Finite Group Databasebeta

← #29834417

Subgroups — #29834417

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447894C214yesmaximal, complemented
6#21447891C214yesmaximal, complemented
7#21447584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11C2×#14519799C2211yescharacteristic
12C22×D488C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14#16840326—21no—
15#16840203C2212yescomplemented
16#16840202—21no—
17#16840200—22no—
18#16840200C2214yes—
19#16840198C2212yescomplemented
20#16840197—21no—
21#16840192—22no—
22C2×#14519722—21no—
23C2×D976—21no—
24C2×#14519717C2211yescharacteristic
25#16840148—22no—
26#16840147C2212yescomplemented
27#16840137C2212yescomplemented
28#16839883—22no—
29#16839878C2214yescomplemented
30#16839778—21no—
31#16839717C2211yescharacteristic
32#16839582C2214yescomplemented
33#16839574C2214yescomplemented
34C2×#135×C61C2211yescharacteristic
35C2×M32×C61C2211yescharacteristic
36C2×#108×C61C2211yescharacteristic
37C61×#362C2212yescomplemented
38C61×#361C2212yescomplemented
39C2×#11758222—21no—
40C22×D244—21no—
41#14519802—42no—
42#14519802—42no—
43#14519799—21no—
44#14519799—21no—
45#14519799D412yescomplemented
46#14519799C2312yes—
47C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11758190—21no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488—21no—
55C2×D488D411yescharacteristic, complemented
56C2×D488C2312yes—
57C2×#11758199—22no—
58#14519785—24no—
59#14519783—42no—
60C2×#11758194D411yescharacteristic
61M16×D61—42no—
62#14519773—22no—
63#14519766—22no—
64#14519751—42no—
65#14519745—42no—
66#14519736D411yescharacteristic
67#14519723—22no—
68#14519722—24no—
69#14519721—22no—
70#14519720—22no—
71D976—24no—
72#14519718—22no—
73#14519717—21no—
74#14519717C2312yes—
75C2×#11758185—21no—
76#14519703—24no—
77#14519687D412yes—
78C8×Dic61C2312yes—
79C2×#41×C61—21no—
80#135×C61—21no—
81#135×C61—21no—
82#135×C61—21no—
83#135×C61—21no—
84C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C61—21no—
86C2×D8×C61C2311yescharacteristic
87C2×M16×C61—21no—
88C22×C8×C61C2311yescharacteristic
89M32×C61—21no—
90M32×C61C2312yes—
91C2×C16×C61—21no—
92#108×C61—21no—
93#108×C61C2312yes—
94C23×D61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106#11758222—22no—
107#11758222—22no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×Dic122—21no—
119Q16×C61—21no—
120Q16×C61—21no—
121SD16×C61—41no—
122SD16×C61—41no—
123D8×C61—21no—
124D8×C61—21no—
125M16×C61—22no—
126M16×C61—41no—
127C2×C8×C61—41no—
128C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C61#4111yescharacteristic
132C2×C8×C61#4111yescharacteristic
133C2×C8×C61C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—21no—
135#11758201—44no—
136#11758199—44no—
137#11758198—44no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4×Dic61C2×D412yes—
140#11758194D812yes—
141#11758194D812yes—
142C2×#92418C2×D412yes—
143Dic244—21no—
144Dic244C2×D412yes—
145D488—21no—
146D488—22no—
147D488—22no—
148D488—41no—
149D488—41no—
150D488C2×D412yes—
151#11758190—22no—
152#11758190—22no—
153#11758189—44no—
154C8×D61—44no—
155C16×C61—22no—
156#11758185—22no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D61—41no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—162no—
164Q8×C61—41no—
165Q8×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—81no—
169D4×C61—81no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—81no—
172C2×C4×C61—81no—
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—164no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—41no—
184D244—22no—
185D244—42no—
186D244—42no—
187D244—41no—
188D244—81no—
189D244—81no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192Dic122—22no—
193Dic122—41no—
194C8×C61—42no—
195C8×C61#12111yescharacteristic
196C8×C61#12111yescharacteristic
197C8×C61C22×D411yescharacteristic
198C8×C61C2×#4111yescharacteristic
199#92418C2×D814yes—
200#33595—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—41no—
202C22×C61—82no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61#45911yescharacteristic
205C22×C61#45911yescharacteristic
206C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×D61—42no—
208C2×D61—84no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—161no—
211C2×D61—162no—
212C2×D61—162no—
213C4×C61—81no—
214C4×C61#45911yescharacteristic
215C4×C61#45911yescharacteristic
216C4×C61C2×#12111yescharacteristic
217C4×C61C22×D811yescharacteristic
218Dic61—42no—
219Dic61—42no—
220#3414—611no—
221C2×#509—611no—
222#3155—611no—
223#2957—611no—
224#2213—614no—
225#2212—614no—
226#2153—611no—
227#2148D6111yescharacteristic, complemented
228C2×#361—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—161no—
233C2×C61C2×#45911yescharacteristic
234D61—82no—
235D61—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237C2×#135—611no—
238C2×#135C2×D6111yescharacteristic
239C22×D8—611no—
240#568—1221no—
241#535—1221no—
242#510—612no—
243#510—1221no—
244#509—612no—
245#509—614no—
246#509—1222no—
247#509—1221no—
248#508—1222no—
249C2×SD32—1221no—
250C2×D16—1221no—
251C2×M32—611no—
252C2×M32C2×D6111yescharacteristic
253#496—1222no—
254#495—612no—
255#493—612no—
256#444—1222no—
257#443—614no—
258C2×#108C2×D6111yescharacteristic
259#421—1221no—
260#405—611no—
261#364—614no—
262#362C2×D6112yescomplemented
263#361—614no—
264#361C2×D6112yescomplemented
265C61#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1221no—
268C22×D4—1221no—
269AGL(1,ℤ/8)—2442no—
270AGL(1,ℤ/8)—2442no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—612no—
276#135—612no—
277#135—1221no—
278#135—1221no—
279C2×Q16—611no—
280C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1222no—
283C2×SD16—1221no—
284C2×D8—611no—
285C2×D8—612no—
286C2×D8—1222no—
287C2×D8—1221no—
288C2×D8—1221no—
289C2×D8—1221no—
290C2×D8—1221no—
291C2×D8—1221no—
292C2×D8C22×D6111yescharacteristic
293#131—1224no—
294#131—2442no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—611no—
297C2×M16—2442no—
298C22×C8C22×D6111yescharacteristic
299#127—1222no—
300#124—1222no—
301#121—2442no—
302#120—2442no—
303#117—611no—
304Q32—1222no—
305SD32—1224no—
306SD32—1222no—
307SD32—1222no—
308D16—1224no—
309D16—1222no—
310M32—21no—
311M32—612no—
312M32—1221no—
313M32C22×D6112yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1221no—
316#108—21no—
317#108C22×D6112yes—
318#104—1224no—
319#97—612no—
320C4×C8—612no—
321C24—2441no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—1222no—
327#41—1222no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4D4×D6111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—612no—
349Q16—1221no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—1222no—
353SD16—1222no—
354SD16—2444no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—612no—
358D8—1222no—
359D8—1222no—
360D8—1221no—
361D8—2444no—
362D8—2441no—
363D8—2441no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—612no—
367M16—612no—
368M16—2444no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—612no—
371C2×C8—2444no—
372C2×C8#1175822211yescharacteristic
373C2×C8#1175822211yescharacteristic
374C2×C8D4×D6111yescharacteristic
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8D4×D6111yescharacteristic
377C2×C8C23×D6111yescharacteristic
378C4⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—1221no—
380C22⋊C4—2444no—
381C42—612no—
382C16—22no—
383C16—1222no—
384C23—41no—
385C23—9762no—
386C23—4881no—
387C23—4881no—
388C23—2441no—
389C23—2442no—
390C23#1451980411yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—1222no—
394Q8—2441no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—1222no—
400D4—9764no—
401D4—4881no—
402D4—4881no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2441no—
406D4—2442no—
407D4—2442no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4#1451975011yescharacteristic
416C2×C4#1451975011yescharacteristic
417C2×C4D8×D6111yescharacteristic
418C2×C4D8×D6111yescharacteristic
419C2×C4#1451980411yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—614no—
423C8#1451975011yescharacteristic
424C8#1451975011yescharacteristic
425C8C2×D4×D6111yescharacteristic
426C8C2×#1175822211yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—9762no—
431C22—9762no—
432C22—9761no—
433C22—4884no—
434C22—4882no—
435C22—2442no—
436C22#1683995611yescharacteristic
437C22#1683995611yescharacteristic
438C22C2×#1451980411yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C4#1683995611yescharacteristic
443C4#1683995611yescharacteristic
444C4C2×#1451975011yescharacteristic
445C4C2×D8×D6111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—9762no—
451C2—4882no—
452C2C2×#1683995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839956
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2148C2
socleC2×C61C2×#459
hypercenter#2148D61
hypocenterC61#33595
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458953C2semidirect
2. C2×#16840200C2semidirect
3. #21456306C2semidirect
4. #21454735C2semidirect
5. #21447894C2semidirect
6. #21447891C2semidirect
7. #21447584C2semidirect
8. C2×#16839574C2semidirect
9. C61×#2148C2semidirect
15. #16840203C22semidirect
19. #16840198C22semidirect
26. #16840147C22semidirect
27. #16840137C22semidirect
29. #16839878C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839574C22semidirect
37. C61×#362C22semidirect
38. C61×#361C22semidirect
45. #14519799D4semidirect
47. C2×Dic244D4semidirect
55. C2×D488D4semidirect
227. #2148D61semidirect
262. #362C2×D61semidirect
264. #361C2×D61semidirect
265. C61#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589532
C2×#168402002
#214563062
#214547352
#214478942
#214478912
#214475842
C2×#168395742
C61×#21482
#3359561