Finite Group Databasebeta

← #29834415

Subgroups — #29834415

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447896C214yesmaximal, complemented
6#21447889C214yesmaximal, complemented
7#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C2×#14519799C2211yescharacteristic
12C2×#14519799C2211yescharacteristic
13C22×D488C2211yescharacteristic
14#16840528—21no—
15#16840331—21no—
16#16840205—21no—
17#16840205C2212yescomplemented
18#16840200—22no—
19#16840200—21no—
20#16840200C2214yes—
21#16840200C2212yescomplemented
22#16840194—22no—
23C2×#14519722—21no—
24C2×D976—21no—
25#16840151—22no—
26#16840146C2212yescomplemented
27#16840139C2212yescomplemented
28#16839885—22no—
29#16839880C2214yescomplemented
30C2×#14519713C2211yescharacteristic
31#16839780—21no—
32#16839579C2212yescomplemented
33#16839576C2214yescomplemented
34#16839576C2212yescomplemented
35C2×M32×C61C2211yescharacteristic
36C2×M32×C61C2211yescharacteristic
37C61×#405C2211yescharacteristic
38C61×#364C2214yescomplemented
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C22×D244—21no—
42#14519805—42no—
43#14519805—42no—
44#14519799—21no—
45#14519799—21no—
46#14519799—21no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799D412yescomplemented
51#14519799C2312yes—
52C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic244C2311yescharacteristic
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488D411yescharacteristic, complemented
64C2×D488C2312yes—
65C2×D488C2311yescharacteristic
66#14519785—42no—
67#14519783—24no—
68C2×#11758194—21no—
69M16×D61—42no—
70#14519774—22no—
71#14519765—22no—
72#14519752—42no—
73#14519747—42no—
74Dic488—22no—
75#14519722—22no—
76#14519722—24no—
77#14519722—22no—
78D976—22no—
79D976—24no—
80#14519713—21no—
81#14519713C2312yes—
82#14519705—24no—
83C2×M16×C61D411yescharacteristic
84C22×C8×C61C2311yescharacteristic
85#117×C61D411yescharacteristic
86M32×C61—21no—
87M32×C61—21no—
88M32×C61C2312yes—
89M32×C61C2312yes—
90C2×C16×C61—21no—
91C2×C16×C61—21no—
92#97×C61D412yes—
93C4×C8×C61C2312yes—
94C23×D61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98#11758222—22no—
99#11758222—22no—
100#11758222—41no—
101#11758222—41no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—44no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—21no—
119M16×C61D812yes—
120M16×C61D812yes—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D412yes—
125C2×C8×C61#4111yescharacteristic
126C2×C8×C61#4111yescharacteristic
127C2×C8×C61C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C61—21no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C42×C61C2×D412yes—
131#11758198—44no—
132#11758194—22no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—41no—
135Dic244—21no—
136Dic244—21no—
137Dic244—21no—
138Dic244C2×D412yes—
139D488—21no—
140D488—22no—
141D488—21no—
142D488—22no—
143D488—21no—
144D488—41no—
145D488—41no—
146D488—44no—
147D488C2×D412yes—
148#11758190—22no—
149#11758190—22no—
150#11758190—41no—
151#11758190—41no—
152#11758190—44no—
153#11758189—44no—
154C8×D61—44no—
155C16×C61—22no—
156C16×C61—22no—
157C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D61—41no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—162no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—42no—
173C22⋊D61—81no—
174C22⋊D61—81no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177D244—22no—
178D244—41no—
179D244—42no—
180D244—42no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183D244—81no—
184D244—81no—
185D244—164no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—81no—
189C4×D61—81no—
190Dic122—22no—
191Dic122—41no—
192Dic122—41no—
193Dic122—41no—
194C8×C61#12111yescharacteristic
195C8×C61#12111yescharacteristic
196C8×C61C2×D814yes—
197C8×C61C22×D411yescharacteristic
198C8×C61C2×#4111yescharacteristic
199#92418—42no—
200#33595—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—41no—
202C22×C61#45911yescharacteristic
203C22×C61#45911yescharacteristic
204C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D61—42no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—84no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—161no—
211C2×D61—162no—
212C2×D61—162no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61#45911yescharacteristic
215C4×C61#45911yescharacteristic
216C4×C61C2×#12111yescharacteristic
217C4×C61C22×D811yescharacteristic
218Dic61—42no—
219Dic61—81no—
220#3414—611no—
221C2×#509—611no—
222#3155—611no—
223#2957—611no—
224#2213—614no—
225#2212—614no—
226#2153D6111yescharacteristic, complemented
227#2148—611no—
228C2×#361—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61C2×#45911yescharacteristic
233D61—82no—
234D61—161no—
235D61—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237C2×#135—611no—
238C2×#135—611no—
239C22×D8—611no—
240#568—1221no—
241#535—1221no—
242#510—612no—
243#510—1221no—
244#509—614no—
245#509—612no—
246#509—1221no—
247#509—1222no—
248#508—1222no—
249C2×SD32—1221no—
250C2×D16—1221no—
251C2×M32C2×D6111yescharacteristic
252C2×M32C2×D6111yescharacteristic
253#496—1222no—
254#495—612no—
255#493—612no—
256#444—1222no—
257#443—614no—
258C2×#108—611no—
259#421—1221no—
260#405C2×D6111yescharacteristic
261#364C2×D6114yescomplemented
262#362—612no—
263#361—614no—
264#361—612no—
265C61#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1221no—
267C2×#41—1221no—
268C22×D4—1221no—
269AGL(1,ℤ/8)—2442no—
270AGL(1,ℤ/8)—2442no—
271#135—612no—
272#135—612no—
273#135—1221no—
274#135—1221no—
275#135—1221no—
276#135—1221no—
277#135—1221no—
278#135—1221no—
279C2×Q16—611no—
280C2×Q16—611no—
281C2×SD16—1221no—
282C2×SD16—1222no—
283C2×SD16—1221no—
284C2×D8—611no—
285C2×D8—612no—
286C2×D8—611no—
287C2×D8—1221no—
288C2×D8—1222no—
289C2×D8—1221no—
290C2×D8—1221no—
291C2×D8—1221no—
292C2×D8—1221no—
293#131—1224no—
294#131—2442no—
295C2×M16—1221no—
296C2×M16—2442no—
297C2×M16D24411yescharacteristic
298C22×C8C22×D6111yescharacteristic
299#127—1222no—
300#124—1222no—
301#121—2442no—
302#120—2442no—
303#117D24411yescharacteristic
304Q32—1222no—
305SD32—1222no—
306SD32—1224no—
307SD32—1222no—
308D16—1224no—
309D16—1222no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D6112yes—
313M32C22×D6112yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—612no—
317#108—1221no—
318#104—1224no—
319#97D24412yes—
320C4×C8C22×D6112yes—
321C24—2441no—
322#41—1222no—
323#41—1222no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4C2×D24411yescharacteristic
346Q16—612no—
347Q16—1221no—
348Q16—1221no—
349Q16—1221no—
350SD16—1222no—
351SD16—1222no—
352SD16—2441no—
353SD16—2441no—
354SD16—2444no—
355D8—612no—
356D8—1222no—
357D8—1221no—
358D8—1222no—
359D8—1221no—
360D8—1221no—
361D8—2441no—
362D8—2441no—
363D8—2444no—
364M16—1222no—
365M16—2441no—
366M16—2444no—
367M16D48812yes—
368M16D48812yes—
369C2×C8—2441no—
370C2×C8—2444no—
371C2×C8C2×D24411yescharacteristic
372C2×C8C2×D24412yes—
373C2×C8D4×D6111yescharacteristic
374C2×C8D4×D6111yescharacteristic
375C2×C8#1175822611yescharacteristic
376C2×C8#1175822611yescharacteristic
377C2×C8C23×D6111yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2444no—
381C42C2×D24412yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—9762no—
385C23—4881no—
386C23—4881no—
387C23—2441no—
388C23—2442no—
389C23—2441no—
390C23#1451980511yescharacteristic
391Q8—1222no—
392Q8—2441no—
393Q8—2441no—
394Q8—2441no—
395D4—1222no—
396D4—9764no—
397D4—4881no—
398D4—4881no—
399D4—4881no—
400D4—4881no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403D4—2441no—
404D4—2442no—
405D4—2441no—
406D4—2441no—
407D4—2442no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4#1451975211yescharacteristic
416C2×C4#1451975211yescharacteristic
417C2×C4C2×D48811yescharacteristic
418C2×C4C2×D48811yescharacteristic
419C2×C4#1451980511yescharacteristic
420C2×C4C22×D24411yescharacteristic
421C8—2442no—
422C8#1451975211yescharacteristic
423C8#1451975211yescharacteristic
424C8C2×D48814yes—
425C8C2×D4×D6111yescharacteristic
426C8C2×#1175822611yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—9762no—
429C22—9762no—
430C22—9761no—
431C22—4882no—
432C22—4884no—
433C22—4881no—
434C22—4882no—
435C22—2442no—
436C22#1683995811yescharacteristic
437C22#1683995811yescharacteristic
438C22C2×#1451980511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—4881no—
441C4—2442no—
442C4#1683995811yescharacteristic
443C4#1683995811yescharacteristic
444C4C2×#1451975211yescharacteristic
445C4C22×D48811yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—9762no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2C2×#1683995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839958
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2153C2
socleC2×C61C2×#459
hypercenter#2153D61
hypocenterC61#33595
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458955C2semidirect
2. C2×#16840200C2semidirect
3. #21456305C2semidirect
4. #21454737C2semidirect
5. #21447896C2semidirect
6. #21447889C2semidirect
7. #21447569C2semidirect
8. C2×#16839576C2semidirect
9. C61×#2153C2semidirect
17. #16840205C22semidirect
21. #16840200C22semidirect
26. #16840146C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
29. #16839880C22semidirect
32. #16839579C22semidirect
33. #16839576C22semidirect
34. #16839576C22semidirect
38. C61×#364C22semidirect
50. #14519799D4semidirect
52. C2×Dic244D4semidirect
63. C2×D488D4semidirect
226. #2153D61semidirect
261. #364C2×D61semidirect
265. C61#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589552
C2×#168402002
#214563052
#214547372
#214478962
#214478892
#214475692
C2×#168395762
C61×#21532
#3359561