
79C2×C8×D61—41no—
80#14519775—21no—
81#14519773—21no—
82#14519766—21no—
83#14519764—21no—
84#14519749—42no—
85C4×C22⋊D61—42no—
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87Dic488—22no—
88#14519723—22no—
89#14519722—22no—
90#14519722—22no—
91#14519721—22no—
92#14519720—22no—
93D976—22no—
94#14519718—22no—
95#14519717—21no—
96#14519717C2312yes—
97C2×#11758185—21no—
98#14519703—22no—
99#14519703—22no—
100C8×Dic61D411yescharacteristic
101C8×Dic61D411yescharacteristic
102C8×Dic61C2311yescharacteristic
103C8×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61—21no—
105#135×C61—21no—
106#135×C61—21no—
107#135×C61—21no—
108#135×C61—21no—
109C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C61—21no—
111C2×D8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61C2311yescharacteristic
114M32×C61—21no—
115M32×C61C2312yes—
116C2×C16×C61—21no—
117#108×C61—21no—
118#108×C61C2312yes—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61—41no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—41no—
135#11758222—41no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138#11758222—41no—
139#11758222—41no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146Q16×C61—21no—
147Q16×C61—21no—
148SD16×C61—41no—
149SD16×C61—41no—
150D8×C61—21no—
151D8×C61—21no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61#4111yescharacteristic
159C2×C8×C61#4111yescharacteristic
160C2×C8×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758202—41no—
163#11758202—41no—
164#11758201—41no—
165#11758201—41no—
166#11758200—41no—
167#11758200—41no—
168#11758199—41no—
169#11758199—41no—
170#11758198—42no—
171#11758196—42no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418D811yescharacteristic
176C2×#92418D811yescharacteristic
177C2×#92418D811yescharacteristic
178C2×#92418D811yescharacteristic
179C2×#92418C2×D411yescharacteristic
180C2×#92418C2×D411yescharacteristic
181Dic244—21no—
182Dic244—21no—
183Dic244—21no—
184Dic244C2×D412yes—
185D488—21no—
186D488—21no—
187D488—21no—
188D488C2×D412yes—
189#11758190—22no—
190#11758190—22no—
191#11758190—41no—
192#11758190—41no—
193#11758189—42no—
194#11758189—42no—
195C8×D61—42no—
196C8×D61—42no—
197C16×C61—22no—
198#11758185—22no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—81no—
208D4×C61—81no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61#12111yescharacteristic
213C2×C4×C61#12111yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—81no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—22no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—81no—
235C4×D61—81no—
236Dic122—22no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240C8×C61—42no—
241C8×C61#12111yescharacteristic
242C8×C61#12111yescharacteristic
243C8×C61C22×D411yescharacteristic
244C8×C61C2×#4111yescharacteristic
245#92418C2×D811yescharacteristic
246#92418C2×D811yescharacteristic
247#92418C2×D811yescharacteristic
248#92418C2×D811yescharacteristic
249#33594—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—41no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61#45911yescharacteristic
254C22×C61#45911yescharacteristic
255C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D61—42no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#45911yescharacteristic
262C4×C61#45911yescharacteristic
263C4×C61C2×#12111yescharacteristic
264C4×C61C22×D811yescharacteristic
265Dic61—22no—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—81no—
269#3414—611no—
270#3414—611no—
271#3147—611no—
272C2×#443—611no—
273#2214—612no—
274#2213—612no—
275#2212—612no—
276#2212—612no—
277C2×#364—611no—
278#2148—611no—
279#2148D6111yescharacteristic, complemented
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—161no—
284C2×C61C2×#45911yescharacteristic
285D61—82no—
286D61—161no—
287C2×#135—611no—
288C2×#135—611no—
289C2×#135—1221no—
290C2×#135C2×D6111yescharacteristic
291C2×#131—1221no—
292#532—1221no—
293#510—612no—
294#510—612no—
295#510—1221no—
296#510—1221no—
297#509—612no—
298#509—612no—
299#509—1221no—
300#509—1221no—
301#508—1222no—
302#508—1222no—
303C2×M32—611no—
304C2×M32C2×D6111yescharacteristic
305#495—611no—
306#495—611no—
307#495—1221no—
308#494—611no—
309#493—611no—
310#492—1221no—
311#443—612no—
312#443—612no—
313#443—1221no—
314#443—1221no—
315C2×#108C2×D6111yescharacteristic
316C2×#104—1221no—
317C2×C4×C8—611no—
318#364—612no—
319#364—612no—
320#362—612no—
321#362C2×D6112yescomplemented
322#361—612no—
323#361C2×D6112yescomplemented
324C61#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—612no—
333#135—612no—
334#135—1221no—
335#135—1221no—
336#135—1221no—
337#135—1221no—
338#135—1221no—
339#135—1221no—
340#135—2441no—
341#135—2441no—
342#135—2441no—
343#135—2441no—
344C2×Q16—611no—
345C2×Q16—611no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×D8—611no—
354C2×D8—611no—
355C2×D8—1221no—
356C2×D8C22×D6111yescharacteristic
357#131—1222no—
358#131—1222no—
359#131—2441no—
360#131—2441no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2441no—
363C22×C8—611no—
364C22×C8—2441no—
365C22×C8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8—1221no—
367#127—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#121—2442no—
371C4×D4—2442no—
372C2×C42—611no—
373Q32—1222no—
374Q32—1222no—
375SD32—1222no—
376SD32—1222no—
377SD32—1222no—
378SD32—1222no—
379D16—1222no—
380D16—1222no—
381M32—21no—
382M32—612no—
383M32—1221no—
384M32C22×D6112yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1221no—
387#108—21no—
388#108C22×D6112yes—
389#104—1222no—
390#104—1222no—
391C4×C8—611no—
392C4×C8—611no—
393C4×C8—611no—
394C4×C8—611no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—2441no—
402#41—2441no—
403#41—2441no—
404#41—2441no—
405#41—2441no—
406#41—2441no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—612no—
425Q16—1221no—
426Q16—1221no—
427Q16—1221no—
428Q16—2441no—
429Q16—2441no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—1222no—
433SD16—1222no—
434SD16—2441no—
435SD16—2441no—
436SD16—2441no—
437SD16—2441no—
438SD16—2441no—
439SD16—2441no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—612no—
443D8—1221no—
444D8—1221no—
445D8—1221no—
446D8—2441no—
447D8—2441no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2442no—
451M16—2442no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—2442no—
460C2×C8—2442no—
461C2×C8#1175822211yescharacteristic
462C2×C8#1175822211yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C2×C8C23×D6111yescharacteristic
467C4⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2442no—
470C42—611no—
471C42—611no—
472C42—1221no—
473C16—22no—
474C16—1222no—
475C23—41no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23#1451980411yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—1222no—
482Q8—2441no—
483Q8—2441no—
484Q8—2441no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—1222no—
490D4—4884no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4881no—
504C2×C4—4881no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451975011yescharacteristic
511C2×C4#1451975011yescharacteristic
512C2×C4D8×D6111yescharacteristic
513C2×C4D8×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451980411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—611no—
518C8—611no—
519C8—611no—
520C8—611no—
521C8#1451975011yescharacteristic
522C8#1451975011yescharacteristic
523C8C2×D4×D6111yescharacteristic
524C8C2×#1175822211yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—4882no—
529C22—4882no—
530C22—4881no—
531C22—2442no—
532C22#1683995611yescharacteristic
533C22#1683995611yescharacteristic
534C22C2×#1451980411yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—1222no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2442no—
540C4#1683995611yescharacteristic
541C4#1683995611yescharacteristic
542C4C2×#1451975011yescharacteristic
543C4C2×D8×D6111yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—9761no—
549C2—4882no—
550C2C2×#1683995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839956
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2148C2
socleC2×C61C2×#459
hypercenter#2148D61
hypocenterC61#33594
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458955C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. #21456243C2semidirect
4. C2×#16839878C2semidirect
5. #21447899C2semidirect
6. #21447894C2semidirect
7. #21447891C2semidirect
8. #21447887C2semidirect
9. C2×#16839582C2semidirect
10. #21447566C2semidirect
11. C61×#2148C2semidirect
28. #16840147C22semidirect
29. #16840145C22semidirect
31. #16840140C22semidirect
32. #16840137C22semidirect
40. #16839582C22semidirect
41. #16839582C22semidirect
42. #16839577C22semidirect
43. #16839574C22semidirect
47. C61×#362C22semidirect
48. C61×#361C22semidirect
57. #14519799D4semidirect
63. C2×Dic244D4semidirect
70. C2×D488D4semidirect
279. #2148D61semidirect
321. #362C2×D61semidirect
323. #361C2×D61semidirect
324. C61#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589552
#214589532
#214562432
C2×#168398782
#214478992
#214478942
#214478912
#214478872
C2×#168395822
#214475662
C61×#21482
#3359461