Finite Group Databasebeta

← #29834421

Subgroups — #29834421

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458954C211yesmaximal, characteristic
2#510×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519800C2211yescharacteristic
18#135×D61C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
20#16840527—21no—
21#16840337—21no—
22#16840205C2211yescharacteristic
23#16840204—21no—
24#16840204—21no—
25#16840203C2211yescharacteristic
26#16840203C2211yescharacteristic
27#16840202C2211yescharacteristic
28#16840201—21no—
29#16840200C2211yescharacteristic
30#16840199—21no—
31#16840197C2211yescharacteristic
32#16840195—21no—
33#16840193—21no—
34Q32×D61—21no—
35SD32×D61—21no—
36M32×D61C2211yescharacteristic
37M32×D61C2211yescharacteristic
38#16840155—21no—
39#16840154—21no—
40#16840147C2211yescharacteristic, complemented
41#16840146C2211yescharacteristic, complemented
42#16840140C2211yescharacteristic, complemented
43#16839882—21no—
44#16839881—21no—
45#16839880C2211yescharacteristic
46#16839879C2211yescharacteristic
47#16839878C2211yescharacteristic
48#108×D61C2211yescharacteristic
49#16839777—21no—
50#16839716C2211yescharacteristic
51#16839583C2211yescharacteristic, complemented
52#16839582C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839579C2211yescharacteristic, complemented
55#16839578C2211yescharacteristic, complemented
56#16839578C2211yescharacteristic, complemented
57#16839577C2211yescharacteristic, complemented
58#16839576C2211yescharacteristic, complemented
59#16839574C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#510C2211yescharacteristic
61C61×#510C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#443C2211yescharacteristic
64C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68#41×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—41no—
71#14519809—41no—
72#14519809—41no—
73#14519809—41no—
74#14519800—21no—
75#14519800—21no—
76#14519800—21no—
77#14519800—21no—
78#14519800D411yescharacteristic
79#14519799C2311yescharacteristic
80#14519798—21no—
81#14519797—21no—
82#14519796D411yescharacteristic
83C2×Dic244C2311yescharacteristic
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758202—21no—
86Q16×D61—21no—
87Q16×D61—21no—
88Q16×D61—21no—
89Q16×D61—21no—
90Q16×D61D411yescharacteristic
91C2×#11758190—21no—
92C2×#11758201—21no—
93C2×#11758201—21no—
94SD16×D61—21no—
95C2×D488C2311yescharacteristic
96D8×D61D411yescharacteristic
97#14519785—21no—
98#14519785—41no—
99#14519784—21no—
100#14519783—21no—
101#14519783—41no—
102C2×#11758189—41no—
103C2×#11758189D411yescharacteristic
104M16×D61—21no—
105M16×D61—41no—
106C2×C8×D61C2311yescharacteristic
107#14519775—21no—
108#14519766—21no—
109#14519765—21no—
110#14519762—42no—
111#14519755—42no—
112#14519734D411yescharacteristic
113Dic488—21no—
114#14519723—21no—
115#14519723—21no—
116#14519723—21no—
117#14519722—21no—
118#14519722—21no—
119#14519721—21no—
120#14519720—21no—
121#14519720—21no—
122#14519720—21no—
123D976—21no—
124#14519718—21no—
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519717C2311yescharacteristic
127#14519716—21no—
128#14519716—21no—
129C16×D61—21no—
130C16×D61—21no—
131#14519713C2311yescharacteristic
132#14519712—21no—
133#14519705—21no—
134#14519704—21no—
135#14519703—21no—
136#14519688D411yescharacteristic
137#14519687D411yescharacteristic
138C8×Dic61C2311yescharacteristic
139#135×C61C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C61—21no—
141C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143#131×C61—21no—
144C4⋊Q8×C61—21no—
145Q32×C61—21no—
146Q32×C61—21no—
147SD32×C61—21no—
148SD32×C61—21no—
149M32×C61C2311yescharacteristic
150M32×C61C2311yescharacteristic
151#108×C61C2311yescharacteristic
152#104×C61—21no—
153C4×C8×C61C2311yescharacteristic
154#41×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157#11758226—21no—
158#11758226—41no—
159#11758226—41no—
160#11758226—41no—
161#11758226—41no—
162Q8×D61—21no—
163Q8×D61—41no—
164Q8×D61—41no—
165Q8×D61—41no—
166Q8×D61—41no—
167#11758224—21no—
168#11758224—41no—
169D4×D61—21no—
170D4×D61—41no—
171#11758222—21no—
172#11758222—41no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61—41no—
186Q16×C61—41no—
187Q16×C61C2×D411yescharacteristic
188SD16×C61—21no—
189D8×C61C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—21no—
191M16×C61—41no—
192C2×C8×C61—41no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—42no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197#11758202—21no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758202—41no—
201#11758202—41no—
202#11758201—21no—
203#11758201—41no—
204#11758201—41no—
205#11758201—41no—
206#11758201—41no—
207#11758200—21no—
208#11758199—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—42no—
211#11758198—42no—
212#11758196—21no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217C2×#92418—41no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—21no—
221Dic244—21no—
222Dic244C2×D411yescharacteristic
223D488—21no—
224D488—21no—
225D488C2×D411yescharacteristic
226#11758190—21no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758189—41no—
230#11758189—41no—
231#11758189—41no—
232#11758189D811yescharacteristic
233#11758189D811yescharacteristic
234#11758189D811yescharacteristic
235#11758189D811yescharacteristic
236C8×D61—41no—
237C8×D61—41no—
238C8×D61—41no—
239C8×D61C2×D411yescharacteristic
240C8×D61C2×D411yescharacteristic
241C8×D61#4111yescharacteristic
242C8×D61#4111yescharacteristic
243C16×C61—21no—
244C16×C61—21no—
245#11758185—21no—
246#11758185—21no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269D244—21no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—81no—
274D244—81no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61#12111yescharacteristic
283C4×D61#12111yescharacteristic
284C4×D61C2×D811yescharacteristic
285C4×D61C2×D811yescharacteristic
286Dic122—21no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—81no—
291Dic122—81no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61C2×D811yescharacteristic
294C8×C61C2×D811yescharacteristic
295C8×C61C22×D411yescharacteristic
296C8×C61C2×#4111yescharacteristic
297#92418—41no—
298#92418#12111yescharacteristic
299#92418#12111yescharacteristic
300#92418C2×D811yescharacteristic
301#92418C2×D811yescharacteristic
302#33596—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—41no—
304C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—161no—
310C2×D61#45911yescharacteristic
311C2×D61#45911yescharacteristic
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61C22×D811yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61#45911yescharacteristic
322Dic61#45911yescharacteristic
323#3414—611no—
324C2×#510—611no—
325#3156—611no—
326#2957—611no—
327#2214—611no—
328#2214—611no—
329#2214—611no—
330#2214D6111yescharacteristic, complemented
331#2212—611no—
332#2212—611no—
333#2212—611no—
334#2212—611no—
335#2153—611no—
336#2148—611no—
337C2×#362—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61C2×#45911yescharacteristic
341D61—21no—
342D61—21no—
343D61—81no—
344D61—161no—
345C2×#137—1221no—
346C2×#135—611no—
347C2×#135—611no—
348C22×Q16—611no—
349#568—1221no—
350#536—1221no—
351#510—611no—
352#510—611no—
353#510—611no—
354#510—611no—
355#510—1221no—
356#510—1221no—
357#510—1221no—
358#510C2×D6111yescharacteristic
359#510C2×D6111yescharacteristic
360#509—611no—
361#509—611no—
362#509—1221no—
363#508—1221no—
364#508—1221no—
365C2×Q32—1221no—
366C2×SD32—1221no—
367C2×M32—611no—
368C2×M32—611no—
369#497—1221no—
370#497—1221no—
371#495—611no—
372#495—611no—
373#494—611no—
374#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#444—1221no—
376#444—1221no—
377#443—611no—
378#443—611no—
379#443—611no—
380#443C2×D6111yescharacteristic
381C2×#108—611no—
382#421—1221no—
383#405—611no—
384#364—611no—
385#364—611no—
386#364—611no—
387#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#362—611no—
389#362—611no—
390#362—611no—
391#362—611no—
392#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#361—611no—
395#361—611no—
396C61#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403#137—2441no—
404#135—611no—
405#135—611no—
406#135—611no—
407#135—1221no—
408#135—1221no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135C22×D6111yescharacteristic
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—611no—
416C2×Q16—611no—
417C2×Q16—1221no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
425C2×SD16—1221no—
426C2×SD16—1221no—
427C2×SD16—1221no—
428C2×SD16—1221no—
429C2×D8—611no—
430C2×D8—611no—
431#131—21no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131—1221no—
435#131—2441no—
436#131—2441no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—2441no—
440C2×M16—2441no—
441C22×C8—611no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#123—2442no—
447C22⋊Q8—2442no—
448#117—611no—
449Q32—21no—
450Q32—21no—
451Q32—1221no—
452Q32—1221no—
453Q32—1221no—
454Q32—1221no—
455SD32—21no—
456SD32—21no—
457SD32—1221no—
458SD32—1221no—
459SD32—1221no—
460SD32—1221no—
461SD32—1221no—
462SD32—1221no—
463D16—1221no—
464D16—1221no—
465M32—611no—
466M32—611no—
467M32—1221no—
468M32—1221no—
469M32C22×D6111yescharacteristic
470M32C22×D6111yescharacteristic
471C2×C16—1221no—
472C2×C16—1221no—
473#108—611no—
474#108—1221no—
475#108C22×D6111yescharacteristic
476#104—21no—
477#104—1221no—
478#104—1221no—
479#104—1221no—
480#97—611no—
481#97—611no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484#41—21no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2441no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—41no—
516Q16—41no—
517Q16—611no—
518Q16—1221no—
519Q16—1221no—
520Q16—1221no—
521Q16—2441no—
522Q16—2441no—
523Q16—2441no—
524Q16—2441no—
525Q16D4×D6111yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—1221no—
528SD16—1221no—
529SD16—1221no—
530SD16—2441no—
531SD16—2441no—
532SD16—2441no—
533SD16—2441no—
534SD16—2441no—
535SD16—2441no—
536D8—611no—
537D8—1221no—
538D8—1221no—
539D8—1221no—
540D8D4×D6111yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—611no—
544M16—611no—
545M16—611no—
546M16—611no—
547M16—1221no—
548M16—2441no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551M16—2441no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—611no—
559C2×C8—2441no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C2×C8—2441no—
563C2×C8D4×D6111yescharacteristic
564C2×C8C23×D6111yescharacteristic
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C42—611no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C16—21no—
574C16—21no—
575C16—1221no—
576C16—1221no—
577C23—611no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—1221no—
586Q8—4881no—
587Q8—4881no—
588Q8—2441no—
589Q8—2441no—
590Q8—2441no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—1221no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4881no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—611no—
624C8—611no—
625C8—611no—
626C8—611no—
627C8—2441no—
628C8D8×D6111yescharacteristic
629C8D8×D6111yescharacteristic
630C8C2×D4×D6111yescharacteristic
631C8#41×D6111yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—611no—
634C22—611no—
635C22—9761no—
636C22—4882no—
637C22—4881no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—611no—
646C4—611no—
647C4—4881no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4#121×D6111yescharacteristic
651C4C2×D8×D6111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—1221no—
655C2—1221no—
656C2—9761no—
657C2—4881no—
658C2#459×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2214C2
socleC2×C61C2×#459
prime radical#21458954C2
hypercenter#2214D61
hypocenterC61#33596
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D61C2semidirect
3. #21456307C2semidirect
4. #21454731C2semidirect
5. #21447899C2semidirect
6. #21447898C2semidirect
7. #21447897C2semidirect
8. #21447891C2semidirect
9. #21447890C2semidirect
10. #21447889C2semidirect
11. #21447888C2semidirect
12. #21447583C2semidirect
13. #21447567C2semidirect
14. #362×D61C2semidirect
15. C61×#2214C2semidirect
40. #16840147C22semidirect
41. #16840146C22semidirect
42. #16840140C22semidirect
51. #16839583C22semidirect
52. #16839582C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839579C22semidirect
55. #16839578C22semidirect
56. #16839578C22semidirect
57. #16839577C22semidirect
58. #16839576C22semidirect
59. #16839574C22semidirect
62. C61×#494C22semidirect
64. C61×#364C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#362C22semidirect
330. #2214D61semidirect
374. #494C2×D61semidirect
387. #364C2×D61semidirect
392. #362C2×D61semidirect
393. #362C2×D61semidirect
396. C61#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589542
#510×D612
#214563072
#214547312
#214478992
#214478982
#214478972
#214478912
#214478902
#214478892
#214478882
#214475832
#214475672
#362×D612
C61×#22142
#3359661