Finite Group Databasebeta

← #29834413

Subgroups — #29834413

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447894C214yesmaximal, complemented
6#21447887C214yesmaximal, complemented
7#21447584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C2×#14519799C2211yescharacteristic
12C2×#14519799C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14#16840329—21no—
15#16840205—21no—
16#16840205C2212yescomplemented
17#16840200—21no—
18#16840200C2212yescomplemented
19#16840198—22no—
20#16840198C2214yes—
21#16840194—22no—
22C2×#14519721—21no—
23C2×#14519718—21no—
24C2×#14519717C2211yescharacteristic
25#16840150—22no—
26#16840145C2212yescomplemented
27#16840137C2212yescomplemented
28#16839883—22no—
29#16839878C2214yescomplemented
30#16839778—21no—
31#16839717C2211yescharacteristic
32#16839582C2214yescomplemented
33#16839577C2212yescomplemented
34#16839574C2212yescomplemented
35C22×D8×C61C2211yescharacteristic
36C2×M32×C61C2211yescharacteristic
37C2×#108×C61C2211yescharacteristic
38C61×#361C2214yescomplemented
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41#14519803—42no—
42#14519803—42no—
43#14519799—21no—
44#14519799—21no—
45#14519799—21no—
46#14519799—21no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799D412yescomplemented
50#14519799C2312yes—
51C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic244C2311yescharacteristic
53C2×#11758190—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×D488D411yescharacteristic, complemented
57C2×D488C2311yescharacteristic
58C2×#11758199—22no—
59#14519785—24no—
60#14519783—42no—
61C2×#11758194D411yescharacteristic
62M16×D61—42no—
63#14519773—22no—
64#14519764—22no—
65#14519748—42no—
66#14519746—42no—
67#14519736D411yescharacteristic
68Dic488—22no—
69#14519722—22no—
70#14519722—22no—
71#14519721—24no—
72D976—22no—
73#14519718—24no—
74#14519717—21no—
75#14519717C2312yes—
76C2×#11758185—21no—
77#14519703—24no—
78#14519687D412yes—
79C8×Dic61C2312yes—
80C22×D4×C61—21no—
81C2×D8×C61—21no—
82C2×D8×C61—21no—
83C2×D8×C61—21no—
84C2×D8×C61—21no—
85C2×D8×C61—21no—
86C2×D8×C61C2312yes—
87C2×M16×C61—21no—
88C22×C8×C61C2311yescharacteristic
89M32×C61—21no—
90M32×C61C2312yes—
91C2×C16×C61—21no—
92#108×C61—21no—
93#108×C61C2312yes—
94C24×C61—41no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105#11758222—22no—
106#11758222—22no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110#11758222—41no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—21no—
119D8×C61—22no—
120D8×C61—22no—
121D8×C61—41no—
122D8×C61—41no—
123M16×C61—22no—
124M16×C61—41no—
125C2×C8×C61—41no—
126C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C61#4111yescharacteristic
130C2×C8×C61#4111yescharacteristic
131C2×C8×C61C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—44no—
134#11758200—44no—
135#11758199—44no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4×Dic61C2×D412yes—
138#11758194D812yes—
139#11758194D812yes—
140C2×#92418C2×D412yes—
141Dic244—21no—
142Dic244—21no—
143Dic244—21no—
144Dic244C2×D412yes—
145D488—21no—
146D488—21no—
147D488—21no—
148D488C2×D412yes—
149#11758190—22no—
150#11758190—22no—
151#11758190—41no—
152#11758190—41no—
153#11758189—44no—
154C8×D61—44no—
155C16×C61—22no—
156#11758185—22no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—81no—
159C23×C61—81no—
160C23×C61—162no—
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—81no—
167D4×C61—81no—
168C2×C4×C61#12111yescharacteristic
169C2×C4×C61#12111yescharacteristic
170C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D61—42no—
175C22⋊D61—42no—
176C22⋊D61—81no—
177C22⋊D61—81no—
178C22⋊D61—164no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182D244—22no—
183D244—41no—
184D244—41no—
185D244—41no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—81no—
189C4×D61—81no—
190Dic122—22no—
191Dic122—41no—
192Dic122—41no—
193Dic122—41no—
194C8×C61—42no—
195C8×C61#12111yescharacteristic
196C8×C61#12111yescharacteristic
197C8×C61C22×D411yescharacteristic
198C8×C61C2×#4111yescharacteristic
199#92418C2×D814yes—
200#33595—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—41no—
202C22×C61—84no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61—162no—
205C22×C61—162no—
206C22×C61#45911yescharacteristic
207C22×C61#45911yescharacteristic
208C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D61—42no—
210C2×D61—82no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—161no—
213C4×C61#45911yescharacteristic
214C4×C61#45911yescharacteristic
215C4×C61C2×#12111yescharacteristic
216C4×C61C22×D811yescharacteristic
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219Dic61—81no—
220#3414—611no—
221C2×#509—611no—
222#3155—611no—
223#2957—611no—
224#2213—614no—
225#2212—614no—
226#2153—611no—
227#2148—611no—
228C2×#361D6111yescharacteristic, complemented
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—162no—
233C2×C61C2×#45911yescharacteristic
234D61—82no—
235D61—161no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237C2×#135—611no—
238C2×#135—611no—
239C22×D8C2×D6111yescharacteristic
240#568—1221no—
241#535—1221no—
242#510—612no—
243#510—1221no—
244#509—614no—
245#509—612no—
246#509—1221no—
247#509—1222no—
248#508—1222no—
249C2×SD32—1221no—
250C2×D16—1221no—
251C2×M32—611no—
252C2×M32C2×D6111yescharacteristic
253#496—1222no—
254#495—612no—
255#493—612no—
256#444—1222no—
257#443—614no—
258C2×#108C2×D6111yescharacteristic
259#421—1221no—
260#405—611no—
261#364—614no—
262#362—612no—
263#361—612no—
264#361C2×D6114yescomplemented
265C61#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1221no—
267C2×#41—1221no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2442no—
270AGL(1,ℤ/8)—2442no—
271#135—612no—
272#135—612no—
273#135—1221no—
274#135—1221no—
275#135—1221no—
276#135—1221no—
277#135—1221no—
278#135—1221no—
279C2×Q16—611no—
280C2×Q16—611no—
281C2×SD16—1222no—
282C2×SD16—1221no—
283C2×SD16—1221no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—611no—
290C2×D8—611no—
291C2×D8—1222no—
292C2×D8C22×D6112yes—
293#131—1224no—
294#131—2442no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—611no—
297C2×M16—2442no—
298C22×C8C22×D6111yescharacteristic
299#127—1222no—
300#124—1222no—
301#121—2442no—
302#120—2442no—
303#117—611no—
304Q32—1222no—
305SD32—1222no—
306SD32—1222no—
307SD32—1224no—
308D16—1222no—
309D16—1224no—
310M32—21no—
311M32—612no—
312M32—1221no—
313M32C22×D6112yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1221no—
316#108—21no—
317#108C22×D6112yes—
318#104—1224no—
319#97—612no—
320C4×C8—612no—
321C24—41no—
322#41—1222no—
323#41—1222no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4D4×D6111yescharacteristic
346Q16—612no—
347Q16—1221no—
348Q16—1221no—
349Q16—1221no—
350SD16—1222no—
351SD16—1222no—
352SD16—2444no—
353SD16—2441no—
354SD16—2441no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—612no—
360D8—1221no—
361D8—1221no—
362D8—1221no—
363D8—2444no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—612no—
367M16—612no—
368M16—2444no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—612no—
371C2×C8—2444no—
372C2×C8#1175822211yescharacteristic
373C2×C8#1175822211yescharacteristic
374C2×C8D4×D6111yescharacteristic
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8D4×D6111yescharacteristic
377C2×C8C23×D6111yescharacteristic
378C4⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—1221no—
380C22⋊C4—2444no—
381C42—612no—
382C16—22no—
383C16—1222no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23#1451980411yescharacteristic
391Q8—1222no—
392Q8—2441no—
393Q8—2441no—
394Q8—2441no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—1222no—
400D4—9764no—
401D4—4881no—
402D4—4881no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2441no—
406D4—2441no—
407D4—2441no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4#1451975011yescharacteristic
416C2×C4#1451975011yescharacteristic
417C2×C4D8×D6111yescharacteristic
418C2×C4D8×D6111yescharacteristic
419C2×C4#1451980411yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—614no—
423C8#1451975011yescharacteristic
424C8#1451975011yescharacteristic
425C8C2×D4×D6111yescharacteristic
426C8C2×#1175822211yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—9761no—
433C22—4882no—
434C22—4881no—
435C22—2442no—
436C22#1683995611yescharacteristic
437C22#1683995611yescharacteristic
438C22C2×#1451980411yescharacteristic
439C4—4881no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C4#1683995611yescharacteristic
443C4#1683995611yescharacteristic
444C4C2×#1451975011yescharacteristic
445C4C2×D8×D6111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2C2×#1683995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839956
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#361C2
socleC2×C61C2×#459
hypercenterC2×#361D61
hypocenterC61#33595
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458955C2semidirect
2. C2×#16840198C2semidirect
3. #21456300C2semidirect
4. #21454735C2semidirect
5. #21447894C2semidirect
6. #21447887C2semidirect
7. #21447584C2semidirect
8. #21447566C2semidirect
9. C2×C61×#361C2semidirect
16. #16840205C22semidirect
18. #16840200C22semidirect
26. #16840145C22semidirect
27. #16840137C22semidirect
29. #16839878C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839577C22semidirect
34. #16839574C22semidirect
38. C61×#361C22semidirect
49. #14519799D4semidirect
51. C2×Dic244D4semidirect
56. C2×D488D4semidirect
228. C2×#361D61semidirect
264. #361C2×D61semidirect
265. C61#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589552
C2×#168401982
#214563002
#214547352
#214478942
#214478872
#214475842
#214475662
C2×C61×#3612
#3359561