Finite Group Databasebeta

← #29834424

Subgroups — #29834424

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447901C214yesmaximal, complemented
6#21447889C214yesmaximal, complemented
7#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11C2×#14519799C2211yescharacteristic
12C2×#14519799C2211yescharacteristic
13C22×Dic244C2211yescharacteristic
14#16840528—21no—
15#16840338—21no—
16#16840205—22no—
17#16840205—21no—
18#16840205C2214yes—
19#16840205C2212yes—
20#16840200—21no—
21#16840200C2212yes—
22#16840194—22no—
23C2×Dic488—21no—
24C2×#14519722—21no—
25#16840156—22no—
26#16840146C2212yescomplemented
27#16840142C2212yescomplemented
28#16839885—22no—
29#16839880C2214yes—
30C2×#14519713C2211yescharacteristic
31#16839780—21no—
32#16839579C2214yescomplemented
33#16839579C2212yescomplemented
34#16839576C2212yescomplemented
35C2×M32×C61C2211yescharacteristic
36C2×M32×C61C2211yescharacteristic
37C61×#405C2211yescharacteristic
38C61×#364C2214yescomplemented
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C22×Dic122—21no—
42#14519810—42no—
43#14519810—42no—
44#14519799—21no—
45#14519799—21no—
46#14519799—21no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799D412yes—
51#14519799C2312yes—
52C2×Dic244—21no—
53C2×Dic244—21no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×Dic244D411yescharacteristic
59C2×Dic244C2312yes—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488D411yescharacteristic
65C2×D488C2311yescharacteristic
66#14519785—42no—
67#14519783—24no—
68C2×#11758194—21no—
69M16×D61—42no—
70#14519777—22no—
71#14519765—22no—
72#14519761—42no—
73#14519757—42no—
74Dic488—22no—
75Dic488—24no—
76#14519722—22no—
77#14519722—22no—
78#14519722—24no—
79D976—22no—
80#14519713—21no—
81#14519713C2312yes—
82#14519705—24no—
83C2×M16×C61D411yescharacteristic
84C22×C8×C61C2311yescharacteristic
85#117×C61D411yescharacteristic
86M32×C61—21no—
87M32×C61—21no—
88M32×C61C2312yes—
89M32×C61C2312yes—
90C2×C16×C61—21no—
91C2×C16×C61—21no—
92#97×C61D412yes—
93C4×C8×C61C2312yes—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C22×Dic61—41no—
98#11758222—22no—
99#11758222—22no—
100#11758222—41no—
101#11758222—41no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—22no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122—41no—
116C2×Dic122—41no—
117C2×Dic122—41no—
118M16×C61D812yes—
119M16×C61D812yes—
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D412yes—
124C2×C8×C61#4111yescharacteristic
125C2×C8×C61#4111yescharacteristic
126C2×C8×C61C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—21no—
128C22⋊C4×C61—21no—
129C42×C61C2×D412yes—
130#11758198—44no—
131C4⋊Dic61—44no—
132#11758194—22no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—41no—
135Dic244—21no—
136Dic244—22no—
137Dic244—21no—
138Dic244—22no—
139Dic244—21no—
140Dic244—41no—
141Dic244—41no—
142Dic244—44no—
143Dic244C2×D412yes—
144D488—21no—
145D488—21no—
146D488—21no—
147D488C2×D412yes—
148#11758190—22no—
149#11758190—22no—
150#11758190—41no—
151#11758190—41no—
152#11758190—44no—
153#11758189—44no—
154C8×D61—44no—
155C16×C61—22no—
156C16×C61—22no—
157C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—42no—
169C22⋊D61—81no—
170C22⋊D61—81no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176D244—22no—
177D244—41no—
178D244—41no—
179D244—41no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—81no—
183C4×D61—81no—
184Dic122—22no—
185Dic122—41no—
186Dic122—41no—
187Dic122—42no—
188Dic122—42no—
189Dic122—41no—
190Dic122—81no—
191Dic122—81no—
192C8×C61#12111yescharacteristic
193C8×C61#12111yescharacteristic
194C8×C61C2×D814yes—
195C8×C61C22×D411yescharacteristic
196C8×C61C2×#4111yescharacteristic
197#92418—42no—
198#33596—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—41no—
200C22×C61#45911yescharacteristic
201C22×C61#45911yescharacteristic
202C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D61—42no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—161no—
207C4×C61—42no—
208C4×C61#45911yescharacteristic
209C4×C61#45911yescharacteristic
210C4×C61C2×#12111yescharacteristic
211C4×C61C22×D811yescharacteristic
212Dic61—42no—
213Dic61—82no—
214Dic61—81no—
215#3414—611no—
216C2×#510—611no—
217#3156—611no—
218#2957—611no—
219#2214—614no—
220#2212—614no—
221#2153D6111yescharacteristic, complemented
222#2148—611no—
223C2×#362—611no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61C2×#45911yescharacteristic
228D61—82no—
229D61—161no—
230C2×#137—1221no—
231C2×#135—611no—
232C2×#135—611no—
233C22×Q16—611no—
234#568—1221no—
235#536—1221no—
236#510—614no—
237#510—612no—
238#510—1221no—
239#510—1222no—
240#509—612no—
241#509—1221no—
242#508—1222no—
243C2×Q32—1221no—
244C2×SD32—1221no—
245C2×M32C2×D6111yescharacteristic
246C2×M32C2×D6111yescharacteristic
247#497—1222no—
248#495—612no—
249#494—612no—
250#444—1222no—
251#443—614no—
252C2×#108—611no—
253#421—1221no—
254#405C2×D6111yescharacteristic
255#364C2×D6114yescomplemented
256#362—614no—
257#362—612no—
258#361—612no—
259C61#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1221no—
261C2×#41—1221no—
262C22×Q8—1221no—
263#137—2442no—
264#137—2442no—
265#135—612no—
266#135—612no—
267#135—1221no—
268#135—1221no—
269#135—1221no—
270#135—1221no—
271#135—1221no—
272#135—1221no—
273C2×Q16—611no—
274C2×Q16—612no—
275C2×Q16—611no—
276C2×Q16—1221no—
277C2×Q16—1222no—
278C2×Q16—1221no—
279C2×Q16—1221no—
280C2×Q16—1221no—
281C2×Q16—1221no—
282C2×SD16—1221no—
283C2×SD16—1222no—
284C2×SD16—1221no—
285C2×D8—611no—
286C2×D8—611no—
287#131—1224no—
288#131—2442no—
289C2×M16—1221no—
290C2×M16—2442no—
291C2×M16D24411yescharacteristic
292C22×C8C22×D6111yescharacteristic
293C4⋊Q8—1222no—
294#124—1222no—
295#123—2442no—
296C22⋊Q8—2442no—
297#117D24411yescharacteristic
298Q32—1224no—
299Q32—1222no—
300SD32—1224no—
301SD32—1222no—
302SD32—1222no—
303D16—1222no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32C22×D6112yes—
307M32C22×D6112yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—612no—
311#108—1221no—
312#104—1224no—
313#97D24412yes—
314C4×C8C22×D6112yes—
315#41—1222no—
316#41—1222no—
317#41—2441no—
318#41—2441no—
319#41—2441no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322#41—2441no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8—2441no—
327C2×Q8—2441no—
328C2×Q8—2441no—
329C2×Q8—2441no—
330C2×Q8—2441no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C22×C4—2441no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4—2441no—
338C22×C4C2×D24411yescharacteristic
339Q16—612no—
340Q16—1222no—
341Q16—1221no—
342Q16—1222no—
343Q16—1221no—
344Q16—1221no—
345Q16—2441no—
346Q16—2441no—
347Q16—2444no—
348SD16—1222no—
349SD16—1222no—
350SD16—2441no—
351SD16—2441no—
352SD16—2444no—
353D8—612no—
354D8—1221no—
355D8—1221no—
356D8—1221no—
357M16—1222no—
358M16—2441no—
359M16—2444no—
360M16D48812yes—
361M16D48812yes—
362C2×C8—2441no—
363C2×C8—2444no—
364C2×C8C2×D24411yescharacteristic
365C2×C8C2×D24412yes—
366C2×C8D4×D6111yescharacteristic
367C2×C8D4×D6111yescharacteristic
368C2×C8#1175822611yescharacteristic
369C2×C8#1175822611yescharacteristic
370C2×C8C23×D6111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2444no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2444no—
375C42C2×D24412yes—
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23#1451980511yescharacteristic
381Q8—1222no—
382Q8—4881no—
383Q8—4881no—
384Q8—2441no—
385Q8—2442no—
386Q8—2442no—
387Q8—2441no—
388Q8—2441no—
389D4—1222no—
390D4—4881no—
391D4—4881no—
392D4—2442no—
393D4—2442no—
394D4—2441no—
395D4—2441no—
396D4—2441no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4#1451975211yescharacteristic
408C2×C4#1451975211yescharacteristic
409C2×C4C2×D48811yescharacteristic
410C2×C4C2×D48811yescharacteristic
411C2×C4#1451980511yescharacteristic
412C2×C4C22×D24411yescharacteristic
413C8—2442no—
414C8#1451975211yescharacteristic
415C8#1451975211yescharacteristic
416C8C2×D48814yes—
417C8C2×D4×D6111yescharacteristic
418C8C2×#1175822611yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—9761no—
421C22—4882no—
422C22—4881no—
423C22—2442no—
424C22#1683995811yescharacteristic
425C22#1683995811yescharacteristic
426C22C2×#1451980511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—4881no—
429C4—4882no—
430C4—2442no—
431C4#1683995811yescharacteristic
432C4#1683995811yescharacteristic
433C4C2×#1451975211yescharacteristic
434C4C22×D48811yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—9761no—
439C2—4882no—
440C2C2×#1683995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839958
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2153C2
socleC2×C61C2×#459
prime radical#21458955C2
hypercenter#2153D61
hypocenterC61#33596
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840205C2semidirect
3. #21456313C2semidirect
4. #21454737C2semidirect
5. #21447901C2semidirect
6. #21447889C2semidirect
7. #21447569C2semidirect
8. C2×#16839579C2semidirect
9. C61×#2153C2semidirect
26. #16840146C22semidirect
27. #16840142C22semidirect
32. #16839579C22semidirect
33. #16839579C22semidirect
34. #16839576C22semidirect
38. C61×#364C22semidirect
221. #2153D61semidirect
255. #364C2×D61semidirect
259. C61#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589552
C2×#168402052
#214563132
#214547372
#214479012
#214478892
#214475692
C2×#168395792
C61×#21532
#3359661